河北省衡水市故城聚龙中学2022-2023学年数学九上期末学业质量监测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知函数的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( )Ay随x的增大而增大B函数的图象只在第一象限C当x0时，必y0D点(-2, -3)不在此函数的图象上2如图，RtABC中，C=90，AC=3，BC=1分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S1则S1S2+S3+S1等于（）A1B6C8D123二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，则反比例函数y=与一次函数y=bxc在同一坐标系内的图象大致是( )ABCD4如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DEBC，若AD4，AB6，BC12，则DE等于（）A4B6C8D105如图，是的外接圆，则的度数为()A60B65C70D756在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是ABCD7下列命题为假命题的是( )A直角都相等B对顶角相等C同位角相等D同角的余角相等8如图，已知等边的边长为，以为直径的圆交于点，以为圆心，为半径作圆，是上一动点，是的中点，当最大时，的长为（ ）ABCD9如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为( )ABCD10已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是_.12二次函数y2x2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的图象的解析式为_13如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 .14如图，在ABC中，ACB90，点D、E分别在边AC、BC上，且CDEB，将CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点F处，若AC2BC，则的值为_.15如图，两弦AB、CD相交于点E，且ABCD，若B60，则A等于_度16已知4，9，是的比例中项，则_17已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则它与轴的另一个交点的坐标是_18若二次函数（为常数）的最大值为3,则的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（2，3），B（3，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）过B点作BCx轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当PCB的面积等于5时点P的坐标20（6分）如图，O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是ACB的平分线与O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PCPE（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由21（6分）如图1是小区常见的漫步机，从侧面看如图2，踏板静止时，踏板连杆与立柱上的线段重合，长为0.2米，当踏板连杆绕着点旋转到处时，测得，此时点距离地面的高度为0.44米求：（1）踏板连杆的长（2）此时点到立柱的距离（参考数据：，）22（8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为个单位中, , 且三点均在格点上(1)画出绕顺时针方向旋转后的图形;(2)求点运动路径的长(结果保留) 23（8分） (1)计算：(2)解方程：24（8分）如图，在平面直角坐标系中，将一个图形绕原点顺时针方向旋转称为一次“直角旋转，已知的三个顶点的坐标分别为，完成下列任务：（1）画出经过一次直角旋转后得到的；（2）若点是内部的任意一点，将连续做次“直角旋转”（为正整数），点的对应点的坐标为，则的最小值为；此时，与的位置关系为(3)求出点旋转到点所经过的路径长25（10分）探究问题：方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45，连接EF，求证DE+BF=EF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90,ABG+ABF=90+90=180，因此，点G，B，F在同一条直线上EAF=45 2+3=BAD-EAF=90-45=451=2， 1+3=45即GAF=_又AG=AE，AF=AFGAF_=EF，故DE+BF=EF方法迁移：如图，将沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=DAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想问题拓展：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当B与D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜想（不必说明理由）26（10分）如图，二次函数yax2+bx3的图象与x轴交于A、B与y轴交于点C，顶点坐标为（1，4）（1）求二次函数解析式；（2）该二次函数图象上是否存在点M，使SMABSCAB，若存在，求出点M的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】图象经过点（2，3），k=23=60，图象在第一、三象限只有C正确故选C2、B【解析】本题先根据正方形的性质和等量代换得到判定全等三角形的条件, 再根据全等三角形的判定定理和面积相等的性质得到S、S、与ABC的关系, 即可表示出图中阴影部分的面积和.本题的着重点是等量代换和相互转化的思想.【详解】解：如图所示, 过点F作FGAM交于点G, 连接PF. 根据正方形的性质可得: AB=BE, BC=BD,ABC+CBE=CBE+EBD=90,即ABC=EBD.在ABC和EBD中,AB=EB，ABC=EBD, BC=BD所以ABCEBD(SAS),故S=,同理可证,KMETPF,FGKACT,因为QAG=AGF=AQF=90, 所以四边形AQFG是矩形, 则QF/AG, 又因为QP/AC, 所以点Q、P, F三点共线, 故S+S=, S=. 因为QAF+CAT=90,CAT+CBA=90,所以QAF=CBA, 在AQF和ACB中, 因为AQF=ACB,AQ=AC,QAF=CAB所以AQFACB(ASA), 同理可证AQF BCA,故S1S2+S3+S1= 3 1 =6,故本题正确答案为B.【点睛】本题主要考查正方形和全等三角形的判定与性质.3、C【解析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论【详解】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a1；对称轴大于1，1，b1；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c1反比例函数中ka1，反比例函数图象在第二、四象限内；一次函数ybxc中，b1，c1，一次函数图象经过第二、三、四象限故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论4、C【分析】由DEBC可得出ADEABC，利用相似三角形的性质可得出，再代入AD4，AB6，BC12即可求出DE的长【详解】DEBC，ADEABC，即， DE1故选：C【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，平行于三角形一边的直线与三角形的两边相交，所截出的三角形与原三角形相似，故而依次得到线段成比例，得到线段的长.5、C【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论【详解】连接OB，OCOB，BCO20 ，OBC20 ，BOC180 20 20 140 ，A140 70 ，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半6、A【解析】二次函数的开口向下，所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大二次函数的对称轴是，故选A7、C【解析】根据直角、对顶角的概念、同位角的定义、余角的概念判断.【详解】解：A、直角都相等，是真命题；B、对顶角相等，是真命题；C、两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题；D、同角的余角相等，是真命题；故选：C.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8、B【分析】点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则 AE过F,根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为BCD的中位线，根据平行线的性质证得 ,根据勾股定理即可求得结论【详解】点D在C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则AE过F,连接CD,ABC是等边三角形，AB是直径， ,F是BC的中点，E为BD的中点，EF为BCD的中位线， , , ， ，故 ，故选B【点睛】本题考查了圆的动点问题，掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、中位线定理、平行线的性质和勾股定理是解题的关键9、D【分析】由切线性质得到，再由等腰三角形性质得到，然后用三角形外角性质得出【详解】切线性质得到故选D【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键10、B【分析】根据比例的性质作答【详解】A、由比例的性质得到3y=5x，故本选项不符合题意B、根据比例的性质得到x+y=8k（k是正整数），故本选项符合题意C、根据合比性质得到，故本选项不符合题意D、根据等比性质得到，故本选项不符合题意故选：B【点睛】此题考查了比例的性质，解题关键在于需要掌握内项之积等于外项之积、合比性质和等比性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、（0，-1）【分析】在平面直角坐标系中画出图形，根据已知条件列出方程并求解，从而确定点关于点中心对称的点的坐标【详解】解：连接并延长到点，使，设，过作轴于点，如图：在和中，故答案是：【点睛】本题考查了一个点关于某个点对称的点的坐标，关键在于掌握点的坐标的变化规律12、y2（x+2）21【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数y2x2的图象向左平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y2（x+2）2，即y2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y2（x+2）2向下平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y2（x+2）21，即y2（x+2）21故答案为：y2（x+2）21【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键13、1【详解】AB5，AD12，根据矩形的性质和勾股定理，得AC13.BO为RABC斜边上的中线BO6.5O是AC的中点，M是AD的中点，OM是ACD的中位线OM2.5四边形ABOM的周长为：6.52.5651故答案为114、【分析】由折叠的性质可知，是的中垂线，根据互余角，易证；如图（见解析），分别在中，利用他们的正切函数值即可求解.【详解】如图，设DE、CF的交点为O由折叠可知，是的中垂线，又设.【点睛】本题考查了图形折叠的性质、直角三角形中的正切函数，巧妙利用三个角的正切函数值相等是解题关键.15、30【解析】首先根据圆周角定理，得A=BDC，再根据三角形的内角和定理即可求得BDC的度数,从而得出结论【详解】ABCD，DEB=90,B60BDC90-B=90-60=30,A=BDC=30,故答案为30.【点睛】综合运用了圆周角定理以及三角形的内角和定理16、6；【解析】试题解析：是的比例中项， 又 解得: 故答案为：17、【分析】确定函数的对称轴 =-2，即可求出.【详解】解：函数的对称轴 =-2，则与轴的另一个交点的坐标为（-3,0） 故答案为（-3,0）【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点和函数图像上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键.18、-1【分析】根据二次函数的最大值公式列出方程计算即可得解【详解】由题意得，整理得，解得：，二次函数有最大值，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的最值，易错点在于要考虑a的正负情况三、解答题(共66分)19、（1）y；（2）点P的坐标为（8，），（2，3）【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；（2）由B点（-3，n）在反比例函数y的图象上，于是得到B（-3，-2），求得BC=2，设PBC在BC边上的高为h，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论【详解】（1）反比例函数y的图象经过点A（2，3），m1反比例函数的解析式是y；（2）B点（3，n）在反比例函数y的图象上，n2，B（3，2），BC2，设PBC在BC边上的高为h，则BCh5，h5，P是反比例函数图象上的一点，点P的横坐标为：8或2，点P的坐标为（8，），（2，3）【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键20、（1）AC=5，AD=5；（2）直线PC与O相切【分析】(1)、连接BD，根据AB为直径，则ACB=ADB=90，根据RtABC的勾股定理求出AC的长度，根据CD平分ACB得出RtABD是等腰直角三角形，从而得出AD的长度；(2)、连接OC，根据OA=OC得出CAO=OCA，根据PC=PE得出PCE=PEC，然后结合CD平分ACB得出ACE=ECB，从而得出PCB=ACO，根据ACB=90得出OCP=90，从而说明切线.【详解】解：(1)、如图，连接BD， AB是直径ACB=ADB=90，在RTABC中，AC=CD平分ACB， AD=BD，RtABD是直角等腰三角形AD=AB=10=5cm；(2)、直线PC与O相切，理由：连接OC， OC=OACAO=OCAPC=PEPCE=PEC，PEC=CAE+ACECD平分ACBACE=ECBPCB=ACOACB=90，OCP=OCB+PCB=ACO+OCB=ACB=90， OCPC，直线PC与O相切考点：(1)、勾股定理；(2)、直线与圆的位置关系.21、（1）1.2米 （2）0.72米【解析】（1）过点C作CGAB于G，得到四边形CFEG是矩形，根据矩形的性质得到EGCF0.44，故BG=0.24设AGx，求得ABx+0.24，ACABx+0.24，根据余弦的定义列方程即可求出x，即可求出AB的长；（2）利用正弦即可求出CG的长.【详解】（1）过点C作CGAB于G，则四边形CFEG是矩形，EGCF0.44，故BG=0.24设AGx，ABx+0.24，ACABx+0.24，在RtACG中，AGC90，CAG37，cosCAG0.8，解得：x0.96，经检验，x=0.96符合题意，ABx+0.24=1.2（米），（2）点到立柱的距离为CG，故CG=ACsin37=1.20.6=0.72（米）【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键22、（1）见解析；（2）【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画图； (2)点C的运动路径是弧形，找到半径，圆心角即可求解.【详解】解：如图所示，即为所求;,点C的运动路径是以A为圆心，AC长为半径的弧，点的运动路径的长为:【点睛】本题考查了网格中图形的旋转及旋转轨迹，还考查了弧长公式的运算.23、（1）；（2）x13，x22.【分析】（1）根据二次根式的运算法则，合并同类二次根式计算即可得答案；（2）把原方程整理为一元二次方程的一般形式，再利用十字相乘法解方程即可.【详解】（1）原式=.（2）x2-x-6=0（x3）（x+2）0解得：x13，x22.【点睛】本题考查二次根式的运算及解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.24、（1）图见解析；（2）2，关于中心对称；（3）【分析】（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的即可；（2）根据中心对称的性质即可得出结论；（3）根据弧长公式求解即可【详解】解：（1）如图，即为所求；（2）点的对应点的坐标为，点与关于点对称，故答案为：2，关于中心对称（3）点A坐标为，则旋转到点所经过的路径长【点睛】本题考查了根据旋转变换作图以及弧长公式，解答本题的关键是根据网格结构找出对应点的位置25、EAF、EAF、GF；DE+BF=EF；当B与D互补时，可使得DE+BF=EF【分析】（1）根据正方形性质填空；（2）假设BAD的度数为，将ADE绕点A顺时针旋转得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90,结合正方形性质可得DE+BF=EF. 根据题意可得，当B与D互补时，可使得DE+BF=EF【详解】EAF、EAF、GFDE+BF=EF，理由如下：假设BAD的度数为，将ADE绕点A顺时针旋转得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90,ABG+ABF=90+90=180，因此，点G，B，F在同一条直线上EAF=2+3=BAD-EAF=1=2， 1+3=即GAF=EAF又AG=AE，AF=AFGAFEAFGF=EF，又GF=BG+BF=DE+BF DE+BF=EF当B与D互补时，可使得DE+BF=EF【点睛】正方形性质综合运用.26、（1）yx22x3；（2存在，点M的坐标为（1+，3），（1，3）或（2，3）【分析】（1）二次函数yax2+bx3的顶点坐标为(1，4)，可以求得a、b的值，从而可以得到该函数的解析式；（2）根据(1)中求得的函数解析式可以得到点C的坐标，再根据SMABSCAB，即可得到点M的纵坐标的绝对值等于点C的纵坐标的绝对值，从而可以求得点M的坐标【详解】解：（1）二次函数yax2+bx3的顶点坐标为(1，4)，得，该函数的解析式为yx22x3；（2）该二次函数图象上存在点M，使SMABSCAB，yx22x3(x3)(x+1)，当x0时，y3，当y0时，x3或x1，二次函数yax2+bx3的图象与x轴交于A、B与y轴交于点C，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,3)，SMABSCAB，点M在抛物线上，点M的纵坐标是3或3，当y3时，3x22x3，得x11+，x21；当y3时，3x22x3，得x30或x42；点M的坐标为(1+,3)，(1,3)或(2,3)故答案为：（1）yx22x3；（2）存在，点M的坐标为(1+,3)，(1,3)或(2,3).【点睛】本题考查了二次函数与方程，几何知识的综合运用. 将函数知识与方程，几何知识有机地结合起来，这类试题难度较大. 解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质，定理和二次函数的知识.