重庆市育才成功学校2013-2014学年八年级期中数学复习试卷2.doc

重庆育才成功学校初2015级初二（下）半期考试复习题数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分,共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在题后的括号中.1.如图，在所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ C ） A B C D2。下列各组多项式中没有公因式的是（ D ）A与 B与C与 D与3.在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（A）A顺时针旋转90，向右平移 B逆时针旋转90，向右平移C顺时针旋转90，向下平移 D逆时针旋转90，向下平移4。已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，且b0）,x与y的部分对应值如表所示，那么不等式kx+b0的解集是（ D ）x210123y32101-2Ax0 Bx0 Cx1 Dx15.已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是( A ）A B C D6.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4,则这个等腰三角形顶角的度数为（ C ）A20 B120 C20或120 D367.如图,在ABC和DEF中，已知AC=DF,BC=EF，要使ABCDEF，还需要的条件是（ B ）AA=D BACB=F CB=DEF DACB=D8。 在实施“中小学生蛋奶工程”中,某配送公司按上级要求,每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个,每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（B） 9。等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（C）A30 B60 C30或150 D60或12010.如图,在RtABC中，ACB=90,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若F=30，DE=1，则EF的长是（B）A3 B2 C D111. 光明中学八年级甲、乙两班在为“汶川地震捐款活动中，捐款的总数相同，均多于300元且少于400元已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元;乙班有一人捐13元，其余每人都捐8元求甲、乙两班学生总人数共是多少人（B）A80人 B84人 C90人 D92人12。 如图，ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上,点D在BC边上，且ED=EC.若ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（A）A2 B3 C D （第12题图) (第14题图） （第17题图）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在横线上。13。 若不等式的解集为，那么的值等于 2 。14。 如图,ED为ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5,BCE的周长为8,则BC= 3 .15.若是多项式的一个因式，则的值为 6 .16。若关于的分式方程有增根,那么增根应该是 2 ,此时= 1 .17.如图，在平面直角坐标系中，将ABC绕点P旋转180得到DEF,则点P的坐标为 。18。如图,在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中,下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形;DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变;CDE面积的最大值为8其中正确的结论是 。（填番号）考点：等腰直角三角形；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质分析:解答此题的关键是在于判断DFE是否等腰直角三角形;做常规辅助线，连接CF，由SAS定理可得CFEADF，从而可证DFE=90可得DF=EF,可得DFE是等腰直角三角形正确；，再由补割法可证是正确的判断与,DFE是等腰直角三角形;可得DE=DF，当DFBC时，DF最小,DE取最小值4，故错误,CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去DEF的最小面积,由可知是正确的。 解答:连接CFABC为等腰直角三角形，FCB=A=45，CF=AF=FB，AD=CE，ADFCEF，EF=DF，CFE=AFD,AFD+CFD=90CFE+CFD=EFD=90，EDF是等腰直角三角形，正确；当D、E分别为AC,BC的中点时，四边形CDEF是正方形，因此错误；ADFCEF，SCEF=SADF，是正确的;DEF是等腰直角三角形,当DE最小时,DF也最小，即当DFAC时,DE最小，此时DF=BC=4,DE=DF=4，错误；当CDE面积最大时,由知，此时DEF的面积最小,此时，SCDE=S四边形CEFDSDEF=SAFCSDEF=168=8，正确综上所述正确的有点评：此题考查的知识点有等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识点，综合性强，难度较大,是一道难题三、解答题(本大题共8个小题，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19.(本题10分)（1)解不等式,并求出其最小整数解。 (2）求不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.20.(本题16分)(1）将下列多项式因式分解： （2）解下列分式方程： 21.（本题8分） 在如图所示的方格纸中，每个小格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）。（1）画出ABC向下平移4个单位后得到的A1B1C1；（2)画出ABC绕点O顺时针旋转90后得到的A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长。22。（本题10分）先化简，再求值：，请你代入一个你喜欢的整数的值，求原式的值.23。(本题10分)如图所示，在等边三角形ABC中,AE=CD，AD、BE交于Q点,BP垂直AD于P点,求证：BQ=2PQ。考点：等边三角形的性质；垂线；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形专题：证明题分析：首先证得ABECAD，得ABE=CAD，又BAD+CAD=BAC=60，所以，BQP=ABE+BAQ=60,所以，在直角BPQ中，QBP=30，即可证得;解答：证明：ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=C=60，在ABE和CAD中，ABCABAECAECDABECAD，ABE=CAD，又BAD+CAD=BAC=60，BQP=ABE+BAQ=60,又BPAD,在直角BPQ中,QBP=30，BQ=2PQ点评:本题主要考查了等边三角形的性质、三角形外角的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，考查了学生综合运用知识解答问题的能力24.（本题12分）某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价500元，结果卖出彩电的数量相同,但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元.（1)问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？(2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台,问有哪几种进货方案？（3)电器城准备把A型号彩电继续以原价出售,B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下,如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用分析：(1)设去年四月份每台A型号彩电售价是元，根据两年四月份卖出彩电的数量相同，列方程求解；（2）设A型号彩电购进x台，则B型号彩电购进（20x)台，购进共需1800x+1500(20x)元,根据购进的资金范围，列不等式组求解；（3）根据总利润W=A型号的彩电利润+B型号的彩电利润,列出一次函数关系式，再求利润相同时,y的取值解答：解：（1）设去年四月份每台A型号彩电售价是元，依题意得： 解得=2500经检验=2500是所列方程的解,去年四月份每台A型号彩电售价是2500500=2000元；（2）设A型号彩电购进y台，则B型号彩电购进（20y）台，依题意得:1800y+1500(20y)320001800y+1500(20y)33000解得y10， y为整数， y=7，8，9，10,有四种进货方案:A型7台,B型13台A号8台,B号12台A号9台，B号11台A号10台，B号10台。（3）设总获利W元，购进A型号的彩电y台，则W=（20001800）y+(18001500)（20y）=100y+6000所以当y=7时，这种方案获利相同点评：本题考查了一次函数的应用以及不等式组应用和分式方程的应用关键是根据售价，进价,利润之间的关系，列方程或函数关系式求解25。（本题10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上除点B、C外的任意一点，AMN是等腰直角三角形，斜边AN与CD交于点F，延长AN与BC的延长线交于点E，连接MF、CN.（1）求证：BM+DF=MF;（2）求NCE的度数。考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质专题：证明题、压轴题。分析：（1)截长补短类型题目,延长CD至G使DG=BM，证明ADGABM，将BM+DF转化到一条线段GF上,再证明MF=GF;（2）过点N作NHEB，证MHNABM,再根据线段间的关系得到NH=NC，所以NCE=45解答：（1)证明:延长CD至G使DG=BM.在ADG和ABM中，AD=AB ADG=ABMDG=BMADGABM（SAS)AG=AM又AMN为等腰直角三角形MAN=45FAD+MAB=45DAG=BAMGAF=FAD+DAD=45GAF=MAN在在AFG和AFM中,AG=AMGAF=MANAF=AFAFGAFM(SAS）MF=GF又GF=GD+DF，GD=MBBM+DF=MF（2）过点N作NHEB于点HAMB=180AMNNMG=90NMH=MNH在ABMMHN中，ABM=MHNAMB=MNHAM=MHABMMHNAB=MH,BM=NHCH=MHMC=ABMC=BCMC=BM=NHCHN是等腰直角三角形NCE=NCG=45点评:本题考查了三角形全等，特殊三角形的判定,正方形的性质关键是明确线段之间的关系26.（本题10分)如图,已知在等边ABC中，BC=12cm，点D为AB的中点。如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿CAD向B点运动，设P、Q运动的时间为t秒.（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,在运动过程中，BPD与CQP是否可能全等，如果可能,求出对应的t值，如果不能，请说明理由；（2)若点Q的运动速度是点P的2倍,在运动过程中，连接DQ，设DPQ的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）中的条件下，点Q在AC上运动时,当PCQ是等腰三角形时，直接写出对应t的值。考点:全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质专题：动点型分析：（1）求出BP=CQ,CP=BD,B=C，根据SAS证出两三角形全等即可；（2）假设存在时刻t，根据全等三角形的性质得出方程组，求出t后，看看是否符合题意,再根据全等三角形的判定推出即可解答:(1）BPD与CQP能全等,此时，t=2s当t=2s时，BP=CQ=6，PC=BD=6ABC为等边三角形,所以B=C=60，BPDCQP(SAS）（2)S=SABCSBPD SCPQ SADQ=（)（3）当PC=CQ时，即，此时点评:本题考查了全等三角形的性质和判定，主要考查学生的推理能力，题目比较好,但是有一定的难度附加题.（本小题10分）1。某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1。2倍,数量比第一次少了20个.（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？考点：分式方程的应用;一元一次不等式的应用分析:（1)设第一次每个书包的进价是x元,根据某商店第一次用300元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1。2倍，数量比第一次少了20个可列方程求解(2）设最低可以打x折,根据若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，可列出不等式求解解答：解:（1)设第一次每个书包的进价是x元，则第二次每个书包的进价为1。2x元，由题意得:解得：x=50经检验得出x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一次书包的进价是50元（2）设最低可以打y折第二次所进书包的数量为：2400（501。2）=40（个)由题意得：8020+800。1y202400480解得：y8最低打8折点评:本题考查理解题意能力，第一问以数量做为等量关系列方程求解，第二问以利润做为不等量关系列不等式求解2. (本小题10分)如图,直线AD：y1=k1x+b1过点A（0，4），D（4,0），直线BC：y2=k2x+b2过点C(2,0），且与直线AD交于点B,且点B的横坐标为a.(1)当a=1时，求直线BC的解析式；（2）在(1)的条件下，请直接写出k1x+b1k2x+b2时,对应的x的取值范围;(3）设ABC的面积为S，用含a的代数式表示S，并求出当直线CB把ACD的面积分为1:2的两部分时，对应a的值。考点：一次函数综合题；一元一次不等式，三角形及三角形面积分析：（1)先求出直线AD的解析式，再求得B点的纵坐标，再代入求得直线BC的解析式；（2)根据一次函数的增减性，并结合函数图像可以求得不等式的解集；(3）分三种情况分别求出ABC的面积函数关系式.解答:（1）由题意得:直线AD过点A（0，4）,D（4,0),解得：直线AD的解析式为y1=x+4又因为点B在AD上,且B点的横坐标为a=1,所以纵坐标为3，即B（1,3)由题意的直线BC过点B（1,3），C（2,0）解得：直线BC的解析式为y2=x+2(2)因为直线AD与直线BC相交于点B（1，3）由图像得：k1x+b1k2x+b2时x的取值范围为x1.（3）ABC的面积计算有三种形式，分别为点B在点A上方、在AD中间、在点D下方。点B在点A上方，即a0时：SABC= SBCO+ SBAO SACOS=2（a+4）+4(a)24=3a当点B在点A和点D中间,即0a4时，：SABC= SACD SBCDS=646（a+4)=3a当点B在点D下方，即a4时，:SABC= SACD+ SBCDS=64+6（(a+4）=3a综上所述得: 当直线CB把ACD的面积分为1：2两部分时，即B点在点A和点D中间时.此时SABC=3a，SACD=12当SABC：SACD=1：3时，即3a:12=1：3，a=当SABC:SACD=2：3时，即3a：12=2：3，a=点评:本题将一次函数、不等式、三角形的面积结合起来,属于一道综合题目，特别是在求三角形面积的时候，涉及分类讨论，需要注意