文科选修1-2检测试卷.doc

高二文科第三周周末练习卷
学校：___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（ ）

A．25% B．95％ C．5% D．97。5％
2．下表是某厂1—4月份用水量（单位:百吨）的一组数据：
月份x
1
2
3
4
用水量y
4．5
4
3
2．5
由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为＝－0．7x＋a，则a等于（　 　）
A．10．5 B．5．15 C．5．2 D．5．25
3．用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根"时，要做的假设是（ ）
A。方程没有实根
B.方程至多有一个实根
C。方程至多有两个实根
D.方程恰好有两个实根
4．已知集合A＝{3m＋2n|m＞n且m，n∈N｝，若将集合A中的数按从小到大排成数列｛an｝，则有a1＝31＋2×0＝3,a2＝32＋2×0＝9，a3＝32＋2×1＝11，a4＝33＝27,…，依此类推,将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第三个数为(　　)

A．247 B．735
C．733 D．731
5．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面(　　）
A．各正三角形内一点 B．各正三角形的某高线上的点
C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点
6．复数是虚数单位的实部是( ）
A． B． C． D．
7．设是虚数单位），则（ )
A. B. C。 D.
8．已知i为虚数单位，a∈R，若（a-1)（a+1+i）=a2—1+（a-1)i是纯虚数，则a的值为(）
A.—1或1 B。1 C.3 D。—1
9．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A.第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D。第四象限
10．若 ，则复数=( ）
A. B． C． D． 5
11．若满足，则的虚部为
A． B. C。 D。
12．若（为虚数单位）,则的共轭复数为（ ）
A。 B。 C。 D。
二、填空题（题型注释）
14．已知，不等式,，，…，可推广为，则等于 .
15．设（，是虚数单位）,满足，则________。
16．已知a1＝,an＋1＝，则a2，a3，a4，a5的值分别为________________，由此猜想an＝________．
17．用反证法证明命题“如果a〉b，那么〉”时，假设的内容应为______________．
18．－2与－的大小关系是______________．
三、解答题（题型注释)
19．已知数列｛an｝满足a1＝λ，an＋1＝an＋n－4,λ∈R，n∈N＋，对任意λ∈R，证明：数列｛an｝不是等比数列．
20．已知复数，（，为虚单位).（1）若为实数，求的值；（2）若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围
21．已知为复数，为纯虚数，，且,求复数.
22．大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了程度，结果如下：

(1）试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率。
（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解"，否则为“一般了解"，根据题意列出列联表，并判断能否有的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？

23．某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示
年份200x(年）
0
1
2
3
4
人口数 y （十万）
5
7
8
11
19
（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于x的线性回归方程；
（Ⅲ）据此估计2005年该城市人口总数。

参考答案
1．B
【解析】
试题分析:解：∵k＞5、024，
而在观测值表中对应于5.024的是0。025，
∴有1—0.025=97.5％的把握认为“X和Y有关系”,
故选D．。
考点：独立性检验的应用．.
2．D
【解析】
试题分析：因为回归直线方程过样本中心点，而此题的样本中心点为即,将样本中心点代入回归直线方程得
考点：回归分析的基本思想及应用
3．A
【解析】反证法的步骤第一步是假设命题反面成立，而“方程至少有一实根"的反面是“方程没有实根”，故选A。
考点：反证法.
4．C
【解析】
试题分析：该三角形数阵中，每一行所排的数成等差数列，首项为1，公差为1,
因此前5行已经排了×5=15个数，
∴第六行第三个数是数列中的第18项，
∵a1=31+2×0=3，a2=32+2×0=9，a3=32+2×1=11，a4=33=27，…
∴a18=36+2×2=733,
故选C。
考点：进行简单的合情推理。
5．C
【解析】
试题分析：四面体的面可以与三角形的边类比,因此三边的中点也就类比成各三角形的中心,故选C．
考点：类比推理。
6．B
【解析】因为,所以其实部为，选B.
考点： 复数的概念,复数的四则运算。
7．
【解析】
试题分析：将代入，。
考点：复数运算.
8．D
【解析】（a—1)(a+1+i）=a2—1+(a-1）i是纯虚数，所以a2-1=0且a—1≠0，解得a=-1，故选D.
【考点】复数的运算和有关概念
9．A
【解析】
试题分析：，在复平面内对应的点的坐标为，因此，复数对应的点位于第一象限，故选A.
考点：1。复数的除法；2.复数的几何意义
10．C
【解析】
试题分析:，.故选C
考点：复数的运算
11．A
【解析】，虚部为．
【考点】复数的运算与复数的定义．
12．A
【解析】试题分析：试题分析：由题意,，则其共轭复数,故选A。
考点:1。复数的除法运算;2。共轭复数。
13．C
【解析】因为当i=0时运算的结果为s=1，当i=1时运算的结果为s=1+3,所以当i=10时输出前10项的和.
【考点】1。程序框图。2.递推的思想。
14．
【解析】
试题分析:因为，……，所以该系列不等式，可推广为，所以当推广为时，。
考点:归纳推理.
15．
【解析】
试题分析:依题意可得。即解得（舍去）。所以
考点：1。复数的运算.2.复数的模的运算。
16．,，，
【解析】a2＝，同理a3＝,a4＝＝，a5＝＝，猜想an＝。
17．＝或〈
【解析】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即＝或〈.
18．－2>－
【解析】由分析法可得，要证－2>－，只需证＋>＋2,即证13＋2>13＋4，即〉2。因为42>40，所以－2>－成立．
19．见解析
【解析】假设存在一个实数λ,使{an}为等比数列，则有＝a1a3，即2＝λ,即：λ2－4λ＋9＝λ2－4λ，∴9＝0，矛盾．
所以，数列｛an｝不是等比数列．
20．(1)或，（2）或.
【解析】
试题分析：（1）根据复数为实数的充要条件为虚部为零得：或，（2）复数对应的点在第四象限,则实部大于零且虚部小于零，因此列出不等式组 ，所以，由数轴解得或.
试题解析：（1）因为为实数，所以或. 6分;
（2）对应点第四象限得： 列出不等式组10分
所以或 14分
考点：复数的概念
21．
【解析】
试题分析：设，代入计算整理，因为为纯虚数则计算整理所得的复数实部为0虚部不为0.可计算得出间的关系，再将其代入，根据模长公式可求得间的另一组关系式，解方程组可得，即可求得。
试题解析：设，则=为纯虚数,所以
，
因为，所以；又。解得 所以
考点：1复数的计算；2复数的模长。
22．（1）；（2）没有75％的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关
【解析】解：（1）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为,据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为 5分
（2）

8分
根据列联表数据得
，
所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关 12分
23．（2） y = 3.2 x + 3。6
（3）2005年该城市人口总数为196万.