银川一中数学理第二次模拟考试.doc

绝密启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学（银川一中第二次模拟考试）本试卷分第卷（选择题)和第卷（非选择题）两部分,其中第卷第2224题为选考题,其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合,，则 A。|5，或3 B.|55C.35 D.3，或5理科数学试卷 第1页(共6页） 理科数学试卷 第2页(共6页)2。 若复数满足(是虚数单位），则的共轭复数=AB C D3。 已知映射，其中,对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素使得,则k的取值范围是A B C D 4. 已知函数满足，其图象与直线的某两个交点横坐标为，的最小值为，则A。 ， B。 ， C。 ， D. ，5. 实数满足条件，则的最小值为A16B4C1 D6. 下列命题中正确命题的个数是(1）是的充分必要条件；（2）若且,则； （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变;(4）设随机变量服从正态分布N（0，1），若，则A4 B3 C2 D17。 的展开式中含有的正整数幂的项的个数是A. 0B. 2C。 4D。 68。 在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称.而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是A B CD 9。 曲线和曲线围成的图形面积是（ ）A。 B. C. D。 10。 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为,延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 A BC D11。 在中,是边中点，角，的对边分别是,，若，则的形状为A.直角三角形B。钝角三角形 C.等边三角形 D。等腰三角形但不是等边三角形.12。 直线（)与函数，的图象分别交于、两点，当最小时，值是A。 B. C. D. 理科数学试卷 第3页（共6页) 理科数学试卷 第4页（共6页)第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题:本大题共4小题，每小题5分INPUT IF THENELSE IF THEN ELSE END IFEND IFPRINT “”; END13.已知,则 .14. 右图所示的程序是计算函数函数值的程序,若输出的值为4，则输入的值是 。15. 已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 。16。 四棱锥的三视图如右图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为,则该球表面积为 。三、解答题：本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17. （本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列的前4项和为10，且成等比数列。 （）求通项公式； （）设,求数列的前项和.18。(本小题满分12分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下:12345678910甲11。612.213.213.914.011。513。114.511.714.3乙12.313.314.311。712.012。813.213。814。112.5（I）请作出样本数据的茎叶图;如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛,从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好,并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论） （)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次,求抽取的成绩中至少有一个比128秒差的概率 ()经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在115，145之间,现甲、乙比赛一次,求甲、乙成绩之差的绝对值小于08秒的概率19(本小题满分12分) 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，,点在线段上. （I)当点为中点时，求证：平面； (II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.20. (本小题满分12分）如图所示，点在圆:上,轴，点在射线上,且满足.(）当点在圆上运动时,求点的轨迹的方程，并根据取值说明轨迹的形状。（）设轨迹与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，直线与轨迹交于点、，点理科数学试卷 第5页(共6页） 理科数学试卷 第6页（共6页)在直线上，满足,求实数的值。21（本小题满分12分)已知函数，曲线在点（）处的切线方程是（）求的值;（)设若当时，恒有,求的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.ACBOED22(本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的外接圆,D是的中点，BD交AC于E（）求证:；(）若，O到AC的距离为1，求O的半径23（本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是(为参数）,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴，建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为(）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于、两点,求24(本小题满分l0分）选修45：不等式选讲 已知函数(）求证：；(）解不等式.2012银川一中第二次模拟考试 数学（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.A；2C；3D;4D;5D；6B；7B；8D；9A；10C；11C.;12B。.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13.；14。4,0，4；15。；16.三、解答题:本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。17。 （本小题满分12分)解：（1)由题意知3分解得 5分所以an=3n5. 6分（）数列bn是首项为，公比为8的等比数列，-9分所以12分。18。（本小题满分12分) 解：（)茎叶图2分从统计图中可以看出,乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；4分(）设事件A为:甲的成绩低于12。8，事件B为:乙的成绩低于12。8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于秒的概率为：=；8分(此部分,可根据解法给步骤分：2分)（）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则,10分得，如图阴影部分面积即为,则。 12分19(本小题满分12分)解：（1）以直线、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，,所以。-2分 又，是平面的一个法向量。 即 平面-4分 （2）设，则，又设,则，即。-6分 设是平面的一个法向量，则 取 得 即 又由题设,是平面的一个法向量,-8分 -10分即点为中点,此时，为三棱锥的高， -12分20. （本小题满分12分)解：（1）设、,由于和轴,所以 代入圆方程得：-2分当时，轨迹表示焦点在轴上的椭圆；当时轨迹就是圆O；当时轨迹表示焦点是轴上的椭圆.-4分（2）由题设知，关于原点对称，所以设，,，不妨设-6分 直线 的方程为：把点坐标代入得又， 点在轨迹上，则有-8分 即 -10分 （） -12分21(本小题满分12分）解：(1）。由于直线的斜是，且过点（），即4分（2）由（1)知:则，-6分令， 当时，在时，即,在上是增函数，则，不满足题设。当时,且时，即，在上是增函数,则,不满足题设.-8分当时，则，由得; 则，时，即,在上是增函数，则，不满足题设.-10分当时，即，在上是减函数，则,满足题设.综上所述，-12分请考生从第（22）、（23）、（24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22）(本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解:(I）证明：，又，,CD=DEDB; （5分）23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）消去参数得直线的直角坐标方程：-2分由代入得 。（ 也可以是:或）-5分（） 得-7分设，则。-10分（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）24(本小题满分l0分)选修4-5：不等式选讲解：(1），-3分又当时， -5分（2）当时，； 当时，; 当时,；-8分 综合上述，不等式的解集为：。-10分