用最大公因数与最小公倍数解决问题.ppt

1.求下面每组数的最小公倍数。12和36()12和4()28和14()35和5()361228352.当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。3.求下面每组数的最小公倍数。4和58和154和5的最小公倍数是45=208和15的最小公倍数是815=1204.哇当两个数只有公因数1（）时，这（）就是它们的最小公倍数。互质数关系两个数的乘积5.举一反三：1、A是是B的倍数，的倍数，A和和B的最小公倍数的最小公倍数是（是（）2、A和和B的最大公因数是的最大公因数是1，A和和B的的最小公倍数是（最小公倍数是（）AAB6.1、明明用一些、明明用一些长6分米、分米、宽4分米的分米的长方形方形纸板拼成了一个正板拼成了一个正方形，正方形的方形，正方形的边长至少是多少？要用多少至少是多少？要用多少块小小长方形方形纸板？板？2、贝贝用一用一块长6分米、分米、宽4分米的分米的长方形方形纸板裁成若干个板裁成若干个边长是整分米数的小正方形，小正方形的是整分米数的小正方形，小正方形的边长最大是多少？最大是多少？可以裁成多少可以裁成多少块？已知每份数，求已知每份数，求总总数，数，应应用公倍数的知用公倍数的知识识。如果正方形的如果正方形的边长边长在在20分米至分米至30分米之分米之间，你知道是多少，你知道是多少吗？6、4=12 126=2（块）124=3（块）23=6（块）已知已知总总数、求每份数，数、求每份数，应应用最大公因数的知用最大公因数的知识识。（6、4）=2 （64）（22）=6（块）32=6（块）62=3（块块）42=2（块）7.4、五、五1班上体育班上体育课，站成，站成长方形方形队伍，排成伍，排成3行、行、5行、行、6行都可以，上体育行都可以，上体育课的至少有多少人？的至少有多少人？已知份数，求已知份数，求总总数，数，应应用公倍数的知用公倍数的知识识。5、五、五1班上体育班上体育课，站成，站成长方形方形队伍，排成伍，排成3行、行、5行、行、6行都少行都少1人，上体育人，上体育课的至少有多少人？的至少有多少人？3、5、6=30 301=29（人）（人）观观察察3、5、6有何关系？再想想有何关系？再想想还可以怎可以怎样算最小公倍数？算最小公倍数？8.6、暑假期、暑假期间，贝贝和明明去敬老院照和明明去敬老院照顾老人。老人。7月月7日她日她们都去了敬老院，都去了敬老院，并并约定以后定以后贝贝每隔每隔2天去一次，明明每隔天去一次，明明每隔3天去一次。天去一次。（1）两人下一次在敬老院相遇是几月几日？）两人下一次在敬老院相遇是几月几日？2、3=6 76=13 答：两人下一次在敬老院相遇是答：两人下一次在敬老院相遇是7月月13日。日。9.林東昱林東昱許育瑋許育瑋製製例例2 2：美美客运有：美美客运有A A、B B两种两种车，A A车每每4545分分发车一次，一次，B B车每每1 1小小时发车一次，两一次，两车同同时由上午由上午6 6点点发车，下，下一次同一次同时发车是什么是什么时候？候？解：解：下一下一页页上一上一页页180603（时）639 45 60 1534153418045，60180答答:上午上午9时林東昱林東昱許育瑋許育瑋製製例例3 3、王伯伯有两个小孩，、王伯伯有两个小孩，老大老大3 3天回家一次，老二天回家一次，老二4 4天回家一次，老三天回家一次，老三6 6天回家一次，天回家一次，这这次次1010月月1 1日一起回日一起回家，家，则则下一次是几月几日一起回家下一次是几月几日一起回家？解：解：下一下一页页上一上一页页3，4，612答答:10月月13日日 3 4 63 2 32 3 1 2 12321212+1 13林東昱林東昱許育瑋許育瑋製製例例4 4、有一有一张张长长6 6公分公分，宽宽4 4公分公分的的长长方形色方形色纸纸，将它剪成最大，将它剪成最大的正方形而不浪的正方形而不浪费纸费纸，此正方形，此正方形边长为边长为几公分几公分？一共可以剪几一共可以剪几个？个？解：解：6 4 2 3 2 (6，4)2答答:正方形正方形边长为2公分公分，一共可以剪，一共可以剪6个。个。62 3（长长可剪成可剪成3个）个）42 2（宽宽可剪成可剪成2个）个）3 2=6（个）（个）把把46块水果糖和水果糖和38块巧克力分巧克力分别平平 均分均分给一个一个组的同学，的同学，结果水果糖剩果水果糖剩 1块,巧克力剩巧克力剩3块，你知道，你知道这个个组最多有最多有几位同学几位同学吗?13.如果如果这些学生的些学生的总人数在人数在40人以内，可能是多少人？人以内，可能是多少人？4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，364的倍数的倍数6的倍数的倍数这个班的人数可能是个班的人数可能是12、24、36人人4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，36咱咱们可以分成可以分成4 4人一人一组，也可以分成也可以分成6 6人一人一组，都正好分完。都正好分完。上上回回下下14.李阿姨今天李阿姨今天给月季和君子月季和君子兰同同时浇了水，至少多少天了水，至少多少天以后以后给这两种花同两种花同时浇水？水？月季每月季每5 5天天浇一次水，一次水，君子君子兰每每6 6天天浇一次水。一次水。5和和6的最小公倍数是：的最小公倍数是：30所以至少所以至少30天以后天以后给这两种花同两种花同时浇水。水。上上回回下下分析：由题意可知，两种花要再次同时浇水，过去的天数应该是5的倍数，也是6的倍数。即5和6的最小公倍数。15.人民公园是3路和5路汽车的起点站。3路：每隔6分钟发车一次，5路：每隔8分钟发车一次。它们同时发车以后，至少再过多多少分钟又同时发车？1路6路解：题意就是要求6和8的最小公倍数。答：至少再过24分钟又同时发车。【6,8】=2416.我跑一圈我跑一圈用用6分分我要用我要用8分分小明和小小明和小丽同同时从起点出从起点出发,几分后在起点几分后在起点第一次相遇？第一次相遇？上上回回下下17.思考：有一包糖果，不论是分给8个人，还是分给10个人，都正好剩3块，这包糖至少有多少块？想一想分析：由题意可知，不论分给8个人，还是分给10个人，都多3块糖，糖的块数为8、10的最小公倍数再加上3即可。18.五年五年级同学参加植同学参加植树劳动，按，按1515人一人一组或或1818人一人一组都正好分完。五年都正好分完。五年级同学参加植同学参加植树的至少有多少人？的至少有多少人？五年五年级同学按同学按1515人一人一组分，正好分完，分，正好分完，说明明五年五年级同学按同学按1818人一人一组分，也正好分完，分，也正好分完，说明明五年五年级同学是同学是1515人的倍数人的倍数五年五年级同学也是同学也是1818人的倍数人的倍数所以，五年所以，五年级同学是同学是1515和和1818的公倍数。的公倍数。又因又因为求求“至少多少人至少多少人”，所以五年，所以五年级同学同学应该是是1515人和人和1818人的（人的（）。）。最小公倍数最小公倍数19.1、暑假期、暑假期间，小明和小，小明和小兰都去参加游泳都去参加游泳训练，8月月1日日两人同两人同时参加参加训练后，小明每后，小明每6天去一次，小天去一次，小兰每每8天去一天去一次，那么几月几日两人再次相遇？次，那么几月几日两人再次相遇？分析：由分析：由题意可知，两人要再次相遇，意可知，两人要再次相遇，过去的天数去的天数应该是是6的倍数，也是的倍数，也是8的倍数，即是的倍数，即是6和和8的最小公倍数。的最小公倍数。6和和8的最小公倍数是：的最小公倍数是：6，8=24两人再次相遇的两人再次相遇的时间是：是：8月月25日日答：答：8月月25日两人再次相遇。日两人再次相遇。上上回回下下20.3、体育、体育课上，老上，老师为同学同学们整整队时发现，无，无论是是3人一人一排，排，4人一排，人一排，还是是5人一排都多人一排都多2人，如果老人，如果老师让全班同学全班同学站成两列站成两列纵队，每，每队几个人？（全班不超几个人？（全班不超过100人）人）分析：由分析：由题意可知，意可知，3人一排，人一排，4人一排，人一排，5人一排都多人一排都多2人，全班人数人，全班人数为3、4、5的最小公倍的最小公倍数再加上数再加上2即可。即可。3、4和和5的最小公倍数是：的最小公倍数是：3，4，5=60全班同学是：全班同学是：60+2=62（人）（人）每每队人数是：人数是：622=31（人）（人）答：每答：每队有有31人。人。上上回回下下21.5、加工某种机器零件，要、加工某种机器零件，要经过三道程序。第一道工序三道程序。第一道工序每人每小每人每小时可完成可完成6个零件，第二道工序每人每小个零件，第二道工序每人每小时可完成可完成5个零件，第三道工序每人每小个零件，第三道工序每人每小时可完成可完成15个零件。要使加个零件。要使加工生工生产均衡，三道工序至少各分配几人？均衡，三道工序至少各分配几人？分析：要使加工均衡，各道工序生分析：要使加工均衡，各道工序生产的零件的零件总数数应是相是相等的。就是等的。就是6、5、15的公倍数。要求三道工序的公倍数。要求三道工序“至少至少”各分配几各分配几人，就先求出人，就先求出6、5、15的最小公倍数。即各道工序均的最小公倍数。即各道工序均应加工加工30个个零件，第一道工序每小零件，第一道工序每小时加工加工30个零件要个零件要5人，第二道工序每小人，第二道工序每小时加工加工30个零件要个零件要6人，第三道工序每小人，第三道工序每小时加工加工30个零件要个零件要2人。人。6、5和和15的最小公倍数是：的最小公倍数是：6，5，15=30306=5（人）（人）305=6（人）（人）3015=2（人）（人）答：要使加工生答：要使加工生产均衡，第一道工序至少分配均衡，第一道工序至少分配5人，人，第二道工序至少分配第二道工序至少分配6人，第三道工序至少分配人，第三道工序至少分配2人。人。上上回回下下22.1、有一堆西瓜与一堆木瓜，分、有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与个与36个，个，将其各分成若干小堆，各小堆的个数要相等，将其各分成若干小堆，各小堆的个数要相等，则每每小堆最多几个？小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？成多少小堆？24和36的最大公因数是：12西瓜堆数：2412=2（堆）木瓜堆数：3612=3（堆）答：每小堆最多每小堆最多12个。个。这时候西候西瓜分成瓜分成2小堆。木瓜分成小堆。木瓜分成3小堆。小堆。23.2、甲、乙两、甲、乙两队学生，甲学生，甲队有有121人，乙人，乙队有有143人，人，各分成若干各分成若干组，各，各组人数要相等，人数要相等，则每每组最多有几最多有几人？人？这时候甲候甲队可分成多少可分成多少组？乙？乙队可分成多少可分成多少组？121和143的最大公因数是：11甲队学生：12111=11（组）乙队学生：14311=13（组）答：每每组最多有最多有11人。人。这时候甲候甲队可分成可分成11组。乙。乙队可分成可分成13组。24.1 1、用用9696朵红玫玫瑰瑰和和7272朵白白玫玫瑰瑰做做成成花花束束。如如果果每每个个花花束束里里的的红玫玫瑰瑰和和白白玫玫瑰瑰的的朵数数相相同同且且没没有有剩剩余余，最最多多可可以以做做多多少少个个花束？每个花束里至少要有几花束？每个花束里至少要有几朵束？束？每每个个花花束束里里的的红红玫玫瑰瑰和和白白玫玫瑰瑰的的朵朵数数相相同同，又又要要求求花花束束的的个个数数最最多多，所所以以花花束束的的个数个数应该应该是是9696和和7272的最大公因数。的最大公因数。（96，72）=24 96247224=7（朵）25.用最大公因数解题的条件：当题目问最多可以分给.、最大的.、最长的.如果题目是有分,切割,或者是问最大的可能.用最小公倍数解题的条件：当题目问至少.、最少在几.单位后,会再.一次也可换成碰到或是下次同时碰到的时候,是什么时候之类.26.