六年级阴影部分的面积(详细答案).doc

六年级阴影部分的面积

1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：割补后如右图，易知，阴影部分面积为一个梯形。梯形上底DE=7-4=3厘米，
==20(平方厘米)

2、求阴影部分的面积。
解：，梯形的上底是圆的直径，下底、高是圆的半径，==6()

3、如图，平行四边形的高是6厘米，面积是54平方厘米，求阴影三角形的面积。

解：=54平方厘米，且AO=6厘米，所以AD=9厘米。由图形可知是等腰直角三角形，所以AE=AD，OE=OF=AE-AO=9-6=3cm，BO=BC-OC=9-3=6cm。==9。

4、如图是一个平行四边形，面积是50平方厘米，求阴影积分的面积。

解：方法一：过C点作交AD于点F，可知AECF是长方形，面积=5×6=30，=(50-30)÷2=10。
方法二：BC=÷AE=50÷5=10cm，BE=BC-EC=10-6=4cm，=BE×AE÷2
=4×5÷2=10

5、下图是一个半圆形，已知ＡＢ＝10厘米，阴影部分的面积为24.25平方厘米，求图形中三角形的高。
解：=-24.25
=-24.25=15，
三角形的高=÷AB=2×15÷10=3cm。

6、如图，一个长方形长是10cm，宽是4cm，以A点和C点为圆心各画一个扇形，求画中阴影部分的面积是多少平方厘米?
解：=
==
=25.94。

7、如图，正方形的面积 是10平方厘米，求圆的面积。
解：正方形的边长=圆的半径，设为r，=10，
=3.14×10=31.4。

8、如图，已知梯形的两个底分别为4厘米和7厘米，梯形的面积是多少平方厘米？
解：由图，易知、是等腰直角三角形，所以AB=BE=4cm，DC=CE=7cm，BC=BE+CE=4+7=11cm，==60.5。

9、如图，ABCD是一个长方形，AB=10厘米，AD=4厘米，E、F分别是BC、AD的中点，G是线段CD上任意一点，求阴影部分的面积。
解：过G点作，可知DAHG、GHBC都是长方形，根据狗牙模型，易知，，所以
=====10。

10、如图，阴影部分的面积是空白部分的2倍，求阴影部分三角形的底。（单位：厘米）
解：阴影部分的面积是空白部分的2倍，这2个三角形是等高三角形，阴影三角形的底是空白三角形的2倍，即2×4=8cm。

11、如图，梯形的面积是60平方厘米，求阴影部分的面积。
解：=60平方厘米，所以梯形的高=2×÷上下底之和=2×60÷(9+11)=6cm。==
=14.13。

12、求阴影部分的面积。
解：由图可知，

=
=24.5。

13、已知平行四边形的面积是20平方厘米，E是底边上的中点，求阴影部分的面积。

解：连接AC，可知，与 等高，BE=BC，所以
===5。

14、如图，已知半圆的面积是31.4平方厘米，求长方形的面积。
解：=31.4，圆的半径==2×31.4÷3.14=20,。长方形的宽为r，长为2r，所以长方形的面积=r×2r=2=2×20=40。

15、求下图中阴影部分的面积和周长。（单位：厘米）
解：
==2.43()
==9.14(dm)

16、如图，求阴影部分①比阴影部分②的面积少多少？（单位：厘米）
解：如图，设空白部分三角形的面积为③，=
==12-9.42=2.58。

17、求阴影部分的面积。
解：空白三角形是一个等腰直角三角形，且腰等于圆的半径，为3cm。
=9.63。

18、如图所示，正方形ABCD的边AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。
解：根据沙漏模型，可知
AF:FD =AB:DE=4:(10-4)=2:3，
AF+FD=4，所以AF=4×=1.6cm，
===3.2

19、如图，在边长为6cm的正方形内有一个三角形BEF，线段AE=3cm，DF=2cm，求三角形BEF的面积。
解：DE=AD-AE=6-3=3厘米，FC=CD-DF=6-2=4cm，

=
==12。

20、已知梯形ABCD的面积是27.5平方厘米，求三角形ACD的面积。
解：AB=2÷(AD+BC)=2×27.5÷(7+4)=5cm，
===17.5。

21、如图，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少？（单位：厘米）
解：延长BC、AD交于点E，可知ABE、DEC都是等腰直角三角形，

=
==36。

22、求下图阴影部分的面积。

解：如图，阴影的上半部分是一个半圆，下半部分是长方形与2个四分之一圆的差，这3个圆的半径都相等=8÷2=4厘米。
==4×8=32。

此题也可以把上面的半圆切成2个四分之一圆，补到下面的四分之一圆的空白处，可直接求出面积。

23、求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
解：阴影部分是一个圆环。
====28.26。

24、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
解：==
=(EF+GA)×GF÷2=(9+20)×10÷2=145。

25、求阴影部分的面积。（单位：厘米）
解：把左上方的弓形阴影部分割补到右下方，实际上阴影部分就是一个梯形。梯形的上底和高都是4厘米。
=(4+7)×4÷2=22。

26、求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
解：
=(CE+AB)·BC÷2+CE·CG÷2-AB·(BC+CG)÷2=(2+4)×4÷2+2×2÷2-4×(4+2)÷2
=12+2-12=2。

27、求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
解：半圆的半径=梯形的高=4÷2=2厘米，=(4+6)×2÷2-3.14×÷2=10-6.28=3.72。

28、四边形BCED是一个梯形，三角形ABC是一个直角三角形，AB=AD，AC=AE，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
解：=AB·AC÷2=BC×高÷2，所以，高=3×4÷5=2.4厘米。
=
=(3+4)×2.4÷2=8.4。

29、求阴影部分的面积。(单位:分米)

解：把上面半圆的2个弓形割补到下半圆，可知阴影部分的面积=梯形的面积-三角形的面积，梯形的高=圆的半径=4dm，梯形的上底=圆的直径=4×2=8dm，梯形的下底=3个圆的半径=3×4=12dm，
=(8+12)×4÷2-8×4÷2=24

30.如图，已知AB=8厘米，AD=12厘米，三角形ABE和三角形ADF的面积各占长方形ABCD的三分之一。 求三角形AEF的面积。
解：==64平方厘米。
=2×64÷12-8=厘米，同理可求出EC=4厘米，所以==8×12×-×4÷2=。

31.如图，直角三角形ABC三条边分别是3cm，4cm，5cm，分别以三边为直径画半圆，求阴影部分的面积。
解：阴影部分的面积=2个小半圆面积+三角形面积-大半圆面积，=3.14×÷2+3.14×÷2+3×4÷2-3.14×÷2=6。

32、下图中，长方形面积和圆面积相等。已知圆的半径是3cm，求阴影部分的面积和周长。
解：因为长方形面积和圆面积相等，所以===21.195
长方形的长为3cm，
==7.5=23.55cm

33、如图所示，三角形ABC 是等腰直角三角形，AB=BC=10厘米，AB是半圆的直径，CB是扇形BCD的半径，求阴影部分的面积。
解：
=
=
=37.5×3.14-50
=67.75

34、下图中正方形面积是4平方厘米，求涂色部分的面积。
解：设圆的半径为r，则=4，
=4-=4-3.14=0.86

35、如下图，长方形中阴影部分的面积等于长方形面积的，如果BC=12厘米，那么EF的长是多少？
解：=，所以EF=BC=×12=6厘米。

36、如图，长方形的周长是24cm，求阴影部分的面积。

解：设圆的半径为r，可知6r=24cm，所以r=4cm，，
===
==16-(16-12.56)=12.56

此题也可以把BGE割补到④的位置，即GFD，阴影部分面积为四分之一圆面积。

37、图中是两个相同的三角形叠在一起。求阴影部分的面积。（单位：厘米）
解：，
，，所以
=(CD+AB)×BC÷2
=(8-2+8)×5÷2=35

38、求阴影部分的面积。（单位：分米）

解：，，，==
==3×2-2×2=2

39、求下图中阴影部分的面积和周长。
解：设正方形的边长为2r，则r=4÷2=2cm，==
==9.12

40、求下图中阴影部分的周长。（单位：厘米）
解：，大圆半径=4+2=6cm，中圆半径为4cm，小圆半径为2cm，
=
==12×3.14=37.68

41、下图中的等边三角形的边长是10厘米，求阴影部分的周长与面积。
解：阴影部分为3个圆心角为的扇形面积，圆的半径r=10÷2=5cm，所以
===39.25
==45.7cm

42、求下图中阴影部分的面积。
解：，大圆半径R=10cm，小圆半径r=5cm，
所以=
==39.25

43、求下图中阴影部分的面积。
解：，，
所以
=
=
=19.125

44、求下图中阴影部分的面积。
解：圆的半径r=4÷2=2cm，=
===4.56

45、求图中阴影部分的面积。

解：将树叶型③平均分成2份，分别补到①②位置，则阴影部分面积=四分之一圆面积-三角形面积。===28.5

46、下图中，阴影部分的面积是53.5平方厘米，A点是OC边的中点。求圆的半径是多少厘米？
解：设圆的半径为r，OA=r，
==，==53.5，=100，r=10cm。

47、图中阴影部分的面积是40平方厘米。求环形的面积。
解：设小圆半径为r，大圆半径为R，由图可知，r=小正方形边长，R=大正方形边长，所以=40，
====125.6

48、下图中，等腰直角三角形的面积是10平方厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？

解：设圆的半径为r，可知==10，
===57

49、求下图中阴影部分的面积。

解：设圆的半径AD=r，由图可知，AD=CD=BD=r，

=

==0.86

50、求阴影部分的面积。（单位：厘米）

解：设圆的半径r=10cm，过C点作，可知CD=AD=DB=r，=-===14.25

51、求阴影部分的面积。（单位：厘米）
解：由图可知大圆半径R=8÷2=4cm，小圆半径r=8÷4=2cm，如左图所示，把中间的4个树叶型分割，再贴补到正方形的弓顶上，可知阴影部分面积是大圆面积与大正方形的面积差。，=2R×R÷2×2=，===18.24

52、求阴影部分的面积。

解：阴影部分面积=2个圆面积+长方形面积-半圆面积，图中圆的半径都相等皆为r=4÷2=2cm，
=
=2×4=8

此题还可如左图所示，分别把①③部分的圆割补到②④位置，原阴影部分面积转化为一个长方形的面积。

53、求下图阴影部分的面积。
解：设大正方形的边长为a=10cm，大正方形内接圆的半径为r，内接圆的内接正方形边长为b，可知r=a=5cm，，==71.5

54、下图中，直径AB为8厘米的半圆以A点为圆心，顺时针旋转45度，使AB到达AC的位置。求图中阴影部分的面积。
解：设直径为AB、AC的圆半径为r=8÷2=4cm，半径为AC的扇形的半径为R=8cm，
，两个半圆的面积相等，所以===25.12

55、下图中0点是圆心，三角形ABC的面积是45平方厘米，CO垂直于AB，求阴影部分的面积。
解：设圆半径为r，则AB=2r，
===45，==
=70.65

56、下图中正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。
解：设正方形的边长为a=10cm，则内接圆的半径r=a÷2=5cm，圆的半径为a，空白部分①的面积为，
=
===16.125

57、两个半径10厘米的圆相交，圆心间的距离等于半径，AB长17厘米，求阴影面积。

解：分别连接，，，，，如图所示，就可以得到两个等边三角形（各边长等于半径），则=60°，即=120°，
，==
=62.17×2=124.34（平方厘米）

58、下图中，阴影部分面积是80平方厘米，求环形面积。
解：设大圆半径AB=R，小圆半径AD=r，
===80，所以=160，
===502.4

59、如图，正方形ABCD边长为1cm，依次以A，B，C，D为圆心，以AD，BE，CF，DG为半径画出扇形，求阴影部分的面积。

解：设由小到大的4个圆的半径依次为a、b、c、d，则AD=a=1cm，BE=b=2cm，CF=3cm，DG=d=4cm，阴影部分是a、b、c、d4个圆的的和。
==
==23.55
60、下图平行四边形ABCD的面积是18平方厘米，AF:FB=2:1，AE=AC。求阴影部分的面积。
解：==9，AE=AC，所以==，
与等高，且AF:FB=2:1，所以
= =

61、把半径分别为6厘米和4厘米的两个半圆如下放置，求阴影部分的周长。
解：阴影部分的周长等于2个半圆的周长-2个虚线的长度。
==
= =39.4cm

62、有4根底面直径都是0.5米的圆柱形管子，被一根铁丝紧紧地捆在一起，求铁丝的长度。（打结处用的铁丝长度不计。)
解：铁丝的长度等于4段圆弧长，即一个圆周长，再加上4个直径。设圆的直径为d=0.5m，=
=(3.14+4)×0.5=3.57m。

63、图中正方形的边长是4厘米，求图中阴影部分的面积。
解：===9.12

64、图中正方形的边长为5厘米。求出图中阴影部分的面积。
解：把阴影①平均分割成2部分，分别贴补到②③的位置，则阴影部分的面积是一个直角三角形的面积，也是正方形面积的一半。==12.5

65、如图，OABC是正方形，扇形的半径是6厘米。求阴影部分的面积。
解：连接OB，设扇形的半径为r，则OB=r，=，

=
=
=10.26

66、图中三个圆的半径都为1厘米。求阴影部分的面积。
解：3个圆是等圆，三角形的内角和是，所以阴影部分的面积就相当于半个圆的面积。
===1.57

67、已知正方形的面积是29平方厘米。求出这个正方形中最大圆的面积。
解：设正方形的边长是2R，圆的半径为R，则2R×2R=4=29
=，===×3.14=22.765

68、扇形圆心角是90度，AB=10厘米。求阴影部分的面积。
解：如右图，延长AO交圆于点C，可知AC为直径，连接BC，可知AB=BC=10cm，设圆的半径为r，
=
==25，所以=100，=50，
===14.25

69、下图是一个400米的跑道，两头是两个半圆，每一个半圆的长是100米，中间是一个长方形，长为100米，那么两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比是多少？
解：设圆的半径为r，=100m，r=，跑道的直边长a=100m，2个半圆围成的是一个整圆的面积，跑道围成的面积是整圆与长方形面积之和。==，==，
=：=1:3
70、在边长为10厘米的正方形中画了两个圆。图中两个阴影部分的面积差是多少平方厘米？
解：设正方形的边长=圆的半径=r=10cm，=，，=

=
=====57

71、求图中阴影部分的面积。（四个圆的半径都是4厘米）
解：连接4个圆心，可得右图，设圆的半径为r=4cm，正方形的边长为a=8cm，

==
==13.76

72、下图中大平行四边形的面积是48平方厘米，A、B是上、下两边的中点。求阴影部分的面积。

解：如上右图所示，连接CE，A、B是上、下两边的中点，图中4个三角形CDB、CBE、CEA、EFA的高都相等，底边也相等，所以4个三角形的面积相等，则阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半。= =24。

73、求图中阴影部分的面积。

解：设圆的半径为r=10÷2=5cm，正方形的面积=2r×r÷2×2=2，==
==28.5

74、已知AB=BC=CD=2厘米。求阴影部分的周长。（单位：厘米）
解：设AB=2r=2cm，r=1cm，AC=2R，R=2cm，=
===9.42

75、求阴影部分的面积。（单位：厘米）
解：设大圆半径为R，则R=12cm，小圆半径为r，则r=12÷2=6cm。
====113.04

76、下图中大圆的周长与大圆中四个小圆的周长的和相比，谁长？
解：设图中小圆的直径为d，则大圆的直径为4d，
=，，大圆周长=4小圆周长和。

77、求阴影部分的面积。（单位：厘米）
解：=-
=，=-
=。
=
==42-25.64=16.36

78、如图，ABCD是一个长方形，三角形ADE比三角形CEF的面积小10平方厘米。求CF的长。
解：，，
=10，所以=10，
=6×10=60，=60+10=70，
，所以=2×70÷10=14cm，CF=BF-BC=14-6=8cm。

79、如图，圆周长为62.8厘米，，AB=5厘米。求阴影部分的面积。
解：设圆的半径为r，r=C÷2=62.8÷(2×3.14)=10cm，AOC是等腰三角形，
=
===51.17。

80、如图，扇形所在图的半径是12厘米，时，阴影部分的周长和面积各是多少？
解：阴影部分的周长=扇形的弧长+半圆弧长+扇形半径。设扇形的半径OB=R=12cm，半圆的半径为r=12÷2=6cm，
==55.96cm。
=
===94.2

81、求阴影部分的面积。（单位：厘米）
解：3个圆是等圆，3个扇形面积的和是半圆，
=
==39.48

82、如图，由圆和扇形组成。圆内有两条直径垂直相交于圆心O，圆的直径和扇形的半径相等，长度均为2厘米，扇形的圆心角为直角。求图中阴影部分的面积。
解：如右图所示，将左边的2个弓形割补到右边红虚线的位置，可知，阴影部分的面积=扇形的面积-正方形的面积。设扇形的半径AC=r=2cm，易得，=
===1.14

83、下图是由两个等腰直角三角形的三角板拼成的，这两个三角板的直角边分别是8厘米与6厘米。你能求出重叠部分（阴影部分）的面积吗？
解：由右图可知DF=EF=6cm，AB=BC=8cm，三角形AFD、GEB也是等腰三角形，那么DF=AF=6cm，则FB=AB-AF
=8-6=2cm，BE=BG=EF-FB
=6-2=4cm，=(BG+DF)×FB÷2=(4+6)×2÷2=10

84、如图，在长方形中，已知空白三角形面积是0.4平方米。求阴影部分的面积。
解：0.4=40，
CD==2×40÷(14-6)=10cm，=(AE+AC)×AB÷2=(6+14)×10÷2=100

85、如图，在梯形ABDE中，BC=10厘米，CD=6厘米，平行四边形ABCE的面积是110平方厘米。计算图中阴影部分的面积。
解：此题中，梯形、平行四边形、三角形的高都相等，设为h，则h=÷BC=110÷10=11cm，=CD×h÷2=6×11÷2=33

86、求阴影部分的面积。
解：设正方形的边长为2r=0.6m，则圆的半径为r=0.6÷2=0.3m，===
=(4-3.14)×=0.0774

87、求下图阴影部分的面积。
解：圆的半径r=80÷2=40cm，圆的半径R=80cm，
=-===3.14×
=15072

88、求下图中阴影部分的面积。
解：阴影部分是半个圆环的面积，由图可知r=5÷2=2.5cm，R=2.5+1.5=4cm，
==
=15.3075

89、求阴影部分的面积。
解：大圆的半径R=9÷2=4.5dm，小圆的半径r=9÷6=1.5dm，=
==3.14×=14.13

90、求阴影部分的周长和面积。
解：设圆的半径为r=6cm，长方形的宽也为r，长为2r。
=
==30.84cm；
====15.48

91、如图，长方形的宽是4厘米。求阴影部分的面积。
解：长方形的宽a=4cm，长b=4+4=8cm，圆的半径r=4÷2=2cm，
==
=3.44

92、如图，两圆半径均为1厘米，且图中两块阴影部分的面积相等。求的长度。
解：圆的半径r=1cm，设=a，
由题意可知，=-
-+，∵两块阴影部分的面积相等，
--=0，
，a=
==1.57cm

93、求阴影部分的面积。（单位：厘米）
解：大圆半径R=(2+2+2)÷2=3cm，中圆半径为a=2cm，小圆半径r=2÷2=1cm，
=
==9.42

94、求阴影部分的面积。（单位：厘米）
解：阴影部分面积是2个三角形，这2个三角形的高h相等，底边之和a为18cm，所以
=ah÷2=18×15÷2=135

95、求阴影部分的面积。（单位：厘米）
解：由图可知，中间重叠的白色正方形的边长为a=6-4=2cm，大正方形边长b=6cm，小正方形边长c=4cm，
=
===44

96、如图，三角形ABC的面积是120平方厘米，AE=DE，DC是BC的一半，求阴影部分的面积。
解：由题意可知ABD、ACD等底同高，==÷2=120÷2=60；ABE、DBE也等底同高，所以=÷2=60÷2=30

97、有一条小河，河道原来面宽15米，底宽2米，深3米。挖掘以后面宽没变，底宽3米，深4米。求横截面中阴影部分的面积。
解：阴影部分的面积为大小2个梯形的面积差。
=(15+3)×4÷2-(15+2)×3÷2
=36-25.5=10.5

98、如图，用四个相同的直角三角形，把它拼成一个正方形。直角三角形的两条直角边分别是7厘米和5厘米。求大小两个正方形的面积。
解：小正方形的边长为a=7-5=2cm，其面积=2×2=4；
大正方形面积=4个直角三角形面积和+小正方形
=7×5÷2×4+4=74.

99、图中各圆半径都是2厘米，求阴影部分的面积。（图中三角形为直角三角形）。
解：圆的半径r=2cm，等腰直角三角形的直角边长a=2r=4cm，阴影面积=三角形面积-半圆面积。
=2r×2r÷2-÷2=2-0.5
=2×-0.5×3.14×=4.86

100、下图中，正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的长DG为5厘米，则长方形的宽DE为多少厘米？
解：连接AG，可知
=
=×4×4=8，又因为
=DG×AH÷2，所以
AH=2×÷DG=2×8÷5=3.2cm，DE=AH=3.2cm。

101、长方形ABCD中，AB=8，BC=6，BE=4。求阴影部分的面积（图1-1）。
解：由沙漏模型可知，BE:EC=AB:CF，4:(6-4)=8:CF，所以CF=4，所以三角形BEF的面积=BE×CF÷2=4×4÷2=8。

102、下图中阴影部分梯形的面积是90平方厘米，AB=24cm，DG=6cm，求平行四边形的面积。
解：=+，=+，且
=，所以==90.
=(DG+AB)×AD÷2=90，所以
AD=2÷(DG+AB)=2×90÷(24+6)=6cm，
==AB×AD=24×6=144
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