基于动态TDFP模型与Wasserstein距离的滚动轴承运行状态评估.pdf

第22卷第1期2024年2月Vol.22 No.1Feb.2024中 国 工 程 机 械 学 报CHINESE JOURNAL OF CONSTRUCTION MACHINERY基于动态TDFP模型与Wasserstein距离的滚动轴承运行状态评估王晓龙1，2，付锐棋1，李英晟1，周福成1，2（1.华北电力大学 机械工程系，河北 保定 071000；2.华北电力大学 河北省电力机械装备健康维护与失效预防重点实验室，河北 保定 071000）摘要:针对滚动轴承运行状态评估问题，提出一种基于动态二维特征概率（TDFP）模型与Wasserstein距离的评估方法。首先通过滚动轴承健康数据样本的均方根和线性峭度指标构建二维性能指标序列，利用多元核密度估计构建TDFP基准模型；然后通过不断累积的监测数据样本对TDFP模型进行动态更新，并计算Wasserstein距离测度获取基准模型与更新模型之间的量化差异；最后结合自适应健康阈值策略实现对滚动轴承运行状态的动态评估。滚动轴承全寿命周期实验数据验证结果表明：该评估方法能够准确跟踪轴承的退化过程，并及时捕捉到轴承初始退化时刻，对实际工程应用具有一定参考及借鉴价值。关键词:滚动轴承；运行状态评估；多元核密度估计；Wasserstein距离；TDFP模型中图分类号:TP 206 文献标志码:A 文章编号:1672-5581（2024）01-0007-06Operation condition evaluation of rolling bearing based on dynamic TDFP model and Wasserstein distanceWANG Xiaolong1，2，FU Ruiqi1，LI Yingsheng1，ZHOU Fucheng1，2（1.Department of Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071000，Hebei，China；2.Hebei Key Laboratory of Electric Machinery Health Maintenance and Failure Prevention，North China Electric Power University，Baoding 071000，Hebei，China）Abstract：Aiming at the problem of operation condition evaluation for rolling bearings，an evaluation method based on dynamic two dimension feature probability（TDFP）model and Wasserstein distance is proposed.Firstly，a two dimension performance index sequence is constructed by the root mean square and the linear kurtosis of rolling bearing health data samples，then the TDFP benchmark model is constructed by multivariate kernel density estimation.Furthermore，the TDFP model is dynamically updated by the accumulated monitoring data samples，and the quantitative difference between the benchmark model and the updated model is obtained through the Wasserstein distance measure.Finally，the operation condition dynamic evaluation of rolling bearing is realized by combining the proposed adaptive health threshold strategy.The verification results of rolling bearing whole life cycle experimental data show that，the proposed method can accurately track the degradation process and timely capture the initial degradation time of bearing，and it has a certain reference value for practical engineering application.Key words：rolling bearing；operation condition evaluation；multivariate kernel density estimation；Wasserstein distance；TDFP model 基金项目：国家自然科学基金资助项目（52005180）；河北省自然科学基金资助项目（E2022502003）；河北省高等学校科学技术研究项目（QN2022190）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（2021MS069）作者简介：王晓龙（1989），男，副教授，博士。E-mail：通信作者：周福成（1977），男，副教授，博士。E-mail：zfc_第22卷中 国 工 程 机 械 学 报滚动轴承是机械设备中应用最广泛的零部件，其运行状态直接关系机械设备的安全性和稳定性1。若滚动轴承在运行过程中出现的损伤未能被及时检测，随着损伤程度的加剧，滚动轴承的工作性能将急剧下降，并严重影响机械设备的生产效率，因此对滚动轴承运行状态进行实时评估具有重要意义。采集到的滚动轴承振动信号通常呈非线性、非平稳特性，并且由于轴承运行环境中存在各种噪声干扰，难以直接从振动信号中获取关键退化信息。为此周建明等2结合提升小波包变换和符号熵构建出能够反映轴承退化过程的多元性能指标。杨创艳等3提出一种特征融合与灰色回归的轴承性能退化评估方法，该方法基于单调性、相关性和鲁棒性的综合评价准则，从高维退化特征中得到约减的性能指标。杨潇谊等4提出了一种基于散布熵和余弦欧式距离的轴承性能退化评估方法，并通过实验数据验证了其有效性。闫晓丽等5提出了一种基于连续尺度数学形态学粒子和特征融合的轴承性能退化评估算法，实现了轴承不同退化阶段的评估。孙德建等6提出一种基于数学形态梯度谱熵的结构复杂度分析方法，通过刻画信号的复杂度来表征轴承性能退化程度。上述方法通过构建各类退化指标来描述轴承的性能退化过程，但是这些指标对于早期微弱故障不够敏感，且所获取的评估曲线波动性较强，对轴承全寿命周期内运行状态的刻画不稳定。为了提高轴承运行状态评估结果的准确性与稳定性，本文提出一种基于动态二维特征概率（two dimension feature probability，TDFP）模型与Wasserstein距离测度的评估方法。该方法利用多元核密度估计构建均方根指标和线性峭度指标相融合的TDFP模型，随着监测数据样本的累积扩充，可对 TDFP 模型不断进行动态更新，并利用Wasserstein距离测度对TDFP基准模型与动态更新模型之间的差异进行量化表述，从而获得滚动轴承运行状态评估曲线。此外本文提出一种基于切比雪夫定理的自适应健康阈值策略，将其与运行状态评估曲线相结合，能够实现滚动轴承初始退化时刻的准确判定。1 基本原理 1.1多元核密度估计作为一种非参数估计方法，核密度估计无须掌握数据分布的先验知识，也不必对数据分布进行假设，使用核密度估计可以消除随机因素对概率分布的影响。设X1，X2，Xn是从一维总体X抽样出的独立同分布样本，X具有未知的概率密度函数f(x)，xR，则f(x)的核密度估计为f(x)=1nhi=1nk()x-Xih（1）式中：f(x)为概率密度函数f(x)的核密度估计；n为样本数量；h为窗宽；K()为核函数。核密度估计的准确性取决于核函数的形式及窗宽，本文选取高斯核函数进行核密度估计。一般情况下窗宽的选择对核密度估计的结果影响更大，当选取的窗宽比较小时会导致核密度曲线不够光滑，当选取的h较大时会使核密度曲线中的细节被淹没7。本文通过数据样本实际概率密度函数f(x)与核密度估计所得概率密度函数f(x)之间的渐近积分均方误差来确定窗宽。在一维核密度估计的基础上，Cacoullos将核密度估计推广到了多元情形。设X=(X1，X2，Xp)T为 P 维随机向量，每个分量X1，X2，Xp都是一 维 随 机 变 量，其 联 合 概 率 密 度 函 数 为f(x)=f(x1，x2，xp)，则多元核密度估计形式如下：f(x)=1nj=1n1h1h2hpk()x1-Xj1h1，x2-Xj2h2，xP-Xjphp（2）式中：h1，h2，hp为各个维度上的窗宽。1.2Wasserstein距离测度作为概率理论和数理统计领域衡量距离的经典方法，Wasserstein距离测度可有效评价不同概率分布之间的相似性，在实际工程中已经得到广泛应用8-9。若存在度量空间(R，d)，其中d(x，y)表示在非空集合R中两个样本间的距离函数，f(x)和g(y)分别表示n维欧式空间上任意两个概率分布函数，h(x，y)表示联合分布函数，其边缘分布满足h(x，y)dx=g(y)和h(x，y)dy=f(x)，则Wasserstein距离w公式如下10：w=infhd(x，y)h(x，y)dxdy（3）式中：infh为所有联合分布h(x，y)下确界，通常取2。2 基于动态TDFP模型和Wasserstein距离的滚动轴承状态评估 2.1TDFP模型构建及动态更新滚动轴承全寿命周期中，其空间状态并不连8第1期王晓龙，等：基于动态TDFP模型与Wasserstein距离的滚动轴承运行状态评估续，随着轴承性能逐渐退化，稳定性逐渐减弱，其空间状态将发生跃迁11。统计学中的概率模型动态变化十分契合轴承运行时空间状态的改变规律，因此，本文利用多元核密度估计来构建描述轴承运行状态的特征概率模型。特征指标的选取对特征概率模型的构建尤为重要。相较于传统指标，线性峭度指标具有更强的抗干扰能力，更适合表征信号的周期性冲击特征12，因此，本文将其作为监测轴承运行状态的一个重要特征指标。线性峭度是在线性矩的基础上定义的，轴承振动数据样本可看作一组随机变量序列X，将其按样本值大小排列可得到次序序列X1：rX2：rXr：r，则其线性矩表达式为r=1rk=0r-1(-1)kr-1CkE Xr-k：r（4）式中：为线性矩；r为随机序列的阶数；r-1Ck为在r-1个变量中选取k个变量的组合数；E Xr-k：r为第r-k小的随机变量Xr-k：r的数学期望，将r-k记为j，则E Xj：r的表达式为E Xj：r=r！(j-1)！(r-j)！01x F(x)j-11-F(x)r-jdF(x)（5）式中：F(x)为随机变量的概率分布函数。在线性矩的基础上，将线性峭度Lk定义为四阶线性矩4与二阶线性矩2的比值，相应公式如下：Lk=42（6）除了线性峭度指标外，为了兼顾表征轴承运行状态下所拾取数据样本的能量强度，本文同时将均方根指标也作为一个监测指标，轴承振动数据样本的均方根公式如下：xrms=1Ni=1Nxi2（7）式中：xi为样本中第i个数据；N为数据样本长度。对于任意一个给定的轴承振动数据样本，分别计算其线性峭度和均方根指标，并将其代入表达式（2）中，通过多元核密度估计即可得到该数据样本均方根和线性峭度指标相互融合的TDFP模型。由于滚动轴承在全寿命周期中运行状态是持续变化的，为实现TDFP模型动态更新，首先求取已有健康数据样本的均方根和线性峭度指标，得到健康数据样本的二维性能指标序列，在健康数据样本性能指标序列的基础上，利用多元核密度估计构建TDFP基准模型。随着滚动轴承的持续服役运行，新的数据样本不断产生，二维性能指标序列不断累积扩充，通过多元核密度估计不断动态更新TDFP模型，其更新过程如图1所示。2.2基于切比雪夫定理的自适应健康阈值策略由于轴承运行状态持续变化，当疲劳服役时间累积到一定程度时，将出现初期故障损伤，此时轴承由健康状态突变到故障状态，监测数据样本也随之发生变动13。为了能及时准确捕捉到轴承初始退化时刻，本文提出一种基于切比雪夫定理的自适应健康阈值策略。根据切比雪夫定理，对于一个未知分布的随机变量X，若其数学期望E(X)和方差D(X)均存在，分别为和2，则对于任意正数，事件|X-E(X)|发生的概率满足的表达式为P|X-|1-22（8）在轴承运行状态评估曲线健康阈值设置过程中，考虑到评估曲线上各点波动程度较大，因此本文取=3。由切比雪夫定理可得，评估曲线上任意点取值落在区间(-3，+3)的概率大于88.9%。随着轴承服役时间的推移，其运行状态与初始健康状态间的差异将逐渐增大，所得状态评估曲线呈现单调递增的变化趋势，因此只考虑阈值上限+3即可，最终健康阈值T的计算公式如下：T=+3（9）自适应健康阈值动态更新的具体实现过程如下：（1）首先利用状态评估曲线上早期健康状态的前k个样本点，结合式（9）初始化自适应健康阈值得到T(k)。（2）从第k+1个样本点开始，比较T(i-1)与Wd(i)的大小，其中Wd(i)为状态评估曲线上第i点图1TDFP模型动态更新过程Fig.1Dynamic updating process of TDFP model9第22卷中 国 工 程 机 械 学 报的数值，且i=k+1，k+2，n。若Wd(i)小于等于由前i-1点所确定的健康阈值T(i-1)，则计算出T(i)；若Wd(i)大于T(i-1)，则判定Wd(i)为异常点。（3）当Wd(i)为异常点时，判断Wd(i)后面连续 10个点是否均大于T(i-1)。若满足条件，则认定滚动轴承运行状态在第i点发生突变，该点即为轴承初始退化点，并停止更新；若不满足条件，则更新阈值得到T(i)，并重复上述过程，直至确定轴承初始退化点。3 实验验证 3.1实验平台及数据集介绍为了验证本文所提方法的有效性，使用美国辛辛那提大学智能维护系统中心所提供的滚动轴承全寿命周期实验数据进行分析。实验如图2所示，实验台主轴上装有4个Rexnord ZA-2115双列圆锥滚子轴承，交流电动机通过传动带带动主轴以2 000 r/min 的转速旋转，每个轴承座上均安装了PCB353B33压电式加速传感器，并通过6062E型数据采集卡每隔 10 min采集一次振动数据，采样频率为20 kHz。本文选取1号轴承位置处传感器监测数据作为分析对象，从实验开始至结束轴承全寿命周期过程中，共采集了984个数据样本，每个样本包含20 480个数据点，实验结束后解体分析发现该轴承外圈出现损伤。3.2滚动轴承运行状态动态评估滚动轴承全寿命周期加速疲劳实验过程中，连续监测数据样本的时域波形如图3所示。由图3可知，随着采样点数的增加，振动幅值也逐渐增长，但从其时域波形中只能观察到幅值的大致变化趋势，无法准确获取轴承运行状态的详细变化过程。在此基础上利用本文提出的方法进行状态评估，首先计算求取轴承振动数据样本的均方根与线性峭度，波动曲线分别如图4和图5所示。由图4可知，均方根波动曲线在第533点以前处于平稳状态，在 533点首次出现小幅增长，在 703点发生突变，均方根值大幅增加。图5中线性峭度波动曲线在648点首次出现小幅度增加，晚于均方根值，且在第703点线性峭度同均方根一样出现跳变。经过轴承数据样本分析发现，在703点轴承已出现局部损伤，性能已严重退化，由此表明单一均方根指标或线性峭度指标对轴承早期退化状态并不敏感。鉴于上述单一指标评估能力的不足，先利用实验初始阶段前30个健康数据样本的均方根和线性峭度构建二维性能指标序列；然后逐步加入后续监测数据样本，对二维性能指标序列进行动态累积更新；最后结合多元核密度估计得到动态 TDFP 模型，如图6所示。图 6（a）为前 30 个健康数据样本所建立的TDFP基准模型，随着轴承运行时间的推移，当监测样本数量累积至250个时，图6（b）所示TDFP模型的概率密度分布近似为二维正态分布。当样本数量累积到560个时，图6（c）所示更新TDFP模型与基准模型的概率密度分布出现了较大差异，且相较于250个样本所呈现的TDFP模型，此时均方根单侧的边缘分布变化较大。图4显示均方根在533图5线性峭度波动曲线Fig.5Fluctuation curve of linear kurtosis图2实验平台及传感器布置Fig.2Experimental platform and sensor locations图3轴承全寿命周期数据样本波形Fig.3Waveform of bearing whole life period data sample图4均方根波动曲线Fig.4Fluctuation curve of root mean square10第1期王晓龙，等：基于动态TDFP模型与Wasserstein距离的滚动轴承运行状态评估点出现小幅增长，由此推断当样本累积到560 h，轴承运行状态已出现较大改变。通过图6（d）可明显观察到，当样本数量累积到800 h，更新后的TDFP模型相较于基准模型已出现严重变形，说明此时轴承性能已处于严重退化状态。图6通过TDFP模型直观定性地展现了轴承运行状态的变化过程，为了精确定量地进行状态评估，及时判定初始退化时刻，利用Wasserstein距离测度计算TDFP动态更新模型与基准模型之间概率密度分布的差异性，从而得到轴承运行状态评估曲线，并对其进行归一化处理。此外，根据切比雪夫定理构建自适应健康阈值，通过健康数据样本对阈值水平进行初始化，然后利用后续监测数据样本实现阈值水平的自适应动态更新，最终利用本文方法得到的轴承运行状态评估曲线，如图7所示。由图7可知，在第325点评估曲线首次出现跳变，说明在该点之前轴承处于健康服役阶段，在该点后轴承出现早期损伤，服役状态发生改变。在325点到512点之间，评估曲线缓慢上升，轴承由此进入缓慢退化阶段。在513点处评估曲线再次出现跳变，说明此时轴承损伤加重。在513点到532点之间，轴承经历短暂的损伤磨平阶段，运行状态基本不变，经过短暂的磨平阶段后，轴承在533点到648点间服役性能再次急剧退化。随着轴承持续运行，到703点时轴承进入损伤最严重阶段，该点以后轴承以最严重的损伤状态工作，直至完全失效。3.3不同评估方法性能对比为了验证本文所提方法的优势，在实验数据样本相同条件下，分别利用轴承振动数据分析领域应用较为广泛的多尺度排列熵（multi-scale permutation entropy，MPE）、多尺度样本熵（multi-scale sample entropy，MSE）和 多 尺 度 散 布 熵（multi-scale dispersion entropy，MDE）作为性能指标，结合欧氏距离和相关系数算法对轴承运行状态进行评估，并参考文献 4 中的方式来设置健康阈值。首先将实验初始阶段的前30个样本作为健康数据样本，将其余样本作为测试数据样本，分别计算数据样本的MPE、MSE和MDE指标，然后利用欧氏距离和相关系数算法求取测试数据样本和健康数据样本三种多尺度熵值指标间的量化差异，最终得到的结果如图8所示。由图8可知，这6种对比方法所得评估曲线分别在624点、536点、534点、703点和540点处超过报警阈值水平。综合来看，这些在轴承状态评估领域应用较为广泛的方法与本文所提方法相比存在较大差异。一方面，这 6种不同对比方法中 MDE结合欧氏距离的方法以及MPE结合相关系数的方图8不同方法性能对比结果Fig.8Performance comparison results of different methods图6动态TDFP模型Fig.6Dynamic two dimension feature probability model图7本文方法所得状态评估曲线Fig.7Evaluation curve of rolling bearing operation condition11第22卷中 国 工 程 机 械 学 报法呈现的评估效果较好，均在第534点处出现首次跳变，而本文方法在第325点处即发生跳变，能够更早地捕捉到轴承初始退化时刻；另一方面，这些对比方法所得评估曲线均存在波动剧烈、单调性不佳的问题，无法准确反映轴承性能退化过程所经历的各个阶段状态，而本文则可更好地反映出这些关键特征，能够获得更丰富的状态信息。不同评估方法性能对比验证结果表明，本文在轴承运行状态评估方面优势明显，对于工程现场应用来说具有一定实际意义。4 结语 针对滚动轴承运行状态评估问题，本文提出了一种基于动态TDFP模型和Wasserstein距离的方法，并通过实验数据进行验证。结果表明，相较于一维核密度估计，基于均方根和线性峭度指标建立的TDFP模型包含了更丰富的性能退化信息，利用不断累积的监测数据样本对TDFP模型进行动态更新，并且通过Wasserstein距离测度来量化基准模型和动态更新模型间的差异，能够准确反映出轴承性能退化过程所包含的信息。相比于其他评估方法，本文对轴承早期损伤更加敏感，能够准确捕捉到初始退化时刻，为轴承运行状态评估提供了新思路，并为解决类似机电装备在线监测问题提供了参考借鉴。参考文献：1张龙，宋成洋，邹友军，等.基于Renyi熵和K-medoids聚类的轴承性能退化评估 J.振动与冲击，2020，39（20）：24-31.2ZHOU J M，GUO H J，ZHANG L，et al.Bearing performance degradation assessment using lifting wavelet packet symbolic entropy and SVDD J.Shock and 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