高中立体几何证明题.doc

1、已知正方体，是底对角线的交点.
求证：(１) C1O∥面；(2)面．

2、正方体中，
求证：（1）；（2）.

3、正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；
A1
A
B1
B
C1
C
D1
D
G
E
F

(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．

4、四面体中，分别为的中点，且，
，求证：平面

5、如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，
（1）求证：；

6、如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.求证：平面∥平面.

7、如图，在正方体中，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

8、已知是矩形，平面，，，为的中点．
求证：平面；

9、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．
（1）若为的中点，求证：平面；
（2）求证：；

10、如图1,在正方体中，为 的中点，AC交BD于点O，求证：平面MBD．

11、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，
作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD．
证明：取AB的中点Ｆ，连结CF，DF．
∵，∴．
∵，∴．
又，∴平面CDF．
∵平面CDF，∴．
又，，　
∴平面ABE，．
∵，，，
∴ 平面BCD．
考点：线面垂直的判定

12、证明：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D

证明：连结AC
∴ AC为A1C在平面AC上的射影

考点：线面垂直的判定，三垂线定理

13、如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC．
证明∵SB=SA=SC，∠ASB=∠ASC=60°∴AB=SA=AC取BC的中点O，连AO、SO，则AO⊥BC，SO⊥BC，
∴∠AOS为二面角的平面角，设SA=SB=SC=a，又∠BSC=90°，∴BC=a，SO=a，
AO2=AC2－OC2=a2－a2=a2，∴SA2=AO2+OS2，∴∠AOS=90°，从而平面ABC⊥平面BSC．
考点：面面垂直的判定（证二面角是直二面角）

高三数学立体几何证明题训练

1、如图，在长方体中，，，、分别为、的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面．

2、如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
F
M
（1）求证：面； （2）求证：面；

3、如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC=60°，AB=BC=AC，E是PD的中点，F为ED的中点。
（I）求证：平面PAC⊥平面PCD；（II）求证：CF//平面BAE。

4、如图，是正四棱柱侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点。

（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.

5、如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形， 底面ABCD，E为PC的中点。PA＝AD＝AB＝1。
（1）证明：（2）证明：（3）求三棱锥B-PDC的体积V。

6、如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC = ∠BAD = 90°，PA = BC = AD． (Ⅰ)求证：平面PAC⊥平面PCD；
(Ⅱ)在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB ？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．
A
D
E
P
C
B

7、已知ABCD是矩形，，E、F分别是线段AB、BC的中点，面ABCD.
(1) 证明：PF⊥FD； (2) 在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD.
C
D
B
A
P
E
F

8、如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是线段的中点。 (Ⅰ)求三棱锥的体积；
(Ⅱ)求证://平面；

9、如图，矩形中，，，为上的点，且。 Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证；；（ Ⅲ）求三棱锥的体积.
A
B
C
D
E
F
G

10、如图，四棱锥P—ABCD中， PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．
(I) 求证：平面PDC平面PAD； (II) 求证：BE//平面PAD．
A
B
C
D
E
P

11、如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=BC．（1）证明FO//平面CDE； （2）设BC=CD，证明EO⊥平面CDF．
A
B
C
D
F
E
O

12、如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点． （Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD； （Ⅲ）求三棱锥C－BEP的体积．

13、如图，在矩形ABCD中，沿对角线BD把△BCD折起，使C移到C′，且BC′⊥AC′
（Ⅰ）求证：平面AC′D⊥平面ABC′；

（Ⅱ）若AB=2，BC=1，求三棱锥C′—ABD的体积。

14、如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且，若、分别为、的中点。
(Ⅰ) //平面； (Ⅱ) 求证:平面平面；