2010年宁波市中等职业学校学生数学应用能力竞赛试卷-(1).doc

2010年宁波市中等职业学校学生数学应用能力竞赛试卷
说明：1.考试时间120分钟，满分150分. 2.请带计算器入场.
3.选择题及填空题答案请写在答题卷上.
第Ⅰ卷（选择题 共32分）
一、选择题（本大题共8题，每小题4分，共32分，正确答案有且仅有一个）
1．如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。若用表示时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（ ▲ ）

A． B． C． D
2．小刚家要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高。当住第，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满程度降低，`设住第层楼时，环境不满意程度为，则小刚家应选（ ▲ ）
A．1楼 B．2楼 C．3楼 D．4楼
3．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ▲ ）
A．36种 B．12种 C．18种 D．48种
4．老师在讲简单多面体时，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（ ▲ ）

5．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的纳税；超过4000元的按全部稿酬的纳税。已知王教授发表了一篇科技论文，共纳税420元，则王教授应得稿费（扣税前）为（ ▲ ）
A．2800元 B．3000元 C．3800元 D．3818元
6．气象学院用万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用第天的维修保养费为元（），使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用这台仪器的平均耗资最少）为止，一共使用了（ ▲ ）
A．800天 B．600天 C．1000天 D．1200天
7．如图，一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向航行分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ▲ ）
A．海里/小时 B．海里/小时
C．海里/小时 D．海里/小时
8．张华在酒店里又见到了一种轴截面近似椭圆的椭圆酒杯，测量后得知杯口宽，杯深为，中间最宽处距杯底为（如图）。为了酒杯的美观，设计时在椭圆酒杯的杯底固定了一个触及酒杯杯底的玻璃球，因这个玻璃球的半径必须满足一定范围，否则不能触及椭圆酒杯的杯底，则下列几个数值，不能触及椭圆酒杯杯底的玻璃球半径是（ ▲ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 （非选择题 共118分）
二、填空题：（本大题共6题，每小题5分，共30分）
9．荡秋千是生活中常见的游戏。凤凰大型主题游乐园内安装了如图所示的秋千，秋千链子的长度为，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面。秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）为，则秋千踏板与地面的最大距离约为 ▲ 。（参考数据：）
10．工人师傅为检测生产的一种轴承铁珠的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为，尺寸如图（单位：）。将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的、、三个接触点，该球的大小就符合要求。图（2）是过球心及、、三点的截面示意图。已知的直径就是铁球的直径，是的弦，切于点，，。请结合图（1）中的数据，这种轴承铁珠的直径为 ▲ 。
11．人民广场在国庆前，对地面进行了重新装饰。如图所示，人民广场正中间是一个正六边形的花坛，周围用正三角形和正方形的地砖铺地。已知这些正三角和正方形的砖块连长均相等，则从花坛中心向处铺设层时，所用去的正方形和正三角形地砖的总数是 ▲ 。
12．珊珊昨天晚上7：00~9：30的时间里连续做了5件事情（不存在同时做2件事的可能）。而且，她做每件事用的时间也各不相同。那么，根据以下条件提示：
①珊珊在8：05的时候在做数学题。②第三件事情做了10分钟，第四件事情做了50分钟。
③学习完演讲后做了数学题，学习完英语后（20分钟）又学习了礼仪。
◎做过的事情：演讲学习、数学学习、英语学习、礼仪学习、技能操作。
◎花的时间：10分钟、20分钟、30分钟、40分钟、50分钟。
请问珊珊第五件事情是从 ▲ 点到 ▲ 点做了 ▲ .
13．在手工制作课上，小琳完成了如图所示的一种纸杯，它的母线和延长后形成的立体图形是圆锥。该圆锥的侧面展开图形是扇形。经测量，纸杯上开口圆的直径为，下底面直径为，母线长。则扇形的圆心角为 ▲ ，这个纸杯的表面积为 ▲ 。（计算结果用表示）
14．小敏暑假期间跟随酷爱服装公司的市场调研员对华东地区进行了服装需求调查，从市场调查分析得到，2010年度华东地区从年初开始的前内个月内，服装需求的累计量（万件）近似地满足下列关系：，则在2010年度，需求量超过万件的月份是 ▲ 。（提示：每月需求量）

县（市、区） 学校 姓名 座位号
2010年宁波市中等职业学校学生数学应用能力竞赛答题卷
题号
一
二
三
总分
复核
15
16
17
18

得分

阅卷人

一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案

二、填空题
9. 10. 11. 12. ， ，
13. ， 14.
三、解答题：（第15、16题20分，第17、18题每小题24分，共88分）
15．背景材料：机械零件的加工和测量问题是工业生产中经常遇到的问题，运用解析法不仅可以使这类问题得到较好的解决，而且有利于数控机床的操作。
问题：如图，有一个燕尾工件，其中燕尾角，下端宽毫米，加工时的尺寸不易直接量得，常用钢柱测量法进行检验，就是用两个直径相同的钢柱放在燕尾角里，用卡尺测量的钢柱的外围尺寸。如果钢柱直径毫米，等于多少时，才能使的尺寸符合要求？

16．背景材料：2010年世界博览会在中国上海举行，上海世博会的主题是“城市，让生活更美好（Better City , Better Life）”。由于上海市对世博园区附近居民区的扩建，给城市带来了生活垃圾的管理与处理问题。
问题：随着小区的不断扩建，生活垃圾已成严重问题。城市为了处理城市生活垃圾，要在市郊挖一个横断面为半圆的柱形坑对垃圾作卫生填埋之用，由于条件的限制，生活垃圾只能沿道路运送，是市郊填埋垃圾地点，且。在如图所示的半圆区域里，试说明怎样运生活垃圾才能最省工。
（提示：在区域中选择点，使）

17．背景材料：2009年是一个“气候变化年”。2009年12月7日至18日，世界各国领导人齐聚丹麦首都哥本哈根，商讨《京都议定书》第一个承诺期（2008年—2012年）结束后，全球应对气候变化的道路。我国在改革开放初，针对沙尘暴增多，水土流失导致河床抬高，水库淤积加快，政府已花大力气大量植树造林、封山育林，科学利用森林资源，防止过度砍伐。
问题：在江西萍乡和湖南株洲交界处，隶属江西省林场有荒山公顷，从2000年开始，每年春季在荒山上植树造林。第一年植树公顷，以后因植树方法及技术的提高，每一年比上一年多植树50公顷。
（Ⅰ）问到哪一年可将荒山全部绿化？
（Ⅱ）已知新种植的树苗每公顷木材贮量是立方米，树木的自然生长使每年木材贮量增长，记此荒山全部绿化后的年底木材贮量为，求的最简表达式，并估算约为多少万立方米（精确到万立方米）。

18．背景材料：2010年1月13日，新华社受权播发《中共中央、国务院关于加大统筹城乡发展力度进一步夯实农业农村发展的基础的若干意见》，这是新世纪以来的连续第七个关注“三农”的中央一号文件。农业农村发展是社会的基石，粮食产量与粮价更是影响着人民的生活安定。国家为了稳定粮价，采取了在本地区建立粮食仓库，尽量控制粮食的收购价与买出价，谨防“粮价带百价”现象。
问题：我市粮食仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施。该设施的下部是矩形，其中。上部是个半圆，固定点为的中点。是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩杠杆（和，不重合）。
（Ⅰ）当和之间的距离为时，求此时三角通风窗的通风面积；
（Ⅱ）设与之间的距离为，试将三角通风窗的通风面积表示成关于的函数。