数学导数的概念及运算一轮复习.pptx

高中一轮总复习高中一轮总复习高中一轮总复习高中一轮总复习3.1导数的概念及运算导数的概念及运算 主备人：高三数学组主备人：高三数学组 主讲人：梅兰主讲人：梅兰知识体系考纲解读1.导数的概念及其几何意义导数的概念及其几何意义.(1)了解导数的概念和实际背景了解导数的概念和实际背景.(2)理解导数的几何意义理解导数的几何意义.2.导数的运算导数的运算.能能利利用用基基本本初初等等函函数数的的导导数数公公式式和和导导数数的的四四则则运运算算法法则则求求简简单单函函数数的的导导数数，能能求求简简单单的的复复合合函函数数(仅仅限限于于型型如如f(ax+b)的的导导数数.掌掌握握常常见见基基本本初初等等函函数数的的导导数数公公式式和和常常用用导数运算公式：导数运算公式：高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来 知识要点知识要点 导数与导数的概念导数与导数的概念 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来题号题号答案答案1 12 23 34 4D D5 5B 题型一题型一 导数的概念导数的概念例例1 已知已知f(x)在在x=a处可导处可导,且且f(a)=b,求下求下列极限：列极限：（1）lim ；（2）lim .h0h0 在在导导数数定定义义中中，增增量量x的的形形式式多多种种多多样样，但但不不论论x选选择择哪哪种种形形式式，y也也必必须须选选择择相相对对应应的的形形式式.利利用用函函数数f(x)在在x=a处处可可导导的的条条件件，可可以以将将已已给给定定的的极极限限式式恒恒等等变变形形转转化化为导数定义的结构形式为导数定义的结构形式.（1）lim =lim=lim +lim=lim +lim=f(a)+f(a)=2b.(2)lim=lim =lim limh =f(a)0=0.h0h0h0h0h0h0h0h0h0 只只有有深深刻刻理理解解概概念念的的本本质质,才才能能灵灵活活应应用用概概念念解解题题.解解决决这这类类问问题题的的关关键键是是等等价价变变形形,使极限式转化为导数定义的结构形式使极限式转化为导数定义的结构形式.利用定义求下列函数的导数：利用定义求下列函数的导数：（1）求函数求函数y=在在x=1处的导数；处的导数；（2）求求函函数数y=x2+ax+b(a、b为为常常数数）的导函数的导函数.根据导数的定义求函数的导数，根据导数的定义求函数的导数，是求导数的基本方法是求导数的基本方法.1 (1)因为因为y=-1，所以所以 =，所以所以lim =lim =,所以所以y|x=1=.(2)因为因为y=(x+x)2+a(x+x)+b-(x2+ax+b)=2xx+(x)2+ax,=(2x+a)+x，所以所以lim =lim(2x+a)+x=2x+a,所以所以y=2x+a.x0 x0 x0 x0(1)掌掌握握求求导导的的三三个个步步骤骤，要要注注意意x是是指指自自变变量量的的改改变变量量，并并且且x0，y是是指指函函数的改变量，数的改变量，y可以等于可以等于0.(2)在在用用定定义义求求导导时时，通通常常对对函函数数的的增增量量y的的表表达达式式进进行行分分子子（分分母母）有有理理化化、约约分分、乘乘（或或除除）以以某某一一项项，以以达达到到化化简简的的目目的的，有有时时也也可可以以通通过过拆拆项项、添添项项等等方方法构造出导数的定义的形式法构造出导数的定义的形式.求下列函数的导数求下列函数的导数:(1)y=x(x+1)(x+2);(2)y=tanx；(3)y=；(4).5 要正确掌握求导公式的结构，否则容要正确掌握求导公式的结构，否则容易造成计算过程过于繁琐；对于与求导公易造成计算过程过于繁琐；对于与求导公式结构不同的函数式，要进行灵活变形式结构不同的函数式，要进行灵活变形.题型二题型二 导数的运算导数的运算例例2 (1)因为因为y=x3+3x2+2x,所以所以y=3x2+6x+2.(2)(tanx)=()=.(3)因为因为 =+,所以所以()=()+()=-(4)设设=1-3x，则，则y=-4，则则y=yy=-4-5(-6x)=.55(1)多多项项式式相相乘乘型型的的函函数数导导数数，往往往往把多项式展开后再利用公式求导把多项式展开后再利用公式求导.(2)以以根根式式或或分分式式形形式式出出现现的的函函数数求求导导问问题题，先先把把函函数数化化成成指指数数的的形形式式，再再利用公式求导利用公式求导.(3)比比较较复复杂杂的的函函数数，往往往往需需要要先先化化简再求导简再求导.(4)求求复复合合函函数数的的导导数数，一一般般按按以下三个步骤进行：以下三个步骤进行：适适当当选选定定中中间间变变量量，正正确确分分解复合关系；解复合关系；分分步步求求导导（弄弄清清每每一一步步求求导导是哪个变量对哪个变量求导是哪个变量对哪个变量求导)；把把中中间间变变量量代代回回原原自自变变量量(一一般是般是x)的函数的函数.高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来(1)f(x)x(2 016ln x)，若，若f(x0)2 017，则x0等于等于()Ae2 B1Cln 2 De212 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来(1)f(x)2 016ln xx22 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来(2)若函数若函数f(x)ax4bx2c满足足f(1)2，则f(1)等于等于()A1 B2C2 D023 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来(2)f(x)4ax32bx，f(x)为奇函数，且奇函数，且f(1)2，f(1)2.24题型三题型三 导数的几何意义导数的几何意义例例3 命命题点点1已知切点的切已知切点的切线方程方程问题 (1)函数函数f(x)A2xy40 B2xy0Cxy30 Dxy10 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来 (1)f(x)则f(1)1，故故该切切线方程方程为y(2)x1，即即xy30.26 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来(2)已知函数已知函数yf(x)及其及其导函数函数yf(x)的的图象如象如图所示，所示，则曲曲线yf(x)在点在点P处的的切切线方程是方程是_27 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来28根据根据导数的几何意数的几何意义及及图象可知，曲象可知，曲线yf(x)在点在点P处的切的切线的斜率的斜率kf(2)1，又，又过点点P(2,0)，所以切所以切线方程方程为xy20.高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来命命题点点2未知切点的切未知切点的切线方程方程问题例例3(1)与直与直线2xy40平行的抛物平行的抛物 y 的切的切线方程是方程是()A2xy30 B2xy30C2xy10 D2xy1029 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来(1)对yx2求求导得得y2x.设切点坐切点坐标为则切切线斜率斜率为k2x0.由由2x02得得x01，故切，故切线方程方程为y12(x1)，即，即2xy1030 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来(2)已知函数已知函数f(x)xln x，若直，若直线l过点点(0，1)，并且与曲，并且与曲线yf(x)相切，相切，则直直线l的方程的方程为()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy1031 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来(2)点点(0，1)不在曲不在曲线f(x)xln x上，上，设切点切点为(x0，y0)又又f(x)1ln x，解得解得x01，y00.切点切点为(1,0)，f(1)1ln 11.直直线l的方程的方程为yx1，即，即xy10.故故选B.32 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来思思维升升华导数的几何意数的几何意义是切点是切点处切切线的斜率的斜率，应用用时主要体主要体现在以下几个方在以下几个方面：面：(1)已知切点已知切点A(x0，f(x0)求斜率求斜率k，即求，即求该点点处的的导数数值：kf(x0)(2)已知斜率已知斜率k，求切点，求切点A(x1，f(x1)，即解，即解方程方程f(x1)k.33 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来(3)若求若求过点点P(x0，y0)的切的切线方程，可方程，可设切切点点为(x1，y1)，由，由 求解即可求解即可(4)函数函数图象在每一点象在每一点处的切的切线斜率的斜率的变化化情况反映函数情况反映函数图象在相象在相应点点处的的变化情况，化情况，由切由切线的的倾斜程度可以判断出函数斜程度可以判断出函数图象升象升降的快慢降的快慢34 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来链接高考接高考（2009.湖北卷）若存在湖北卷）若存在过点点O(0,0)的直的直线l与曲与曲线yx33x22x和和yx2a都相切，求都相切，求a的的值35 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮）理科数学理科数学 湖南湖南 人教版人教版立足教育立足教育 开创未来开创未来36本节完，谢谢聆听学例1 (2008全全国国卷卷)汽汽车车经经过过启启动动、加加速速行行驶驶、匀匀速速行行驶驶、减减速速行行驶驶之之后后停停车车，若若把把这这一一过过程程中中汽汽车车的的行行驶驶路路程程s看看作作时时间间t的函数，其图象可能是的函数，其图象可能是()A 根根据据汽汽车车加加速速行行驶驶s=at2,匀匀速速行行驶驶s=vt,减减速速行行驶驶s=v0t-at2,结结合合函函数数图图象可知，故选象可知，故选A.(2009湖北卷湖北卷)设球的半径为时间设球的半径为时间t的的函数函数R(t).若球的体积以均匀速度若球的体积以均匀速度c增长增长,则则球的表面积的增长速度与球的半径球的表面积的增长速度与球的半径()学例2DA.成正比，比例系数为成正比，比例系数为cB.成正比，比例系数为成正比，比例系数为2cC.成反比，比例系数为成反比，比例系数为cD.成反比，比例系数为成反比，比例系数为2c 因为因为V(t)=R3(t)，所以所以V(t)=4R2(t)R(t)=c,所以所以R(t)=.因为因为S（t)=4R2(t)，所以所以S(t)=8R(t)R(t)=8R(t)=,故选故选D.