北师大七年级下册数学全等三角形习题.doc

第五章 全等三角形 A

一、选择题
1．下列三角形不一定全等的是（ ）
A．有两个角和一条边对应相等的三角形
B．有两条边和一个角对应相等的三角形
C．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形
D．三条边对应相等的两个三角形
2．下列说法：
①所有的等边三角形都全等
②斜边相等的直角三角形全等
③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等
④有两个锐角相等的直角三角形全等
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是（ ）
A.BC=BD B.CE=DE C.BA平分∠CBD D.图中有两对全等三角形
4.AD是△ABC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下
列结论中错误的是 ( )
A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF
5.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是130°，那么△ABC中与这个
角对应的角是（ ）．
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C
E
D
C
B
A
6.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（ ）．
A．25° B．27° C．30° D．45°
7.如右图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分
∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，且AB＝10 cm，则△BED的周长为 ( )
A．5 cm B．10 cm; C．15 cm D．20 cm

8．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC的角平分线上，其中正确的结论有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E
作EF∥AC交AB于F，则( )
A、AF=2BF; B、AF=BF; C、AF>BF; D、AF<BF

二、填空题
1.如果△ABC≌△A’B’C’，若AB＝A’B’，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠A’＝ °
2.如图，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DC=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________。
3.如图，△ABC中，E、F分别是AC、AB边上的点，连结BE、CF，若AB=AC，添加条件___________后，△ABE≌△ACF（请填写一个适合的条件即可）
4.如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，添加一个条件 ，即可推出OD＝OE．
C
O
E
D
B
A

5.已知△ABC，AC>BC，要以AB为公共边作与△ABC全等的三角形，可作 个．
6.已知△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，AD是BC边的中线，则AD的长的范围是__________．（提示：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE）
7.将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样，若OD⊥AB，CD交OA于E，则∠OED＝ °
8.如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等
于3cm，则CF=_____cm。
9.如图所示，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于E，由这些条件写出2个你认为正确的结论（不
再添加线段，不再标注其他字母）_____________．
C
O
E
D
B
A

10.如图,△ABC≌△ADE，延长BC交DA于F，交DE于G，∠D=25°,∠E=105°,∠DAC=16°，
则∠DGB= 。
11.如图，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是__________．

三、解答题
B
A
C
D
E
1.如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC。
(1)若点D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD；
(2)若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。
2．已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．

3．如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．

4.如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.
求DE的长。

5．如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，
可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余
条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．

6.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证：①∠E=∠F；②AC=AD。

7.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线
BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
(1)求证：BG=CF;
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

8.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。
(1)求证：∠ABE=∠C；
(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

9.

10.如图(1)，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。
若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况，其余条件不变，那么图中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。

11.

12.

14.

15.

第五章 全等三角形 B
一、选择题（每题３分，共１８分）
1．下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角.它们的逆命题是真命题的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．命题“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的结论是 ( )
(A)在这条线段的垂直平分线上 (B)线段的垂直平分线上有个点
(C)这点在这条线段的垂直平分线上 (D)这点在垂直平分线上
3．下列命题中，真命题是（ ）
A.相等的角是直角　 B.不相交的两条线段平行　
C.两直线平行，同位角互补　 D.经过两点有具只有一条直线
.4。命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5．只用无刻度的直尺就能作出的图形是（　　　）
A.延长线段AB至C，使BC＝AB　　　　　B.过直线L上一点A作L的垂线
C.作已知角的平分线　　　　　　　　　　D.从点O再经过点P作射线OP
6．用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（ ） A.SAS 　　　 B.ASA 　　 C.AAS 　　 D.SSS
二、填空题（每题３分，共1５分）
7．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果……，那么…….”的形式：如果 ，那么 .
8. 为说明“如果，那么”是假命题，你举出的反例是 .
9．命题“等边三角形的一个外角等于相邻内角的2倍”的逆命题是 ，这个逆命题是 命题
10．命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是______ _，命题“平行于同一条直线的两直线平行”的结论是____ __.
11．定理“直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是　　　　　　
三、选择题（每题4分，共20分）
12．如图7所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（ ）
A.2 　　　　　 B.3 　　　　 C.5 　　　　 D.2.5
图8
图7
F
E
C
B
A

13．如图8，∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△DEF，则须补充一个条件是（ ）
A.AB＝DE B.∠ACE＝∠DFB C.BF＝EC D.∠ABC＝∠DEF
14．如图10，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（ ）
A.△ABD≌△ACD 　　　　　B.∠B＝∠C
C.AD是BAC的平分线 　　　 D.△ABC是等边三角形
15．如图11，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E点，下列不正确的是（ ）
A.∠DAE＝∠CBE 　　　　　　B.CE＝DE
C.△DEA不全等于△CBE　　　D.△EAB是等腰三角形
图10
图12
B
图11
A

16．如图12，在△ABC中，AB＞AC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AB＝10，△BCD的周长为18，则BC的长为（ ）
A.8 　 B.6 　　 C.4 　　 D.2
四、填空题（每题3分，共24分）
17．如图1，根据SAS，如果AB＝AC， ＝ ，即可判定ΔABD≌ΔACE.
图3
E
D
C
B
A
图2
E
C
D
P
A
B
图1
E
D
C
B
A

18．如图2，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，则P点到直线AB的距离是＿＿＿.
19．如图3，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于＿＿＿＿.
20．如图4，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠C的对应角为 ，BD的对应边为 .　　
21．如图5，AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABD≌ ，理由是 ，△ABE≌△ ，理由是 　　　　　　　　　　.
图6
E
D
A
B
C
1
2
图5

B
A
E
D
C
图4

22．如图6，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，
那么图中的全等三角形有_______.

23．如图，直线过正方形ABCD的顶点，点到
直线的距离分别是1和2，则正方形的边长为 .

24．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，
C点的坐标为（6，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为_______．

五、解答题（共24分）
25．如图，在□中，分别是边和上的点.
请你补充一个条件，使，并给予证明.（９分）

26．“太湖明珠”无锡要建特大城市,有人建议无锡()、
江阴（）、宜兴（）三市共建一个国际机场，使飞
机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离
最近.请你设计机场的位置（要保留作图痕迹哦！）.（８分）

27.的三边分别为a,b,c且a=,b=2mn,c=(m>n,m,n是正整数)，是直角三角形吗？说明理由。（８分）

28．如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，E、F分别是AD、BC的中点.
（1）G点一定是AB的中点吗？说明理由；
（2）钉这两块木条的作用是什么？（９分）

A
B
C
O
29.如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，且OB=OC，
请说明AB=AC的理由。（８分）

30.如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.
求证：AD平分∠BAC. （８分）

３１．如图4，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2，
图4
∠B =22.5°求：AE、∠AEC 、AC的长. （１０分）

六、实践与探究３２．在中，，，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①≌；②；
(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. （１３分）