宁夏银川一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题-Word版含标准答案.doc

银川一中2017/2018学年度(上)高一期中考试
数 学 试 卷
一、选择题（每小题5分,共60分 ）
1．已知， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
2．函数f（x）=ex+x﹣4的零点所在的区间为（　　）
A. （﹣1，0） B. （1，2） C. （0，1） D. （2，3）
3．当时，函数的值域为（ ）
A. B.
C. D.
4．设，则的大小关系（ ）
A. B. C. D.
5．下列命题中：
①幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；
②幂函数的图象不可能在第四象限；
③当n=0时，幂函数y=xn的图象是一条直线；
④当n＞0时，幂函数y=xn是增函数；
⑤当n＜0时，幂函数在第一象限内的函数值随x的值增大而减小。
其中正确的是（ ）
A. ①和④ B. ④和⑤ C. ②和③ D. ②和⑤

6．已知函数：
则函数（ ）
A. B. C. D.
7．函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
8．如果则等于（ ）
A. B. C. D.
A B C D
9．若函数f（x）=3ax﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=loga（x-k）的图象是（ ）
10．已知,是上的减函数,那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
11．在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)．若f(x)在区间[1，2]上是增函数，
则f(x)(　　)
A．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数
B．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数
C．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
D．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数
12．设函数，若关于x的方程[f(x)]2－af(x)＝0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为(　　)
A. (0,1] B. (0,1) C. [1，＋∞) D. (－∞，1)
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．若0<a<1，b<－1，则函数f(x)＝ax＋b的图象不经过坐标系的第________象限．
14．函数f（x）=log2（x2﹣5x+6）的单调减区间为______．
15．已知，那么＝________.
16．定义在上的奇函数也是减函数，且，则实数的取值范围为_____________.
三、解答题（共70分）
17．（10分）计算：
（1）；
（2）已知，求值：
18．（本小题满分10分）
已知幂函数在上单调递增，函数．
（1）求的值；
（2）当时，记，的值域分别为集合，若，求实数的取值范围．
19．（本小题满分12分）
一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量件，当时，年销售量总收入为万元；当时，年销售总收入为260万元，记该工厂生成并销售这种产品所得的年利润为y万元（年利润=年销售总收入-年总投入）。
（1）求（万元）与件的函数关系式；
（2）当该工厂的年产量为多少时，所得年利润最大？最大年利润是多少？
20. （本小题满分12分）
设为实数，函数，
（1）讨论的奇偶性；
（2）求在的最小值.
21．（本小题满分12分）
已知实数满足，函数.
（1）求实数的取值范围；
（2）求函数的最大值和最小值，并求出此时的值.
22．（本小题满分14分）
已知函数，当时，；当时，．设．
（1）求的解析式；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
高一期中数学试卷参考答案
1． B 2． B 3．C 4． D 5． D 6．A 7．D 8．C 9．A 10．C
11．C 12． A
13．第一象限 14．（﹣∞，2） 15． 16．
17．（10分）
（1） （2）6

18．（本小题满分10分）

19（本小题满分12分）
【答案】（1）m=0；（2）[0，1]．

20. （本小题满分12分）
解：（1）当时，为偶函数，
当时，为非奇非偶函数；
（2）当时，
当时，，
当时，不存在；
21．（本小题满分12分）
【答案】（1）；（2）时，，当，即时，.

22．（本小题满分14分）
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

- 6 - / 6