艺术生用中学数学常用公式及结论.doc

高中数学常用公式及结论
1. 元素与集合的关系:,.
2.包含关系：

5.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式;
(2)顶点式;（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式）
(3)零点式；（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式）
6.闭区间上的二次函数的最值
二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若，则；
，，.
(2)当a<0时，若，则，
若，则，.
7.真值表

ｐ
ｑ
非ｐ
ｐ或ｑ
ｐ且ｑ
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假

9.四种命题的相互关系(右图):
8.常见结论的否定形式8.常见结论的否定形式
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有个
至多有（）个
小于
不小于
至多有个
至少有（）个
对所有，
成立
存在某，
不成立

或

且
对任何，
不成立
存在某，
成立

且

或

10.充要条件（记表示条件，表示结论）
（1）充分条件：若，则是充分条件. （2）必要条件：若，则是必要条件.
（3）充要条件：若，且，则是充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
11.函数的单调性的等价关系 (1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
12.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和都是增函数,则在公共定义域内,和函数也是增函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数； 如果函数和在其对应的定义域上都是增函数,则复合函数是增函数；如果函数和在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数是减函数.
13．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
14.常见函数的图像：

15.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;两个函数与 的图象关于直线对称.
16.若,则函数的图象关于点对称;
若,则函数为周期为的周期函数.
17.两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称..
18.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象..
21.几个常见的函数方程
(1)正比例函数.
(2)指数函数.
(3)对数函数.
(4)幂函数.
(5)余弦函数,正弦函数，.
22.几个函数方程的周期(约定a>0)
（1），则的周期T=a；
（2），或,则的周期T=2a；
(3)，则的周期T=3a；
(4)且，则的周期T=4a；
23.分数指数幂
(1)（，且）. (2)（，且）.
24．根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.
25．有理指数幂的运算性质
(1) . (2) .(3).
注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
26.指数式与对数式的互化式: .
27.对数的换底公式 : (,且,,且, ).
对数恒等式：(,且, ).
推论 (,且, ).
28．对数的四则运算法则:
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1); (2) ;
(3); (4) 。。
30. 对数换底不等式及其推广：
设，，，且，则
（1）.　　　（2）.
31.数列的通项公式与前n项的和的关系：( 数列的前n项的和为).
32.等差数列的通项公式：；
其前n项和公式为：.
33.等比数列的通项公式：；
其前n项的和公式为　或.
34.等比差数列:的通项公式为
； 其前n项和公式为：..
35.同角三角函数的基本关系式 ：，=，.
36.正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
，
37.和角与差角公式
; ;
.
(平方正弦公式);.
=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).
38.二倍角公式及降幂公式
..
.
39.三角函数的周期公式
函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0)的周期.
三角函数的图像：

40.正弦定理 ：（R为外接圆的半径）.

52.余弦定理
;;.
41.面积定理
（1）（分别表示a、b、c边上的高）.
（2）.
42.实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么
(1) 结合律：λ(μ)=(λμ) ;(2)第一分配律：(λ+μ) =λ+μ;
(3)第二分配律：λ(+)=λ+λ.
43.向量的数量积的运算律：
(1) ·= · （交换律）; (2)（）·= （·）=·=·（）;
(3)（+）·= · +·.
44．向量平行的坐标表示  
设=,=，且，则 ().
45. 与的数量积(或内积)：·=||||。
46. ·的几何意义：
数量积·等于的长度||与在的方向上的投影||的乘积．
向量在向量上的投影：||＝．
47.平面向量的坐标运算
1)设=,=，则+=.
(2)设=,=，则-=.
(3)设A，B,则.
(4)设=，则=.
(5)设=,=，则·=.
48.两向量的夹角公式
(=,=).
49.平面两点间的距离公式
(A，B).
50.向量的平行与垂直 ：设=,=，且，则
||=λ .
() ·=0.
50.线段的定比分公式 ：设，，是线段的分点,是实数，且，则（）.
52.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
53.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
； .
54.含有绝对值的不等式 ：
当a> 0时，有. 或.
55.无理不等式
（1） . （3）
（2）.
.
56.指数不等式与对数不等式
(1)当时,;　 .
(2)当时,;　
57.斜率公式 （、）.
58.直线的五种方程
（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)．
（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距). (4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，) （5）一般式 (其中A、B不同时为0).
直线的法向量：，方向向量：
59.两条直线的平行和垂直
(1)若， ①;　　②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①；②；
60.夹角公式 (1).　(，,)
(2).(,,).
直线时，直线l1与l2的夹角是.
62．四种常用直线系方程及直线系与给定的线段相交：
(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数．
(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数．
(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,
63.点到直线的距离 ：(点,直线：).
64. 圆的四种方程
（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (＞0).
66.点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种
若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.
67.直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种():
;;.
68.两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
;
;
;
;
.
(2)已知圆．①过圆上的点的切线方程为;
②斜率为的圆的切线方程为.
(3) 过圆外一点的切线长为
69.椭圆的离心率，
准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)。
过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：.
70.椭圆焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积
，；。
71．椭圆的的内外部
（1）点在椭圆的内部.
（2）点在椭圆的外部.
72. 椭圆的切线方程
(1)椭圆上一点处的切线方程是.
（2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.
（3）椭圆与直线相切的条件是.
96.双曲线的离心率，准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：.
73.双曲线的内外部
(1)点在双曲线的内部.
(2)点在双曲线的外部.
74.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为渐近线方程：.
(2)若渐近线方程为双曲线可设为.
(3)双曲线与有公共渐近线，可设为（焦点在x轴上，焦点在y轴上）.
(4) 焦点到渐近线的距离总是。
75. 双曲线的切线方程
(1)双曲线上一点处的切线方程是.
（2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.
（3）双曲线与直线相切的条件是.
76. 抛物线的焦半径公式抛物线焦半径.
(其中θ为x轴的正向绕焦点按逆时针方向旋转到FC的角)
过焦点弦长. (其中α为倾斜角)
77.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .
102.二次函数的图象是抛物线：
（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；
（3）准线方程是.
78.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或

（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率，）.
80.分类计数原理（加法原理）：.
150.分步计数原理（乘法原理）：.
151.排列数公式 ：==.(，∈N*，且)．规定.
152.排列恒等式 :(1）;（2）; （3）;
（4）;（5）. (6) .
81.组合数公式：===(∈N*，，且).
82.组合数的两个性质:
(1)= ;(2) +=.规定..
83.排列数与组合数的关系: .
（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.
84.二项式定理 ;
二项展开式的通项公式.
的展开式的系数关系：
；；。
85.等可能性事件的概率：.
86互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
87.个互斥事件分别发生的概率的和：
P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
88.独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).
89.n个独立事件同时发生的概率： P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．
90.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：
168.离散型随机变量的分布列的两个性质（1）;（2）.
91.数学期望：
92.数学期望的性质 （1）.
93.方差：
94.标准差：=.
102.在处的导数（或变化率或微商）.
103.瞬时速度：.
104.瞬时加速度：.
105.在的导数：.
106. 函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.
107.几种常见函数的导数 (1) （C为常数）.(2) .(3) .
(4) .　　(5) ；.(6) ; .
108.导数的运算法则1）.（2）.（3）.
109.复合函数的求导法则
设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.
110.判别是极大（小）值的方法当函数在点处连续时，
（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；
（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.
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