立体几何大题训练及答案.doc

ABCDEFPM.1、如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形， （1）线段的中点为，线段的中点为，求证：；（2）求直线与平面所成角的正切值.解：（1）取的中点为，连,则,面/面, 5分(2)先证出面， 8分为直线与平面所成角， 11分 14分ABCDEO2、己知多面体ABCDE中，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB =1，O为CD的中点.(1)求证：AO平面CDE；(2)求直线BD与平面CBE所成角的正弦值3、如图，在中，点在上，交于，交于沿将翻折成，使平面平面；沿将翻折成，使平面平面（1）求证：平面；（2）若，求二面角的平面角的正切值解：（1）因为，平面，所以平面因为平面平面，且，所以平面2分同理，平面，所以，从而平面4分所以平面平面，从而平面6分（2）因为，所以，8分过E作，垂足为M，连结（第20题）由（1）知，可得，所以，所以所以即为所求二面角的平面角，可记为12分在Rt中，求得，所以15分ABCDEPM4、如图，平面ABC，平面BCD，DE=DA=AB=AC.，M为BC中点.(1)求直线EM与平面BCD所成角的正弦值；(2)P为线段DM上一点，且DM，求证：AP/DE.解：(1) 平面，为在平面上的射影， 为与平面所成角2分 平面， 设，又， 在中， 又为中点， ，5分 在中， 7分 （2），为中点，又平面， ，平面9分 又平面， 11分 又，平面 13分 又平面， 14分5、如图，已知ABCD是边长为1的正方形，AF平面ABCD，CEAF，FEDCBA（1）证明：BDEF；（2）若AF1，且直线BE与平面ACE所成角的正弦值为，求的值解：（1）连结BD、AC，交点为ABCD是正方形 BDAC 2分AF平面ABCD AFBD 4分BD平面ACEF 6分BDEF 7分 （2）连结OE，由（1）知，BD平面ACEF，所以BEO即为直线BE与平面ACE所成的角 10分AF平面ABCD，CEAF ，CE平面ABCD，CEBC，BC =1，AF1，则CE，BE，BO，RtBEO中， ， 13分因为，解得 15分6、ABCDEA1C1如图，在几何体中，平面ABC， 分别是的中点.(1)求证：平面CDE；(2)求二面角的平面角的正切值.解：（1）连接ACR1R交EC于点F，由题意知四边形ACCR1RE是矩形，则F是ACR1R的中点，连接DF，D是AB的中点，DF是ABCR1R的中位线， BCR1R/DF， 4分 BCR1R平面EDC，DF平面EDC， BCR1R/平面CDE. 7分 (2) 作AH直线CD，垂足为H，连接HE， AAR1R平面ABC， AAR1RDC， CD平面AHE， CDEH， AHE是二面角E CD A的平面角. 11分 D是AB的中点， AH等于点B到CD的距离， 在BCD中，求得：AH， 在AEH中， 即所求二面角的正切值为. 7、如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且, QPABC（1）求证：平面； （2）若，求与平面所成角的正弦值.解：（1）证明：过点作于点，平面平面，平面2分又平面, 2分又平面平面 6分（2）平面 ，又 8分 点是的中点，连结，则 平面 ， 四边形是矩形 10分 设 得：， 又，从而，过作于点，则：是与平面所成角 12分， 与平面所成角的正弦值为14分ABCA1B1C1DE8、如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，侧棱AA1=2，D，E分别为CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心.(1)求证：DE/平面ACB；(2)求A1B与平面ABD所成角的正弦值.ABCA1B1C1D9、如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，B=90,D为棱BB1的中点。（1）求证：面DA1C面AA1C1C；（2）若，求二面角AA1DC的大小。PABCDM10、如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD， AB/CD，DAB=90，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点（1）证明：MC/平面PAD；（2）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值ABCDEFGEFCDGP11、如图在梯形中，、是线段上的两点，且,，,为的中点,设，现将分别沿折起，使、两点重合于点，得到多面体.（1）求证：平面；（2）当面时,求与平面 所成角的正切值.（1）证明：连接交于点，连接为中点 又 平面5分（2）当面时, 又为的中点，7分过点在平面中作的垂线，垂足为N，连接.面 面面 面 即为与平面所成角.11分易求得,所以与平面所成角的正切值为.14分12、如图，在四边形中，点为线段上的一点.现将沿线段翻折到，使得平面平面，连接，.(1)证明：平面；BACDEP(2)若，且点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.解：(1)连接，交于点,在四边形中，,又平面平面，且平面平面=平面 6分(2)如图，过点作的垂线，垂足为，连接， 并取中点，连接，平面平面，且平面平面=，平面，即为直线与平面的所成角，由()可知，且，又，设，则有，又为的中点，在中，由勾股定理得，解得，直线与平面的所成角的正弦值即.13、在三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1 =2，平面ABC1平面AA1C1C，AA1C1=BAC1=60，设AC1与AC相交于点O，如图ABCA1B1C1O （1）求证：BO平面AA1C1C； （2）求二面角B1AC1A1的大小。14、如图1，四面体PABC中，BC=BP=1，AC=AP=，AB=2，将沿直线AB翻折至，使点在同一平面内(如图2)，点M为PC中点.PPP1AABBCCM(1)求证：直线平面MAB；(2) 求证：；(3)求直线PA与平面P1PC所成角的大小.答案：（3）、