云南省昆明市云南师范大实验中学2022年数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1在同一平面直角坐标系中，函数 yax+b 与 ybx2+ax 的图象可能是（ ）ABCD2设m是方程的一个较大的根，n是方程的一个较小的根，则的值是（ ）ABC1D23如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB1，BC3，DE2，则EF的长为()A4B.5C6D84如图，在ABO中，B=90 ，OB=3,OA=5，以AO上一点P为圆心，PO长为半径的圆恰好与AB相切于点C，则下列结论正确的是（）AP 的半径为B经过A，O，B三点的抛物线的函数表达式是C点（3，2）在经过A，O，B三点的抛物线上D经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式是5数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（ ）A3和3B3和3.5C4和4D5和3.56如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC6，BD8，则OE长为（）A3B5C2.5D47抛物线的顶点坐标是（ ）A(0,-1)B(-1,1)C(-1,0)D(1,0)8如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用表示孔庙的位置，用表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（ ）ABCD9在中，另一个和它相似的三角形最长的边是，则这个三角形最短的边是（ ）ABCD10对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（ ）抽取件数（件）501001502005008001000合格频数4898144193489784981A12B24C1188D1176二、填空题(每小题3分,共24分)11已知线段a4 cm，b9 cm，则线段a，b的比例中项为_cm12若是方程的一个根，则代数式的值是_.13如果点A（2，4）与点B（6，4）在抛物线y=ax2+bx+c（a0）上，那么该抛物线的对称轴为直线_14若，则=_15如图，是的直径，点是的中点，过点的直线与交于、两点.若，则弦的长为_16如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且AG2，GD1，DF5，那么的值等于_17如图，O的内接四边形ABCD中，A=110，则BOD等于_.18若m22m1=0，则代数式2m24m+3的值为 三、解答题(共66分)19（10分）解方程：x22x5120（6分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率21（6分）在ABC中，C90（1）已知A30，BC2，求AC、AB的长；（2）己知tanA，AB6，求AC、BC的长22（8分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有 人达标；（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？23（8分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向点D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG （1）求证：；（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值；（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时有？24（8分）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标为2. （1）求反比例函数的表达；（2）若射线上有点，过点作与轴垂直，垂足为点，交反比例函数图象于点，连接，请求出的面积.25（10分）感知定义在一次数学活动课中，老师给出这样一个新定义：如果三角形的两个内角与满足+290，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”尝试运用（1）如图1，在RtABC中，C90，BC3，AB5，BD是ABC的平分线证明ABD是“类直角三角形”；试问在边AC上是否存在点E（异于点D），使得ABE也是“类直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由类比拓展（2）如图2，ABD内接于O，直径AB10，弦AD6，点E是弧AD上一动点（包括端点A，D），延长BE至点C，连结AC，且CADAOD，当ABC是“类直角三角形”时，求AC的长26（10分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量（千克）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图所示. （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用500元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据a、b的正负不同，则函数y=ax+b与y=bx2+ax的图象所在的象限也不同，针对a、b进行分类讨论，从而可以选出正确选项【详解】若a0，b0，则y=ax+b经过一、二、三象限，y=bx2+ax开口向上，顶点在y轴左侧，故B、C错误；若a0，b0，则y=ax+b经过二、三、四象限，y=bx2+ax开口向下，顶点在y轴左侧，故D错误；若a0，b0，则y=ax+b经过一、三、四象限，y=bx2+ax开口向下，顶点在y轴右侧，故A正确；故选A【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数图象和二次函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想解答2、C【分析】先解一元二次方程求出m，n即可得出答案【详解】解方程得或，则，解方程，得或，则，故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解题关键3、C【解析】解:ADBECF，根据平行线分线段成比例定理可得,即，解得EF=6，故选C.4、D【分析】A、连接PC，根据已知条件可知ACPABO，再由OP=PC，可列出相似比得出；B、由射影定理及勾股定理可得点B坐标，由A、B、O三点坐标，可求出抛物线的函数表达式；C、由射影定理及勾股定理可计算出点C坐标，将点C代入抛物线表达式即可判断；D、由A，O，C三点坐标可求得经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式【详解】解：如图所示，连接PC，圆P与AB相切于点C，所以PCAB，又B=90，所以ACPABO，设OP=x，则OP=PC=x，又OB=3，OA=5，AP=5-x，解得，半径为，故A选项错误；过B作BDOA交OA于点D，B=90，BDOA，由勾股定理可得：，由面积相等可得：，由射影定理可得，设经过A，O，B三点的抛物线的函数表达式为；将A(5,0)，O(0,0)，代入上式可得： 解得 ，c=0,经过A，O，B三点的抛物线的函数表达式为，故B选项错误；过点C作CEOA交OA于点E，由射影定理可知，所以，由勾股定理得，点C坐标为，故选项C错误；设经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式是，将A(5,0)，O(0,0)，代入得，解得：，经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式是，故选项D正确【点睛】本题考查相似三角形、二次函数、圆等几何知识，综合性较强，解题的关键是要能灵活运用相似三角形的性质计算5、A【分析】根据众数和中位数的定义：一般来说,一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数；把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数；即可得解.【详解】由已知，得该组数据中，众数为3，中位数为3，故答案为A.【点睛】此题主要考查对众数、中位数概念的理解，熟练掌握，即可解题.6、C【分析】根据菱形的性质可得OB=OD，AOBO，从而可判断OE是DAB的中位线，在RtAOB中求出AB，继而可得出OE的长度【详解】解：四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，AO=OC=3，OB=OD=4，AOBO，又点E是AB中点，OE是DAB的中位线，在RtAOD中，AB=5，则OE=AD=故选C【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键7、C【解析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标解答：解：y=x2+2x+1=（x+1）2，抛物线顶点坐标为（-1，0），故选C8、A【分析】根据孔庙和东山公园的位置，可知坐标轴的原点、单位长度、坐标轴的正方向，据此建立平面直角坐标系，从而可得体育场的位置.【详解】由题意可建立如下图所示的平面直角坐标系：平面直角坐标系中，原点O表示孔庙的位置，点A表示东山公园的位置，点B表示体育场的位置则点B的坐标为故选：A.【点睛】本题考查了已知点在平面直角坐标系中的位置求其坐标，依据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键.9、B【分析】设另一个三角形最短的一边是x，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论【详解】设另一个三角形最短的一边是x，ABC中，AB12，BC1，CA24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，解得x1故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键10、B【分析】由表中数据可判断合格衬衣的频率稳定在0.98，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，从而得出结论【详解】解：根据表中数据可得任抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，次品的概率为0.02，出售1200件衬衣，其中次品大约有12000.02=24（件），故选：B【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分析】设比例中项为c，得到关于c的方程即可解答.【详解】设比例中项为c，由题意得： ，c1=6，c2=-6（不合题意，舍去）故填6.【点睛】此题考查线段成比例，理解比例中项的含义即可正确解答.12、9【分析】根据方程解的定义，将a代入方程得到含a的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：a是方程的一个根，2a2=a+3,2a2-a=3,.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键.13、x=4【解析】根据函数值相等的点到抛物线对称轴的距离相等，可由点A（1，-4）和点B（6，-4）都在抛物线y=ax+bx+c的图象上，得到其对称轴为x=1故答案为x=4.14、【分析】把所求比例形式进行变形，然后整体代入求值即可【详解】，；故答案为【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的方法是解题的关键15、【分析】连接OD，作OECD于E，由垂径定理得出CE=DE，证明OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可【详解】连接OD，作OECD于E，如图所示：则CE=DE，AB是O的直径，AB=4，点M是OA的中点，OD=OA=2，OM=1，OME=CMA=45，OEM是等腰直角三角形，OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理得：DE=，CD=2DE=；故答案为【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DE是解决问题的关键16、 【详解】ABCDEF， ，故答案为17、140【解析】试题解析：A=110C=180-A=70BOD=2C=14018、1【解析】试题分析：先求出m22m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解解：由m22m1=0得m22m=1，所以，2m24m+3=2（m22m）+3=21+3=1故答案为1考点：代数式求值三、解答题(共66分)19、x11+，x21【解析】利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可【详解】解：x22x+16，那么（x1）26，即x1，则x11+，x21【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方20、（1）答案见解析；（2）【分析】（1）k可能的取值为-1、-2、-3，b可能的取值为-1、-2、3、4，所以将所有等可能出现的情况用列表方式表示出来即可（2）判断出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限时k、b的正负，在列表中找出满足条件的情况，利用概率的基本概念即可求出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限的概率【详解】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有12种； （2）一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k0，b0，情况有4种，则P= 21、（1）AB4，AC2；（2）BC2，AC1【分析】（1）根据含30角的直角三角形的性质即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论【详解】（1）在ABC中，C90，A30，BC2，AB2BC4，ACBC2；（2）在ABC中，C90，tanA，AB6，设BCk，AC4k，AB3k6，k2，BCk2，AC4k1【点睛】本题考查了含30角的直角三角形，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键22、（1）详见解析；（2）1；（3）10【分析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1成绩优秀的百分比成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数，然后补全图形即可（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200成绩达标的学生所占的百分比【详解】（1）成绩一般的学生占的百分比=120%50%=30%，测试的学生总数=2420%=120人，成绩优秀的人数=12050%=60人，所补充图形如下所示：（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1（3）1200(50%+30%)=10(人)答：估计全校达标的学生有10人【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23、（1）见解析；（2）当，有最大值；（3）当点E是AD的中点【分析】（1）由同角的余角相等得到ABE=CBG，从而全等三角形可证；（2）先证明ABEDEH，得到，即可求出函数解析式y=-x2+x，继而求出最值（3）由（2），再由，可得，则问题可证【详解】（1）证明： ABE+EBC=CBG+EBC=90ABE=CBG 在AEB和CGB中：BAE=BCG=90，AB=BC ， ABE=CBGAEBCGB （ASA）（2）如图四边形ABCD，四边形BEFG均为正方形 A=D=90, HEB=90DEH+AEB=90，DEH+DHE=90 DHE=AEB ABEDEH 故当，有最大值（3）当点E是AD的中点时有 BEHBAE 理由： 点E是AD的中点时由（2）可得 又ABEDEH ，又 又BEH=BAE=90BEHBAE【点睛】本题结合正方形的性质考查二次函数的综合应用，以及正方形的性质和相似三角形的判定，解答关键是根据题意找出相似三角形构造等式24、（1）y=(x0)；（2）OAB的面积为2.【分析】（1）将A点的横坐标代入正比例函数，可求出A点坐标，再将A点坐标代入反比例函数求出k，即可得解析式；（2）过A点作ANOM，垂足为点N，则ANPM，根据平行线分线段成比例得，进而求出M点坐标，将M点的横坐标分别代入反比例函数和正比例函数，求出B、P的坐标，再利用三角形面积公式求出POM、BOM的面积，作差得到BOP的面积，最后根据SOABSBAP=OAAP=12即可求解【详解】解：（1）A点在正比例函数y=x的图象上，当x=2时，y=3，点A的坐标为(2,3) 将(2,3)代入反比例函数解析式y= (x0)，得，解得k=1反比例函数的表达式为y=(x0) （2）如图，过A点作ANOM，垂足为点N，则ANPM，.PA=2OA，MN=2ON=4，OM=ON+MN=2+4=1M点的坐标为(1,0) 将x=1代入y=，得y=1，点B的坐标为(1,1) 将x=1代入y=x，得y=9，点P的坐标为(1,9)SPOM=19=27，SBOM=11=3 SBOP=27-3=24 又SOABSBAP=OAAP=12SOAB=24=2答：OAB的面积为2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，以及平行线分线段成比例，熟练掌握待定系数法求函数解析式，利用点的坐标求三角形面积是解题的关键25、（1）证明见解析；CE；（2）当ABC是“类直角三角形”时，AC的长为或【分析】（1）证明A+2ABD=90即可解决问题如图1中,假设在AC边设上存在点E（异于点D）,使得ABE是“类直角三角形”,证明ABCBEC,可得,由此构建方程即可解决问题（2）分两种情形:如图2中,当ABC+2C=90时,作点D关于直线AB的对称点F,连接FA,FB则点F在O上,且DBF=DOA如图3中,由可知,点C,A,F共线,当点E与D共线时,由对称性可知,BA平分FBC,可证C+2ABC=90,利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题【详解】（1）证明:如图1中,BD是ABC的角平分线,ABC2ABD,C90,A+ABC90,A+2ABD90,ABD为“类直角三角形”;如图1中,假设在AC边设上存在点E（异于点D）,使得ABE是“类直角三角形”,在RtABC中,AB5,BC3,AC,AEBC+EBC90,ABE+2A90,ABE+A+CBE90,ACBE,ABCBEC,CE,（2）AB是直径,ADB90,AD6,AB10,BD,如图2中,当ABC+2C90时,作点D关于直线AB的对称点F,连接FA,FB,则点F在O上,且DBFDOA,DBF+DAF180,且CADAOD,CAD+DAF180,C，A，F共线,C+ABC+ABF90,CABF,FABFBC,即 ,AC如图3中,由可知,点C,A,F共线,当点E与D共线时,由对称性可知,BA平分FBC,C+2ABC90,CADCBF,CC,DACFBC,即,CD（AC+6）,在RtADC中, （ac+6）2+62AC2,AC或6（舍弃）,综上所述,当ABC是“类直角三角形”时,AC的长为 或【点睛】本题主要考查圆综合题,考查了相似三角形的判定和性质,“类直角三角形”的定义等知识, 解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题.26、（1） ；（2）销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1900元.【分析】（1）根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式；（2）利用每件利润总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可【详解】解：（1）设一次函数关系式为由图象可得，当时，；时，. ，解得与之间的关系式为 （2）设该公司日获利为元，由题意得 ；抛物线开口向下；对称轴；当时，随着的增大而增大； ，时，有最大值；.即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1900元.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得。