重庆市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题.doc

2017年重庆市一中2018级高二下学期期末考试数学试题卷（理科）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，则A B C D2、设复数满足，则 A B C D 3、命题：“对任意”的否定是A任意 B存在 C不存在 D存在4、已知，若，则等于A0.1 B0.2 C0.3 D0.45、函数的定义域为A B或 C D 6、函数，以下关于此函数的说法正确的是A在处取得极小值 B在处取得极大值 C在处取得极小值 D在处取得极大值7、一个半径为1的球对称的消去了三部分，其俯视图如图所示，那么该立体图形的表面积为A B C D 8、已知是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，与以原点为圆心为半径的圆相切，切点为，若，那么该双曲线的离心率为A B C D9、（原创）在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人现独立思考完成，然后一起讨论，甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你作对了！”，丙说：“我也做错了！”最后老师知道了他们三人的答案和讨论后总结：“你们三人中有且只有一人做对了”，有且只有一人说对了.”请问下列说法正确的是A甲做对了 B甲说对了 C乙作对了 D乙说对了10、（原创）NBA全明星周末有投篮之星、扣篮大赛、技巧挑战赛和三分大赛四种项目，某高中为了锻炼学生体质，也模仿全明星周末举行“篮球周末”活动，同样是投篮之星，扣篮大赛、技巧挑战赛和三分大赛四种项目，现在高二某班有两名同学要报名参加此次活动，每名同学最多两项（至少参加一项），那么他俩共有多少种不同的报名方式A96 B100 C144 D22511、（原创）已知点为圆上的点，直线为，为，到的距离分别为，那么的最小值为A B C D 12、（原创）设函数在上连续可导，对任意，有，当 时，若，则实数的取值范围为A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13、设函数，则 14、闭区间上等可能的任取一个实数，那么不等式 成立的概率为 15、已知，则 16、（原创）已知为正整数，在上有两个不同的实数解，若这样的正整数有且只有2个，那么的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必做题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17、（本小题满分10分） 已知条件，条件：关于的不等式.（1）若条件中对于一切恒为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18、（本小题满分12分） （原创）空气质量按照空气质量指数的大小分为七档（五级），相对空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况月严重，对人体危害越大. 现统计了重庆某时间段连续60天空气质量指数，统计结果如下表：空气质量指数级别对人们的幸福指数有影响，若空切质量指数级别与人们行贾指数平均值对应如下表（幸福指数满分10分）（1）若某人计划到重庆10日游，预测在这10天里重庆人幸福指数平均值不超过6的天数； （2）求重庆人幸福指数平均值的分布列及期望.19、（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形，为正三角形，.（1）证明：平面平面； （2）为线段上的点，平面与平面所成锐二面角为，求出的值.20、（本小题满分12分） （原创）已知椭圆，该椭圆上、左、下顶点及右焦点围成的四边形面积为，离心率为.（1）求椭圆的方程； （2）如图，若矩形的三条边都与该椭圆相切，求矩形面积的最大值.21、（本小题满分12分） （原创）已知函数（其中为正整数，为自然对数的底）（1）证明：当时，恒成立； （2）当时，试比较与 的大小，并证明.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）曲线与相交于两点，若，求的值.23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数.（1）解不等式； （2）设函数的最小值为，正实数满足，求的最小值.10