刘恩科半导体物理习题答案word版本.doc

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半导体物理习题解答
（河北大学电子信息工程学院 席砺莼）
1－1．（P32）设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec（k）和价带极大值附近能量Ev（k）分别为：
和；
m0为电子惯性质量，k1＝1/2a；a＝0。314nm。试求:
①禁带宽度；
②导带底电子有效质量；
③价带顶电子有效质量；
④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
[解] ①禁带宽度Eg
根据＝＋＝0;可求出对应导带能量极小值Emin的k值：
kmin＝，
由题中EC式可得：Emin＝EC（K）|k=kmin=；
由题中EV式可看出,对应价带能量极大值Emax的k值为：kmax＝0；
并且Emin＝EV（k)｜k=kmax＝;∴Eg＝Emin－Emax＝＝
＝＝0.64eV
②导带底电子有效质量mn
;∴ mn＝
③价带顶电子有效质量m’
，∴
④准动量的改变量
△k＝(kmin—kmax)=
［毕］
1－2．（P33）晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m,107V/m的电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
［解] 设电场强度为E，∵(取绝对值） ∴
∴ 代入数据得：
t＝＝(s）
当E＝102 V/m时，t＝8。3×10－8（s）；E＝107V/m时，t＝8。3×10－13（s)。 ［毕]
3－7．（P81)①在室温下，锗的有效状态密度Nc＝1.05×1019cm－3，Nv＝5.7×1018cm－3，试求锗的载流子有效质量mn＊和mp*.计算77k时的Nc和Nv。已知300k时,Eg＝0。67eV。77k时Eg＝0。76eV.求这两个温度时锗的本征载流子浓度.②77k，锗的电子浓度为1017cm－3，假定浓度为零，而Ec－ED＝0。01eV,求锗中施主浓度ND为多少？
[解] ①室温下，T=300k（27℃），k0=1.380×10-23J/K,h=6。625×10-34J·S,
对于锗:Nc＝1.05×1019cm－3,Nv=5。7×1018cm－3：
﹟求300k时的Nc和Nv：
根据(3－18）式:
根据(3－23）式：
﹟求77k时的Nc和Nv：

同理:

﹟求300k时的ni：

求77k时的ni：
②77k时，由（3－46）式得到：
Ec－ED＝0.01eV＝0.01×1.6×10—19；T＝77k;k0＝1.38×10—23；n0＝1017；Nc＝1。365×1019cm-3；
［毕]
3－8．(P82）利用题7所给的Nc和Nv数值及Eg＝0。67eV，求温度为300k和500k时，含施主浓度ND＝5×1015cm—3，受主浓度NA＝2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少?
［解]1) T＝300k时，对于锗：ND＝5×1015cm—3,NA＝2×109cm-3:
;
;
；
；
2）T＝300k时：
；
查图3—7(P61）可得：，属于过渡区,
；
.
（此题中，也可以用另外的方法得到ni：
求得ni）
[毕］
3－11．（P82）若锗中杂质电离能△ED＝0.01eV，施主杂质浓度分别为ND＝1014cm-3及1017cm-3，计算（1）99%电离，(2）90%电离,(3)50%电离时温度各为多少?
［解］未电离杂质占的百分比为：
；
求得：
；

∴
(1) ND=1014cm—3，99％电离，即D_=1-99％=0.01

即:
将ND=1017cm—3，D_=0。01代入得：

即：
(2) 90％时,D_=0。1

即：
ND=1017cm—3得：
即：;
(3) 50％电离不能再用上式
∵
即：
∴

即：

取对数后得：

整理得下式：
∴
即：
当ND＝1014cm-3时,

得
当ND＝1017cm-3时
此对数方程可用图解法或迭代法解出.
［毕]
3－14．（P82）计算含有施主杂质浓度ND＝9×1015cm-3及受主杂质浓度为1。1×1016cm-3的硅在300k时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置.
［解]对于硅材料：ND=9×1015cm-3；NA＝1。1×1016cm—3；T＝300k时 ni=1.5×1010cm-3：
;

∵且
∴
∴
[毕］
3－18．（P82）掺磷的n型硅，已知磷的电离能为0.04eV，求室温下杂质一般电离时费米能级的位置和磷的浓度。
[解]n型硅，△ED＝0。044eV，依题意得：

∴
∴
∴
∵
∴

［毕］
3－19．(P82）求室温下掺锑的n型硅，使EF＝(EC＋ED）/2时的锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV。
［解］由可知，EF>ED，∵EF标志电子的填充水平，故ED上几乎全被电子占据，又∵在室温下，故此n型Si应为高掺杂，而且已经简并了.
∵

即 ；故此n型Si应为弱简并情况。
∴
∴

其中
［毕］
3－20．（P82）制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型的外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成。①设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV,300k时的EF位于导带底下面0。026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。
[解] ①根据第19题讨论，此时Ti为高掺杂，未完全电离：
，即此时为弱简并
∵

其中

[毕]
4－1．（P113）300K时，Ge的本征电阻率为47Ω·cm，如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/V·S和1900cm2/V·S，试求本征Ge的载流子浓度。
[解］T=300K，ρ＝47Ω·cm，μn＝3900cm2/V·S,μp＝1900 cm2/V·S
［毕]
4－2．（P113）试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/V·S和500cm2/V·S。当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si的电导率增大了多少倍？
[解]T=300K,，μn＝1350cm2/V·S,μp＝500 cm2/V·S

掺入As浓度为ND＝5.00×1022×10-6＝5。00×1016cm-3
杂质全部电离，，查P89页，图4－14可查此时μn＝900cm2/V·S

[毕]
4－13．（P114）掺有1.1×1016 cm—3硼原子和9×1015 cm—3磷原子的Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。
［解］NA＝1。1×1016 cm-3，ND＝9×1015 cm—3

可查图4－15得到Ω·cm
（根据，查图4－14得，然后计算可得。）
[毕］
4－15．（P114）施主浓度分别为1013和1017cm—3的两个Si样品，设杂质全部电离,分别计算：①室温时的电导率.
[解]n1＝1013 cm—3，T＝300K，

n2＝1017cm—3时，查图可得

[毕］
5－5．（P144）n型硅中,掺杂浓度ND＝1016cm-3，光注入的非平衡载流子浓度Δn＝Δp＝1014cm—3。计算无光照和有光照时的电导率.
[解］
n—Si，ND＝1016cm—3，Δn＝Δp＝1014cm—3，查表4－14得到：:
无光照：
Δn＝Δp〈〈ND，为小注入:
有光照：

［毕］
5－7．(P144)掺施主杂质的ND＝1015cm—3n型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子Δn＝Δp＝1014cm-3.试计算这种情况下准费米能级的位置,并和原来的费米能级做比较。
［解]
n-Si，ND＝1015cm-3，Δn＝Δp＝1014cm-3，

光照后的半导体处于非平衡状态:

室温下，EgSi＝1.12eV；

比较：
由于光照的影响，非平衡多子的准费米能级与原来的费米能级相比较偏离不多，而非平衡勺子的费米能级与原来的费米能级相比较偏离很大.
［毕]
5－16．（P145）一块电阻率为3Ω·cm的n型硅样品，空穴寿命，再其平面形的表面处有稳定的空穴注入，过剩空穴浓度，计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度,以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm-3?
[解］ ;，：
由查图4－15可得:，
又查图4－14可得：
由爱因斯坦关系式可得：
所求
而

[毕］