解直角三角形知识点.doc

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一、 锐角三角函数的定义：
在中，∠C=90°，、、分别是∠A、∠B、∠C的对边，则：

常用变形：；等，由同学们自行归纳。
二、 锐角三角函数的有关性质：
1、 当0°<∠A<90°时，；；；
2、 在0°90°之间，正弦、正切（、）的值，随角度的增大而增大；余弦、余切（、）的值，随角度的增大而减小。
三、 同角三角函数的关系：

常用变形： （用定义证明，易得，同学自行完成）
四、 正弦与余弦，正切与余切的转换关系：
如图1，由定义可得： 同理可得：

五、 特殊角的三角函数值：
三角函数

30°

45°

1
1
60°

六、 解直角三角形的基本类型及其解法总结：
类型
已知条件
解法
两边
两直角边、
，，
直角边 ，斜边
，，
一边
一锐角
直角边，锐角A
，，
斜边，锐角A
，，
七、 三角形的面积公式：
已知中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是、、，如图2，过点A作AD⊥BC于点D。在中，，即：（）
（其中：∠B为、的夹角）
同理可得：（三角形的面积公式）
由面积公式可得：
两边同时除于 得：
同理可得，正弦公式：
八、 余弦定理
如图2：， ，在直角三角形ABD中，由勾股定理得：
整理得：

整理得到余弦定理：（∠C为、的夹角）
同理可得：（余弦定理及其变形）

九、三角函数的高中定义：（图中的圆半径为单位1）
如图3， 同理可得：，， 如图4，也可以得到相同的结论，但是此时要特别注意三角函数的符号所发生的变化，从而使三角函数摆脱仅限于锐角的尴尬境地。

十、三角函数与相似：

如图5，可以利用相似进行求解，也可以利用三角函数进行求解：

如图6，
备注：三角函数，在解决直角三角形的一些问题中，有时候会比相似书写更简洁一些
十一、相似与直角三角形的射影定理：
直角三角形射影定理：

十二、三角函数与一次函数
设一次函数经过点与那么我们可以列出方程组：
则可以得到： 如下图所示：