向量长度计算公式及中点公式.doc

(完整版)向量长度计算公式及中点公式
课 题：6。3平面向量的坐标运算--向量长度的计算公式和线段中点的坐标公式
教学目的：（1）理解平面向量长度的计算公式;
（2)掌握线段中点的坐标公式；
教学重点：线段中点的坐标公式
教学难点：公式的理解及应用。
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教学过程：
一、复习引入：
平面向量的坐标运算:若，，则
,,
若，，则。
二、讲解新课：
1.平面向量长度的计算公式的推导：
如图，已知，则
， ,
由勾股定理得,,
上式即为根据向量的坐标,求向量的长度的计算公式，简称向量长度的计算公式。
如果已知,,则有向量
所以,.
上式即为根据向量的坐标,求向量的长度的计算公式，也称为向量长度的计算公式，又称为两点间的距离公式。
2.线段中点的坐标公式的推导:
方法一:设线段AB的两个端点,,线段AB的中点,则
，
,
又C为线段AB的中点,因此,于是,得
这就是线段AB的中点C的坐标计算公式,简称中点公式。
方法二:如图,C为线段AB的中点，所以,
换用坐标表示为,
即
三、讲解范例:
例1已知两点，，求向量的长度。
解： （方法一） ==，
（方法二）直接由公式得，。
例2试证点A(x，y)与B(—x,-y）关于平面直角坐标系Oxy的原点O中心对称。
证明：设线段AB的中点坐标为，根据中点公式有

即线段AB的中点坐标为（0，0）,这表明线段AB的中点是平面直角坐标系Oxy的原点O,所以点A（x,y)与B（-x,-y)关于平面直角坐标系Oxy的原点O中心对称。
例3已知平行四边形ABCD的顶点A(-1,-2)，B(3，-1),C（3，1），求顶点D的坐标。
解： (方法一） =（—1,-2）+（3，1)-（3，—1)=（-1,0),
∴D（-1，0）。
(方法二) 设D（x,y)，则=(x,y)— (-1，—2）=（x+1，y+2), =（3，1)—（3,-1)=(0，2),
∵在平行四边形ABCD中，=, ∴(x+1，y+2)=（0,2）， ∴x+1=0,y+2=2， ∴x=—1，y=0.
∴D（-1，0）。
（方法三) 设D(x,y),则的中点为,的中点为，
，∴x=-1，y=0. ∴D（-1,0）.
四、课堂练习：
1。已知平行四边形ABCD的顶点A(—3，0),B(2,-2),C（5，2）,求顶点D的坐标.
2.已知A（—1，1）、B(0,—2)、C（3,0)、D（2,3），求证:四边形ABCD是平行四边形。
3.求下列各点关于坐标原点的对称点:
A（2,3），B(-3，5），C(-2，-4），D(3，-5).
五、小结：本节课的主要内容是：
1.平面向量长度的计算公式：
若,则；
若，，则。
2。线段中点的坐标公式：
若，，则线段AB的中点的坐标公式为:
六、课后作业:P155练习6—3 T9-10.
七、板书设计:
向量长度的计算公式和线段中点的坐标公式
1。平面向量长度的计算公式： 2.线段中点的坐标公式:
例1 例2
例3

八、课后记：