南京市职业学校2015级对口单招第一次调研性统.doc

南京市职业学校2015级对口单招第一次调研性统测
数学 试卷
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答案要求:
1.本试卷共4页，包含选择题（第1题～第10题，共10题）、非选择题（第11～第23题，共13题）两部分。本试卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。
4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再涂选其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请将答题卡上对应项的方框涂满、涂黑）
1．设集合，．若，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若复数z满足，（i为虚数单位），则复数z对应的点在第 象限 （ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
3．已知是角终边上一点，若，则 （ ）
A． B． C．3 D．4
4．化简：= （ ）
A． B． C． D．
5．设直线l 经过点M（0，1）且与直线平行，则l的方程为 （ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，若，则实数的值等于 （ ）
A．1 B． C．3 D．
7．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
题7图
Ａ． B． C． D．
8．已知圆锥的底面圆周长为，母线长为，则该圆锥的体积为 （ ）
A． B． C． D．
9. 已知直线，被圆所截得的弦长为，则的值为 （ ）
A．－1或－3 B．或－ C．1或3 D．
10．已知，当的展开式中项系数为时，的最大值为 （ ）
A． 　　 B． 　　 C． D．
题12图
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．已知数组a=(2,1,-1)，b=(1,0,3)，c=(1, -2,3)，则 a(b-c)= ．
12．执行如图所示的程序框图，输出的k值为 ．
13．某项工程的工作明细表如下：
工作代码
紧前工作
工期（天）
A
C
2
B
E、D
3
C
无
2
D
C
2
E
C
2
F
A、B
4
其最短总工期为 （天）．
14．从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取四个数字组成无重复数字的四位数，则可组成 个能
被5整除的四位数（用数字作答）．
15．若直线（，）和函数（且）的图象
恒过同一个定点，则的最小值是 ．

三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16.（本题8分）已知函数，若，求x的取值范围．

17.（本题10分）设二次函数是定义在上的偶函数．
（1）求的值；
（2）设，当时，求函数的取值范围．

18.（本题12分）已知函数．
（1）求的最小正周期及取最大值时x的取值集合；
（2）在中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，其周长是20，面积为，
且，求边a的长．

19.（本题12分）有4名男生，5名女生，按下列要求从中选出5名参加运动会．
（1）求有2名男生，3名女生，且女生甲必须在内的概率；
（2）求男、女生都不少于2名的概率；
（3）男生甲、乙至少有一人在内的概率．

20.（本题14分）已知等差数列满足，．
（1）求的通项公式；
（2）设等比数列满足，，则与数列的第几项相等？
（3）设，求数列的前n项和．

21.（本题10分）某汽车厂生产甲、乙两种型号的汽车均需用A，B两种原料．已知生产1辆两种 型号的汽车需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1辆甲型号汽车可获利润为3万元，生产1辆乙型号汽车可获利润为4万元，求该企业每天获得的最大利润．

甲
乙
原料限额
A（吨）
3
2
12
B（吨）
1
2
8

22.（本题10分）某旅行社组团去风景区旅游，若毎团人数在30人或30人以下，飞机票每张900
元，若毎团人数多于30人，则给予每多一人票价减10元的优惠，每团人数不超过75人，每
团乘飞机旅行社需付给航空公司包机费15000元．
（1）写出飞机票价格关于人数的函数；
（2）毎团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？

23.（本题14分）已知，，点C，点D满足，.
（1）求点D的轨迹方程；
（2）已知直线过点A，其倾斜角，若l与点D的轨迹只有一个公共点，求直线l
的方程；
（3）以A、B为焦点的椭圆F与（2）中的直线l与交于M、N两点，且线段MN的中点到轴
的距离为，求椭圆F的方程.

南京市职业学校2015级对口单招第一次调研性统测
数学参考答案
一、单项选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
B
C
D
B
A
C
B

二、填空题
11．2 ; 12. 4； 13. 11（天）； 14. 108 15. 4
三、解答题
16.（本题8分）已知函数，若，求x取值范围。
解：∵
∴ ------------1分
∴ ------------------3分
， 或 -----------3分
∴ x取值范围是或 （写成集合、区间都可以） ------1分
17.（本题10分） 解： （1）由题意得 -----------------------3分
解得 --------------------1分
（2）由（1）知 ，
∴ ------------------------------------------------------------------2分
令 ----------------------------------------------1分
∵ 在区间[-5,3]上为减函数∴ ------2分
即函数的取值范围是 ---------------1分
18.（本题12分）已知函数.
（I）求f(x)的最小正周期及f(x)取最大值时x的取值集合；
（II）若的周长是20，面积为，且，求BC边的大小．
解：（1） -----2分
所以的最小正周期 ---------2分
当时，函数
即 时，函数取最大值1
所以函数取最大值1时，角x的取值集合为---------2分
（2）由（1）得
∵　在中，　，　∴　
　　　∴　或 ∴或
∵ 不合题意（舍去）， ∴ ------------2分
∵ 的周长20，面积为，
则 --------------2分
解得：
∴ 边的长为7 -------------------------------2分
19、（12分）有4名男生，5名女生，按下列要求从中选出5名参加运动会。
（1）求有2名男生，3名女生，且女生甲必须在内的概率。
（2）求男、女生都不少于2名的概率。
（3）男生甲、乙至少有一人在内的概率。
解：（1）设 有2名男生，3名女生，且女生甲必须在内的事件为A
则
答：有2名男生，3名女生，且女生甲必须在内的概率为； -------------4分
（2）设男、女生都不少于2名的事件为B
则
答：男、女生都不少于2名的概率为； -----------------------4分
（3）设男生甲、乙至少有一人在内的事件为C
则
答：男生甲、乙至少有一人在内的概率为。-----------------------4分

20．（本题14分）已知等差数列满足，．
（1）求的通项公式；
（2）设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？
（3）设，求数列的前n项和.
解：（1）设等差数列的公差为d.
因为，所以. -------------------2分
又因为，所以，故. ------------2分
所以 . ----------------------------------1分
（2）设等比数列的公比为. 因为，，-------1分
所以，. 所以. ----------------2分
由，得. 所以与数列的第63项相等. ---------2分
(3) 由（2）得，由（1）得
∴ ------------1分
∴ ①
∴ ②
由①-②得：

∴ ----------------3分

21.（本题10分）某汽车厂生产甲、乙两种型号的汽车均需用A，B两种原料．已知生产1辆两种型号的汽车需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1辆甲型号汽车可获利润为3万元，生产1辆乙型号汽车可获利润为4万元，求该企业每天获得的最大利润。

甲
乙
原料限额
A（吨）
3
2
12
B（吨）
1
2
8

解:设该汽车厂每天生产甲、乙两种型号汽车分别为、辆，利润为万元
则目标函数
约束条件 ---------------------------------------4分

画出可行性区域如图中阴影部分的整数点所示
画出直线的图像如图所示 -----------------------------------3分
由图分析得：当目标函数的图像经过点A（或附近整数点）时目标函数取最大值
由得 即
此时。
答：该企业每天获得的最大利润18万元-------------------------3分

22、（10分）某旅行社组团去风景区旅游，若毎团人数在30人或30人以下，飞机票每张900元，
若毎团人数多余30人，则给予每多一人票价减10元的优惠，每团人数不超过75人，每团乘飞机旅行社需付给航空公司包机费15000元。
（1）写出飞机票价格关于人数的函数；
（2）毎团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
解：（1）设每团人，票价为每张元
则 ---------------------------4分
（2）设毎团人数为人时，旅行社可获得元利润
则 --------------2分
当时，，
当时， ------------------------------------1分
当时，

当时，。-----------------------------------1分
∵
∴ 当时，
综上所述：毎团人数为人时，旅行社可获得最大利润 ------------------2分

23、（14分）已知，，点C，点D满足，.
（1）求点D的轨迹方程；
（2）已知直线过点A，其倾斜角，若l与点D的轨迹只有一个公共点，
求直线l的方程；
（3）以A、B为焦点的椭圆F与（2）中的直线l与交于M、N两点，且线段MN的中点
到轴的距离为，求椭圆F的方程.
23. 解：（1）设
则 --------------------2分
∵
∴ ,即
∴ 点D的轨迹方程是： ----------------------3分
（2）设的方程为： （），即
则，∴ ，∵，∴ ---------------3分
∴直线的方程为：，即 --------------1分
（3） 设椭圆方程为：（）
由消去得
即
设，
，
∴ 线段MN的中点横坐标为：
∵ 线段MN的中点到轴的距离为
∴ ，∴，∴
∴ 该椭圆的方程为：

《电子电工专业综合理论》试卷 第 12 页 （共 12 页）