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下人教教案第章教案

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2

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7.1。1 三角形的边
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
(1）理解并掌握三角形的概念；
（2)探索三角形的三边关系．
数学思考
通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力．
解决问题
能够利用三角形的定义判断三角形；
能够利用三角形的三边关系解决相关计算和推理问题．
情感态度
联系学生的生活环境，创设情境，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣．
重点
三角形三边关系的探究和归纳．
难点
三角形三边关系的应用．
教学过程
一、创设现实情境,激发学生学习兴趣，引入本节课要研究的内容．
活动1：如图1，下列实物中,有你熟悉的图形吗？（出示投影：一些含有三角形的实际例子，立交桥、起重机、自行车、红领巾、空调外机的支架等．）

图1
活动2
问题：
什么样的图形叫三角形呢？你如何和同伴交流你找到的三角形呢？
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（triangle）。
归纳：
“三角形”可以用符号“△”表示，如图2中顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”读作“三角形ABC”，∠A、∠B、∠C是三角形的角，线段AB、BC、CA是三角形的边．
二、问题引申，引导学生探索三角形的三边关系．
图2
活动3:问题：在如图2所示的△ABC中，假设有一个小虫从点B沿三角形的边爬到点C,图中有几条路线可以选择？各条路线的长度一样长吗?你能从中得到什么结论?
（1） 小虫从点B沿三角形的边爬到点C,图中有两条路线可以选择：
路线1：从B到C;
路线2：从B到A再到C．
（2） 从B到A再到C的路程要比从B到C的路程长．
从B到A再到C的路程为AB+AC，经过测量可以说AB+AC＞BC．
于是可以猜测：任意三角形两边之和大于第三边．
活动4：思考下列问题
（1） 在一个三角形中，任意两边之和与第三边有着怎样的关系？说明你的理由;
（2） 在一个三角形中，任意两边之差与第三边有着怎样的关系？说明你的理由．
发现：两点之间线段最短，是上述结论成立的依据．
（1） 三角形任意两边之和大于第三边;
符号语言：如图3，AB+BC＞AC、AB+AC＞BC、CB+AC＞AB．
图3
（2） 三角形任意两边之差小于第三边．
三、应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力．
活动5：解决问题．
问题1：图4中有几个三角形？请用符号表示出来．

问题2：有四根长度分别是2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，选取其中的三根围成一个三角形，有几种方法?谈谈你的看法！
任意两边之和大于第三边．
〔解答〕略．
图4
问题3:如图5,点P是△ABC内部一点，连接BP延长后交AC于点D．
（1） 试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大小关系；
（2） 试探究AB+AC与PB+PC的大小关系．
〔解答〕
（1）在△ABD中，AB+AD＞BD,
在△BCD中,BC+CD＞BD，
两式相加可以得到AB+AD+CD+BC＞2BD．
(2）在△ABD中，AB+AD＞BP+PD，
图5
在△PDC中，PD+DC＞PC，
两式相加得到AB+AD+PD+CD＞BP+PD+PC，即，AB+AC＞BP+PC．
问题4：一个三角形有两边相等，周长是24，且一边是4,求其他两边长．
四、小结与作业．
小结：
本节课我们学习了三角形的概念及基本要素，重点研究了三角形的三边关系．
（1）从三角形三边关系的研究中可知，三角形的三边相互制约——任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边．
(2）判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形,应注意：a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b．三个条件缺一不可．当a是a、b、c三条线段中最长的一条时，只要b+c＞a,就有任意两条线段的和大于第三边．

作业:习题7。1 第1、2、6．
反思：

7。1.2三角形的高、中线、角平分线
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
1、三角形的高、中线与角平分线的定义
2、三角形的高、中线与角平分线的画法
数学思考
通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力.
解决问题
培养学生的动手能力和识图能力。
情感态度
联系学生的生活环境，创设情境，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣．
重点
（1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念， 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。
(2）了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点。
难点
（1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.
(2）钝角三角形高的画法。
(3)不同的三角形三条高的位置关系。
教学过程
活动1：师生共同完成下面图表:
三角形的
重要线段
意义
图形
表示法
三角形
的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段

1.AD是△ABC的BC上的高线.
2。AD⊥BC于D。
3。∠ADB=∠ADC=90°.
三角形
的中线
三角形中,连结一个顶点和它对边中的
线段

1。AE是△ABC的BC上的中线.
2.BE=EC=BC.
三角形的
角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段

1。AM是△ABC的∠BAC的平分线。
2。∠1=∠2=∠BAC。
1.指导学生阅读课本P71-72的课文.
2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题。
(1）什么叫三角形的高？三角形的高与垂线有何区别和联系? 三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线。
（2）什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?
三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段， 而过两点的直线有着本质的不同，一个代表的是线段,另一个却是直线。
（3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系？
三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交， 这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.
3。三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线？
三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点，另一个端点在这个顶点的对边上.
二、做一做
1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里？钝角三角形的三条高在那里?）观察这三条高所在的直线的位置有何关系？
三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
2。让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.（ 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)？观察这三条中线的位置有何关系?
三角形的三条中线都在三角形内部，它们交于一点,这个交点在三角形内.
3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系？
无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形， 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.
三、议一议 通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流。
四、练习
1.课本P66，练习1.2。
2.画钝角三角形的三条高。
五、小结
通过本节课的学习,你在知识上有什么收获？你是通过什么方法学习了这些知识?
六、作业
1。P75 习题7。1 3。4。
七、反思

7.1.3三角形的稳定性
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用
数学思考
通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。
解决问题
培养学生的动手能力和识图能力。
情感态度
联系学生的生活环境，创设情境，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣．
重点
了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
难点
准确使用三角形稳定性与生产生活之中
教学过程
教学过程:
一、看一看，想一想（课本P67）

二、做一做
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它，它的形状会改变吗?
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

三、议一议
从上面实验过程你能得出什么结论?与同伴交流.
三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说,三角形具有稳定性,四边形没有稳定性。
四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例

五、练一练课本P68练习
六、小结：通过本节课的学习,你在知识上有什么收获？你是通过什么方法学习了这些知识？
七、作业:课本P69――5，9
八、反思：

7.2.1 三角形的内角
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
探索三角形的内角和，并初步体会利用辅助线解决几何问题．
数学思考
在探索三角形内角和的过程中，培养学生观察、猜想和论证能力．
解决问题
能够利用三角形的内角和解决相关计算问题．
情感态度
通过动手操作，激发学生的求知欲，引起学生学习的兴趣.
重点
探索三角形的内角和．
难点
三角形内角和定理的证明方法．
教学过程
一、 做一做
1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码
2 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出的度数，可得到

3 剪下，按图（2）拼在一起，从而还可得到
4 把和剪下按图(3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。
分组写出推理过程
二、 想一想
如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢?
已知,说明，你有几种方法？结合图（1）、图（2）、图(3）
能不能用图(4）也可以说明这个结论成立
推理略
三、 例题如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度?
练习：课本P74，练习1，2
四、 小结：通过本节课的学习,你在知识上有什么收获？你是通过什么方法学习了这些知识？
五、 作业：P76 1，2，3，4，5
六、 反思：

7.2。2三角形的外角
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质
2利用学过的定理论证这些性质
3能利用三角形的外角性质解决实际问题
数学思考
在探索三角形内角和的过程中，培养学生观察、猜想和论证能力．
解决问题
能够利用三角形的外角解决相关计算问题．
情感态度
通过推理证明，培养学生严谨是数学思维.
重点
（1)三角形的外角的性质；(2）三角形外角和定理．
难点
三角形外角的定义及定理的论证过程法．
教学过程
一、 复习回顾 三角形的内角和定理是什么？
二、 创设情境 做一做
把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角?
它是三角形的外角。
定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角
想一想：三角形的外角有几个？
每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角
三、 议一议
与的内角有什么关系？
(1）
（2），
再画三角形ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗？
同学用几何语言叙述这个性质：
三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？
已知：是的外角
说明：
（1)
（2）,
结合下面图形给予说明
四、 巩固提高：练一练：课本P81，练习
五、 小结：通过本节课的学习，你在知识上有什么收获？你是通过什么方法学习了这些知识？
六、 作业：课本P76，6,7,8，9
七、 反思：

7.3.1 多边形
教学任务分析
教
学
目
标
知识
技能
1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．
2．区别凸多边形与凹多边形．
数学思考
通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力．
解决问题
能够利用多边形的定义判断多边形;及多边形对角线的画法.
情感
态度
联系学生的生活环境，创设情境,使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣．
重点
（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．
（2)区别凸多边形和凹多边形．
难点
多边形定义的准确理解．
教学过程
一、新课讲授
观察课本P79图7．3一l．

你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？
上面三图中让同学边看、边议．
在同学议论的基础上，老师给以总结,这些线段围成的图形有何特性?
(1)它们在同一平面内．
(2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．
这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？
提问：三角形的定义．
你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？
1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．
如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．)
2．多边形的边、顶点、内角和外角．
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．
3．多边形的对角线
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线．
让学生画出五边形的所有对角线．
4．凸多边形与凹多边形

在图（1)中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形;而图(2)就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧,我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．
5．正多边形
由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．

二、课堂练习 课本P81练习1．2．
三、课堂小结引导学生总结本节课的相关概念．
四、课后作业 课本P84第1题．
五、反思：

7。3.2 多边形的内角和（1）
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
通过探究,归纳出多边形的内角和公式.

数学思考

1．通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展初步演绎推理能力和语言表达能力。
2．通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的思考认识问题的方法。
3．通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。
解决问题
通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
情感
态度
通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索，以及数学结论的确定性，提高学生学习热情．
重点
探索多边形内角和公式.
难点
如何把一个多边形转化成几个三角形.
教学过程
活动1
问题1：你还记得三角形内角和是多少吗？总结。三角形的内角和是180°.
问题2：任意一个四边形的内角和是多少？
引导学生画一任意凸四边形，借助量角器测量四边形的各个内角,并求四边形的内角和。以及一些特殊的四边形的内角和。
活动2
问题：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？你是怎么得到的?
关注分割方法的多样性。
活动3
问题:你知道任意n边形的内角和吗?
归纳总结n边形的内角和公式,即
(n－2）·180°。

活动4
问题
你能运用多边形内角和公式解决问题吗？
(1)教科书83页 练习1

（2）教科书84页 练习2
（3）教科书例1：
如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系？
活动5：小结 通过本节课的学习，你在知识上有什么收获？你是通过什么方法学习了这些知识?
作业：习题7。3 2题，4 题；
反思:从学生已有的生活经验和已有的知识出发，给学生提供现实的、有意义的、富有挑战性的练习题,通过竞赛的方式，激发学生的学习兴趣，引导他们在做练习的过程中，通过小组协作或自主探索来巩固知识和获得技能,掌握基本的数学思想方法．

7。3。2 多边形的内角和（2)
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
通过探究，归纳出多边形的外角和公式.

数学思考

1．通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的外角角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展初步演绎推理能力和语言表达能力。
2．通过把多边形外角和转化成多边形的内外角是邻补角的位置关系,及利用多边形的内角和公式推导多边形的外角公式，体会转化思想在几何中的运用,同时让学生体会从特殊到一般的思考认识问题的方法。
3．通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。
解决问题
通过探索多边形外角和公式,培养逻辑推理能力。
情感
态度
通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索，以及数学结论的确定性，提高学生学习热情．
重点
探索多边形外角和公式.
难点
推理证明多边形外角和公式。
教学过程
一、 创设情境
问题1:三角形的外角的定义?三角形的外角和是多少？
推理略
二、 探索新知
问题2：多边形有外角吗？定义?四边形的外角和
推理略
六边形呢？
如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

已知:∠1，∠2,∠3，∠4,∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．
求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．
分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6-2）×180°=720°．
这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
解：∵六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°．
∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6×180°．
由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°
∴它的外角和为6×180°一720°=360°
如果把六边形横成n边形．(n为不小于3的正整数)
同样也可以得到其外角和等于360°．即
多边形的外角和等于360°．
所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．
对此,我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°．
如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点,再回到A点，然后转向出发时的方向,在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．

三、 巩固练习 P84 练习第3题 习题7。3 第3题
四、 小结 通过本节课的学习，你在知识上有什么收获?你是通过什么方法学习了这些知识？
五、 作业：习题7。3 6;
六、 反思：
7。4 课题学习 镶嵌
教学任务分析

教
学
目
标
知识技能
通过探究，归纳出能进行平面镶嵌的正多边形的种类。

数学思考

1．通过拼图、推理等数学活动，探索平面镶嵌的条件，感受数学思考过程的条理性，发展初步演绎推理能力和语言表达能力。
2．通过代数方法探究能够进行平面镶嵌的正多边形种类及其组合方式,使学生体会数形结合的思想.
3．通过探索正多边形的平面镶嵌，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。
解决问题

通过探索正多边形的平面镶嵌问题，使学生学会用相同边长的正多边形进行平面镶嵌，设计美妙的图案。
情感
态度
让学生在应用已有的数学知识探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验.
重点
探索平面镶嵌时,多边形应具有的条件；如何利用边长相同的正多边形进行平面镶嵌.
难点
通过代数方程得出正多边形平面镶嵌的种类及组合。
教学过程
问题与情境
活动1
让学生展示利用任意形状、大小完全相同的10个三角形和10个四边形拼成的既不重叠,也无缝隙的平面图案。
(提前布置的探究活动。）

给出平面镶嵌的必备条件.
活动2
探究
利用正多边形进行平面镶嵌.
1. 只用同一种正多边形进行平面镶嵌，那么哪几种正多边形可以进行平面镶嵌？为什么？
2. 用两种边长相同的正多边形平面镶嵌，有哪些组合方法？为什么？如何拼图？
利用代数式：x n + y m = 360°
（其中n、m为正多边形的内角度数，x、y为正整数。)
探究正整数解，得出不同的组合方式：
正三角形和正方形（两种拼法)、正三角形和正六边形（两种拼法）、正三角形和正十二边形、正四边形和正八边形.
3.在同一顶点处用三种边长相同的不同种类的正多边形平面镶嵌，有哪些组合形式？
探究得出：
组合(1） 正三角形、正四边形和正六边形；
组合（2） 正四边形、正六边形和正十二边形；
3. 在同一顶点处，能否用四种不同种类的正多边形平面镶嵌?为什么？
结论:同一顶点处不能由四种不同正多边形进行平面镶嵌.
理由：选取内角最小的四种正多边形求内角和得：
60°+90°+108°+120°= 378°
＞ 360°
活动3
知识梳理
回忆本节课所得出的结论及其探究方法.

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