向量长度计算公式及中点公式.doc

(完整版)向量长度计算公式及中点公式课 题：6。3平面向量的坐标运算-向量长度的计算公式和线段中点的坐标公式教学目的：（1）理解平面向量长度的计算公式;（2)掌握线段中点的坐标公式； 教学重点：线段中点的坐标公式教学难点：公式的理解及应用。授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一、复习引入：平面向量的坐标运算:若，则,若，则。二、讲解新课：1.平面向量长度的计算公式的推导：如图，已知，则， ,由勾股定理得,上式即为根据向量的坐标,求向量的长度的计算公式，简称向量长度的计算公式。如果已知,则有向量所以,. 上式即为根据向量的坐标,求向量的长度的计算公式，也称为向量长度的计算公式，又称为两点间的距离公式。2.线段中点的坐标公式的推导:方法一:设线段AB的两个端点,线段AB的中点,则，,又C为线段AB的中点,因此,于是,得这就是线段AB的中点C的坐标计算公式,简称中点公式。方法二:如图,C为线段AB的中点，所以,换用坐标表示为,即 三、讲解范例:例1已知两点，求向量的长度。解： （方法一） =，（方法二）直接由公式得，。例2试证点A(x，y)与B(x,-y）关于平面直角坐标系Oxy的原点O中心对称。证明：设线段AB的中点坐标为，根据中点公式有即线段AB的中点坐标为（0，0）,这表明线段AB的中点是平面直角坐标系Oxy的原点O,所以点A（x,y)与B（-x,-y)关于平面直角坐标系Oxy的原点O中心对称。例3已知平行四边形ABCD的顶点A(-1,-2)，B(3，-1),C（3，1），求顶点D的坐标。解： (方法一） =（1,-2）+（3，1)-（3，1)=（-1,0),D（-1，0）。(方法二) 设D（x,y)，则=(x,y) (-1，2）=（x+1，y+2), =（3，1)（3,-1)=(0，2), 在平行四边形ABCD中，=, (x+1，y+2)=（0,2）， x+1=0,y+2=2， x=1，y=0. D（-1，0）。（方法三) 设D(x,y),则的中点为,的中点为，x=-1，y=0. D（-1,0）.四、课堂练习：1。已知平行四边形ABCD的顶点A(3，0),B(2,-2),C（5，2）,求顶点D的坐标.2.已知A（1，1）、B(0,2)、C（3,0)、D（2,3），求证:四边形ABCD是平行四边形。3.求下列各点关于坐标原点的对称点:A（2,3），B(-3，5），C(-2，-4），D(3，-5).五、小结：本节课的主要内容是： 1.平面向量长度的计算公式：若,则；若，则。2。线段中点的坐标公式：若，则线段AB的中点的坐标公式为:六、课后作业:P155练习63 T9-10.七、板书设计:向量长度的计算公式和线段中点的坐标公式1。平面向量长度的计算公式： 2.线段中点的坐标公式:例1 例2 例3八、课后记：