宇宙速度教案.doc

(完整版)宇宙速度教案
3.4 人造卫星 宇宙速度
［学习目标定位］ 1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。2。了解人造卫星的有关知识，掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系.3.了解我国卫星发射的情况,激发学生的爱国热情．

一、人造卫星
1．卫星是一些自然的或人工的在太空绕行星运动的物体．
2．1957年10月4日，当时的苏联将第一颗人造卫星送入环绕地球的轨道，震惊了全世界．
二、宇宙速度
1．使卫星能环绕地球运行所需的最小发射速度叫做第一宇宙速度，v1＝7。9 km/s。
2．使人造卫星脱离地球的引力束缚，不再绕地球运行，从地球表面发射所需的最小速度叫做第二宇宙速度，v2＝11.2 km/s。
3．使物体脱离太阳的束缚而飞离太阳系，从地球表面发射所需的最小速度叫做第三宇宙速度,v3＝16.7 km/s。

一、人造地球卫星的运动特点
［问题设计]

图1
如图1所示，圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上．b、c的圆心与地心重合,卫星环绕地球做匀速圆周运动,据此思考并讨论以下问题：
（1)三条轨道中可以作为卫星轨道的是哪条？为什么?
(2）卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力定律和向心力公式推导卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．
答案　（1）b、c轨道都可以．因为卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力,而万有引力是始终指向地心的，故卫星做匀速圆周运动的向心力必须指向地心，因此b、c轨道都可以，a轨道不可以．
（2)卫星所受万有引力提供向心力，G＝m＝mω2r＝m（）2r，所以v＝ ，ω＝ ，T＝2π 。
[要点提炼]
1．所有卫星的轨道平面过地心．
2．卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系
根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，即有：
＝ma＝m＝mω2r＝mr
(1）a＝，r越大，a越小．
（2）v＝ ，r越大,v越小．
（3）ω＝ ，r越大，ω越小．
(4）T＝2π ，r越大，T越大．
二、同步卫星
[问题设计］
同步卫星也叫通信卫星，它相对于地面静止，和地球自转具有相同的周期，即T＝24 h．已知地球的质量M＝6×1024 kg，地球半径R＝6 400 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.请根据以上信息以及所学知识探究:
（1)同步卫星所处的轨道平面．
（2）同步卫星的离地高度h。
答案　（1)假设卫星的轨道在某一纬线圈的上方随地球的自转做同步地匀速圆周运动，卫星运动的向心力由地球对它的引力的一个分力提供．由于另一个分力的作用将使卫星轨道靠向赤道，故只有在赤道上方,同步卫星才能稳定的运行．
(2)由万有引力提供向心力和已知周期T得G＝m（R＋h)（）2,所以h＝ －R，代入数据得h＝3.6×107 m.
[要点提炼]
　同步卫星的特点
1．定轨道平面：所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内．
2．定周期：运转周期与地球自转周期相同,T＝24 h.
3．定高度（半径)：离地面高度为36 000 km.
4．定速率：运行速率为3.1×103 m/s.
三、宇宙速度
［问题设计］

图2
牛顿曾提出过一个著名的思想实验:如图2所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星．据此思考并讨论以下问题：
(1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？
(2）若地球的质量为M，物体到地心的距离为r，引力常量为G,试推导物体刚好不落回地面时的运行速度．若物体紧贴地面飞行，其速度大小为多少？(已知地球半径R＝6 400 km，地球质量M＝5.98×1024 kg）
答案　（1)当抛出速度较小时,物体做平抛运动．当物体刚好不落回地面时,物体做匀速圆周运动．
(2)物体不落回地面，应围绕地球做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，G＝m解得v＝ .当其紧贴地面飞行时v＝ ＝ ≈7.9 km/s.
［要点提炼]
宇宙速度是地球上满足不同要求的卫星发射速度．
1．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s
(1)推导
方法一：由G＝m得v＝
方法二：由mg＝m得v＝
（2)理解：第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度．
2．第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，是从地面上发射物体并使之脱离地球束缚的最小发射速度，又称脱离速度．
3．第三宇宙速度v3＝16。7 km/s,是从地面上发射物体并使之脱离太阳束缚的最小发射速度，又称逃逸速度．

一、人造卫星的运动规律

图3
例1　如图3所示,a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则(　　）
A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相等且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
解析　因卫星运行的向心力就是它们所受的万有引力,而b所受的引力最小，故A对．由＝ma,得a＝，即卫星的向心加速度大小与轨道半径的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度,C错．由＝mr，得T＝2π ,即人造地球卫星运行的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B对．由＝m，得v＝ ，即人造地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D对．故选A、B、D。
答案　ABD
二、对同步卫星规律的理解及应用
例2　我国“中星11号"商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是（　　)
A．运行速度大于7.9 km/s
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
解析　“中星11号”是地球同步卫星，距地面有一定的高度，运行速度要小于7。9 km/s，A错．
其位置在赤道上空，高度一定，且相对地面静止，B正确．
其运行周期为24小时,小于月球的绕行周期27天,由ω＝知，其运行角速度比月球大，C正确．
同步卫星与静止在赤道上的物体具有相同的角速度，但半径不同，由a＝rω2知,同步卫星的向心加速度大，D错．
综上分析，正确选项为B、C.
答案　BC
三、宇宙速度的理解
例3　我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的,地球上的第一宇宙速度约为7。9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为(　　)
A．0。4 km/s B．1。8 km/s C．11 km/s D．36 km/s
解析　星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度．
卫星所需的向心力由万有引力提供,G＝m，得v＝ ，又由＝、＝，故月球和地球上第一宇宙速度之比＝，故v月＝7。9× km/s≈1.8 km/s,因此B项正确．
答案　B
例4　某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中．已知该星球的半径为R,求该星球上的第一宇宙速度的大小．
解析　根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g＝，该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(即卫星的重力）提供卫星做圆周运动的向心力，则mg＝m,该星球表面的第一宇宙速度为v1＝＝ .
答案　

1．（人造卫星运动的规律)人造卫星环绕地球运行的速率v ＝ ,其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离．下列说法正确的是(　　)
A．从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比
B．从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易
C．由第一宇宙速度公式v＝知卫星轨道半径越大，其运行速度越大
D．以上答案都不对
答案　A
解析　由于g是地球表面处的重力加速度，R是地球半径，都是定值，根据v＝ 可得环绕速度与轨道半径的平方根成反比，A正确,D错误;虽然r越大,v越小，但把卫星发射到越远的地方火箭会有更多的动能转化为重力势能，需要的发射速度就越大，B错误；v＝是指第一宇宙速度，其中的R是地球半径，不是卫星的轨道半径，不能得出卫星的轨道半径越大，v越大的结论，C错误．
2．(人造卫星运动的规律）如图4所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动,某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是（　　）

图4
A．根据v＝可知，运行速度满足vA＞vB＞vC
B．运转角速度满足ωA＞ωB＞ωC
C．向心加速度满足aA＜aB＜aC
D．运动一周后,A最先回到图示位置
答案　C
解析　由G＝m得，v＝ ，r越大,则v越小，故vA＜vB＜vC,A错误;由G＝mω2r得，ω＝ ，r越大,则ω越小，故ωA＜ωB＜ωC，B错误;由G＝ma得，a＝，r越大,则a越小，故aA＜aB＜aC，C正确；由G＝mr得，T＝2π ，r越大，则T越大，故TA＞TB＞TC，因此运动一周后,C最先回到图示位置,D错误．
3．(对同步卫星的理解及应用）我国曾经发射了一颗“北斗一号”导航定位卫星，预示着我国通讯技术的不断提高．该卫星处于地球的同步轨道，其质量为m,假设其离地面高度为h，地球半径为R，地面附近重力加速度为g，则有（　　)
A．该卫星运行周期为24 h
B．该卫星向心加速度是（)2g
C．该卫星运行线速度是
D．该卫星周期与近地卫星周期之比是(1＋）
答案　ABC
解析　同步卫星与地球的自转周期相等，故该卫星运行周期为24 h,A正确；由牛顿第二定律得ma＝，又由于GM＝gR2,故可以得到该卫星的向心加速度是a＝()2g，故B正确;由＝m及GM＝gR2，得该卫星的线速度为 ,故C正确;由开普勒第三定律＝常量可得该卫星周期与近地卫星周期之比为（)，故D错误．
4．（对宇宙速度的理解）恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7 km～20 km，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km，密度为1.2×1017 kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为(　　)
A．6.0 km/s B．3。0×102 km/s
C．3.0×103 km/s D．6.0×104 km/s
答案　D
解析　中子星上的第一宇宙速度即为它表面的环绕速度，
由G＝m，得v＝ ，又由
M＝ρV＝ρπr3,代入上式可得v＝r ，
代入数据得v≈6。0×104 km/s.