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2017年福建省泉州市初中学业质量检查
数 学 试 卷
（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
1．下列各式正确的是( )
A． B． C. D．
2．计算的结果是( )
A． B． C． D．
A B C D
3．某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是( )
4．一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是( )
A．8 B．12 C．16 D．18
5．不等式组的整数解的个数为( )
A．0个 B．2个 C．3个 D．无数个
6．如图，的对角线与相交于点，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )
(第7题图)
(第8题图)
(第6题图)
A． B． C． D．平分
7．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )
A．最高分90 B．众数是5 C．中位数是90 D．平均分为87.5
8．如图，在中，点分别是边，上的点，且∥，若，，则的长度是( )
A．6 B．8 C． 9 D．10
9．实数，，，在数轴上的对应点从左到右依次是，，，，若，则的值( )
A．小于0 B．等于0
C．大于0 D．与a，b，c，d的取值有关
10．已知双曲线经过点(，)，(，)，(，)，则的值为( )
A. 或 B.或 C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.
11．已知是方程的解，则的值是 ．
12．分解因式：= ．
(第16题图)
13．某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是，则袋中黄球的个数为 ．
14．抛物线的顶点坐标是 ．
15．在直角坐标系中，点绕着坐标原点旋转后，对应点的坐标是 ．
16．如图，在面积为的四边形中，，， 于点，则的长是 ．
三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 在答题卡的相应位置内作答.
17．(8分)先化简，再求值：，其中.
18．(8分)解方程组：
(第19题图)
19．(8分) 如图，在四边形中，，，，，试求的长度．
20．(8分)如图，，是的对角线上的两点，，
(第23题图)
求证：．
21．(8分) 某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：
(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；
(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；
(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．
22．(10分)某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%．同样用360元购买乙种图书比购买甲种图书少4本.
(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；
(2)如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？
23．(10分)如图，在矩形中，对角线，相交于点，是边的中点，且，．
(1)求证：；
(2)求的值.
(第23题图)
24．(13分)如图，为的直径，为弦的中点，连接并延长交于点，过点作∥，交的延长线于点，连接，．
(1)求证：是⊙的切线；
(2)若时，
①求图中阴影部分的面积；
(第24题图)
②以为原点，所在的直线为轴，直径的垂直平分线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段上求一点，使得直线把阴影部分的面积分成的两部分．
25．(13分)如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与直线交于点．
(1)求，的值；
(2)已知点，点关于原点对称，现将线段沿轴向上平移(>0)个单位长度．若线段与抛物线有两个不同的公共点，试求的取值范围；
(第25题图)
(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点，使得，并简要说明理由．(保留作图痕迹)
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．A 2．D 3．D 4．B 5．C 6. B 7．C 8．C 9．A 10．D
二、填空题（每小题4分，共24分）
11． 12. 13． 14． 15. 16．
三、解答题（共86分）
17．（本小题8分）
解：原式 …………………………………………………………………6分
= …………………………………………………………………………………7分
当时，原式=………………………………………………8分
18．（本小题8分）
解：
①+②得：，……………………………………………………………………………4分
所以 . ……………………………………………………………………………………5分
把代入①得：.
所以，该方程组的解为………………………………………………………………8分
19．（本小题8分）
解：连结DB,
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，………………………………………………………………4分
又∵
∴， ……………………………………………6分
∵
∴ …………………………………………………………8分
20．（本小题8分）
证明：在中，，………………………………………………4分
∴ ………………………………………………………………………………5分
在和中，
………………………………………………………………………………6分
∴ ……………………7分
∴……………………………………8分
21．（本小题8分）
(1)80，135°； 条形统计图如图所示；………3分
(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数：
（人）………………5分
（3）解法一：列表如下:
女1
女2
女3
男1
男2
女1
---
女2女1
女3女1
男1女1
男2女1
女2
女1女2
---
女3女2
男1女2
男2女2
女3
女1女3
女2女3
---
男1女3
男2女3
男1
女1男1
女2男1
女3男1
---
男2男1
男2
女1男2
女2男2
女3男2
男1男2
---
………………………………7分
所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，
所以（抽到1男1女）．……………………………………………………………8分
女2女3男1男2
女1女3男1男2
女1女2男1男2
女1女2女3男2
女1女2女3男1
女1
女2
女3
男1
男2
开始
解法二：画树状图如下:
…7分
所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，
所以（抽到1男1女）．……………………………………………………………8分
22．（本小题10分）
解：（1）设甲种图书的单价是元,则乙两种图书的单价是元, …………………………1分
依题意得： ……………………………………………………………………4分
解得：
经检验是原方程的解，且，符合题意. ………………………………5分
答：甲种图书的单价是元,则乙两种图书的单价是元．…………………………………6分
（2）设乙种图书能买本，
依题意得：…………………………………………………………8分
解得：……………………………………………………………………………9分
因为是正整数，所以最大为.
答：乙种图书最多能买本． …………………………………………………………………10分
23．（本小题10分）
(1)证明：在矩形中，
∵，，
∴在中， ………………………………3分
∵E是边AD的中点，
∴
∵
∴ ………………………………………………………………………………………5分
.
(2)解：过点E作EM⊥BD于M，
∵
在和中，
即：………………7分
解得：……………………………………………8分
又在中，
在中，………………………9分
在中，……………………………………………10分
24．（本小题13分）
解：(1)证明：连结
∵为的中点
∴ ……………………………………………………………………………………2分
又∵
∴ ……………………………………………………………………………………3分
∴是⊙O的切线. ……………………………………………………………………………4分
(2) ①由（1）得
∴
∴
∴
∴
∴是等边三角形
∴ …………………………………………………………………………5分
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
∴ ……………………………………………………………………………………6分
∵
∴ ………………………………………………………………………7分
∴ ……………………………………………………………………………8分
②由已知得：
∴直线的表达式为 ……………………………………………………………9分
过点P分别作轴，垂足分别为,,
由①得平分
∴
设
………………10分
∵直线把阴影部分的面积分成的两部分
若 即
解得：，此时 …………………………………………………12分
若同理可求得
综上所述：满足条件的点P的坐标为和………………13分
25．（本小题13分）
解：（1）把代入得………………………………………………2分
把代入得即…………………………………4分
（2）由（1）得
因为点，点关于原点对称，所以
过点N作轴，交抛物线于C, 则C的横坐标为
所以C的纵坐标为
所以与重合.
则，即当线段与抛物线有两个公共点. ……………………………5分
设平移后的直线表达式为
由得
由得
即当线段与抛物线只有一个公共点.………7分
所以，当线段与抛物线有两个公共点时. 取值范围为 ………………………………………………8分
（3）如图，在轴上取一点以为圆心，为半径作圆，⊙与抛物线的交点，即是所求作的点（图中的与）…………………………………………………10分
理由：
当点在轴上方时， 由作图可知，
则
又∵
∴
∴
∵
∴
又
∴………………………………………………………………………12分
同理可证：当点（）在轴下方时，结论也成立. ………………………………13分
11
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