解直角三角形知识点.doc

3一、 锐角三角函数的定义：在中，C=90，、分别是A、B、C的对边，则： 常用变形：；等，由同学们自行归纳。二、 锐角三角函数的有关性质：1、 当0A90时，；2、 在090之间，正弦、正切（、）的值，随角度的增大而增大；余弦、余切（、）的值，随角度的增大而减小。三、 同角三角函数的关系： 常用变形： （用定义证明，易得，同学自行完成）四、 正弦与余弦，正切与余切的转换关系：如图1，由定义可得： 同理可得： 五、 特殊角的三角函数值：三角函数30451160六、 解直角三角形的基本类型及其解法总结：类型已知条件解法两边两直角边、，直角边 ，斜边，一边一锐角直角边，锐角A，斜边，锐角A，七、 三角形的面积公式：已知中，A、B、C的对应边分别是、，如图2，过点A作ADBC于点D。在中，即：（）（其中：B为、的夹角）同理可得：（三角形的面积公式）由面积公式可得：两边同时除于 得： 同理可得，正弦公式：八、 余弦定理如图2：， ，在直角三角形ABD中，由勾股定理得： 整理得： 整理得到余弦定理：（C为、的夹角） 同理可得：（余弦定理及其变形） 九、三角函数的高中定义：（图中的圆半径为单位1）如图3， 同理可得：， 如图4，也可以得到相同的结论，但是此时要特别注意三角函数的符号所发生的变化，从而使三角函数摆脱仅限于锐角的尴尬境地。十、三角函数与相似：如图5，可以利用相似进行求解，也可以利用三角函数进行求解： 如图6， 备注：三角函数，在解决直角三角形的一些问题中，有时候会比相似书写更简洁一些十一、相似与直角三角形的射影定理：直角三角形射影定理： 十二、三角函数与一次函数设一次函数经过点与那么我们可以列出方程组：则可以得到： 如下图所示：