电路(第五版).-邱关源原著-电路教案--第15章.doc

(完整word)电路(第五版). 邱关源原著 电路教案 第15章第15章 电路方程的矩阵形式l 本章重点1、 了解图有关的概念；2、掌握与图的描述有关的三个矩阵；3、基本回路与基本割集的选择； 4、状态方程的列写方法.l 本章难点1、复杂电路建立状态方程。l 教学方法本章主要讲述了图论中的基本概念、三个重要矩阵（关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵）及由此导出的KCL、KVL矩阵方程,最后，讲述了列写电路的状态方程的两种方法，即直观法和系统法。对重点内容，课堂上不仅要把概念讲解透彻，并通过讲例题加以分析,课下布置一定的作业，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。本章讲授共用4课时.对回路电流方程、节点电压方程、割集电压方程和列表方程等内容以自学为主.l 授课内容15.1割集一、图的概念1，图(线图）:线段（支路）与点(节点）的集合.2,有向图： 标出支路电压，电流参考方向的图。3，连通图：任意两个节点间至少存在一条由支路构成的路径。4，子图： 若图G1中所有支路和节点都属于图G，就把G1称为G的子图.二、树、基本回路、割集 （a) （b） (c) （d） (e) (f)1、树1)定义：在连通图G中，把所有的节点连通起来，但不包含任一闭合路径的部分线图称为一棵树。含所有节点，不具有回路,连通的,为G的子图。电路的图G如图(a)所示，图(b）为图G的一棵树,图（c）不是图G的树（未含所有节点); 图（d)不是图G的树（出现了回路);图(e）不是图G的树(不是连通图)；图(f）不是图G的树（不是图G的子图）.2）树支：属于一棵树的支路称为该树的数支。 树支数n1独立节点数3）连支：不属于一棵树的支路称为该树的连支。 连支数b-(n1)=独立回路数。连支的集合称为余树、补树2、基本回路：在图G中选取一棵树后，由一条连支及相应的树支所构成的回路称为该树的基本回路(单连支回路)。1) 基本回路数=连支数。2） 基本回路的KVL方程相互独立。3） 不同的树对应于不同的基本回路。3、割集：图G中所有被切割支路的集合同时满足下列两个条件时称为割集。1)移去所有被切割支路时原图成为两个分离部分。2)留下任意被切割支路时，原图依然连通。注意：每一条支路只能被切割一次。4、基本割集 在连通图G中选取一棵树后，由一条树支及相应的连支构成的割集称为该树的基本割集。1)基本割集数=树支数=独立节点数；2）基本割集的KCL方程互相独立；3)不同的树对应不同的基本割集；4）基本割集的方向由树支的方向确定。如图(a）所示图G中，如果选支路2、3、5为树支，则基本割集组为Q1（1、2、4)，Q2（4、5、6)和Q3(1、3、6)，如图(b）所示;如果选支路2、3、4为树支,则基本割集组为Ql(1、3、6)，Q2(1、2、5、6）和Q3(4、5、6），如图（c)所示。(a)(b）（c）15。2 关联矩阵 回路矩阵 割集矩阵一、关联矩阵 支路电流列向量 关联矩阵, 支路与节点的关联关系 降阶的关联矩阵 二、回路矩阵1、独立回路矩阵： 支路电压列向量独立回路矩阵, 反映支路与独立回路的关联关系 2、基本回路矩阵: 约定： 将连支与树支按支路编号由小到大分别集中排列将连支对应的列号取为基本回路号取连支方向作为基本回路方向举例：如下图支路1、2、4为连支，支路3、5、6为树支，则基本回路如下1234655131625235643123465三、割集矩阵1、独立割集矩阵 支路电流列向量独立割集矩阵,反映支路与独立割集的关联关系2、基本割集矩阵 约定：将树支与连支按支路编号由小到大分别集中排列将树支对应的列号称为基本割集号取树支方向作为基本割集方向123465举例:如下图支路1、2、4为连支，支路3、5、6为树支,则基本割集如下，基本割集矩阵为 3 5 6 1 2 4 比较该例割集矩阵与前例的基本回路矩阵,可以看出对于同一个有向图，选取同一棵树，当连支分块和树支反映中，各支路左右顺序不变时，则有：15。3 状态方程一、状态：指在某给定时刻描述网络所需要的一组最少量信息，它连同从该时刻开始的任意输入，便可以确定网络今后的性状。二、状态变量:描述系统所需要的一组最少量的变量。三、状态方程:以状态变量为未知量的一组一阶微分方程。状态方程表明状态变量与激励之间的关系。+_+_四、输出方程：表示输出量与状态变量及激励之间的关系的方程.状态变量 写成矩阵形式 五、状态方程的列写1、 直观法 +_例1：列写如下图所示电路的状态方程。解：选取单一电感回路，如图l1、l2所示；状态变量 整理并消去中间变量i1、i2，得写成标准形式 2S+_3F+_1F4S例2：列如下图所示电路的状态方程。解:选取单一电容节点列写KCL方程，状态变量 整理得 写成标准形式 1F+_1H+_2F+_+_+_例3：列写如下图所示电路的状态方程和以un1、 un2为变量的输出方程.解：状态变量。选取单一电容节点列写KCL方程和单一电感回路列写KVL方程， 整理并消取中间变量，得 写成标准形式 输出方程写成标准形式 2、系统法特有树： 将所有的电容支路与电压源支路取为树支；将所有的电感支路与电流源支路取为连支。系统法: 选一个特有树后,列写状态方程的步骤如下：对由电容树支构成的基本割集列KCL方程；对由电感连支构成的基本回路列KVL方程；对KVL方程中出现的电阻树支作对应的基本割集列KCL方程；对KCL方程中出现的电阻连支作对应的基本回路列KVL方程;消去中间变量,整理方程，写成标准形式。例4：列写如下图所示电路的状态方程。+_1F+_+_解：画出原电路的图，选择特有树，列方程。