几种复合函数定义域求法.doc

配凑法就是在中把关于变量的表达式先凑成整体的表达式，再直接把换成而得。
f(x－)＝x2＋,函数f(x)的解析式
换元法就是先设，从中解出（即用表示），再把（关于的式子）直接代入中消去得到，最后把中的直接换成即得，这种代换遵循了同一函数的原则。
f(x＋1)＝x2＋x,函数f(x)的解析式：
复合函数的定义域
复合函数的定义
一般地：若，又，且值域与定义域的交集不空，则函数叫的复合函数，其中叫外层函数，叫内层函数，简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.
例如: ； 复合函数即把里面的换成，
问：函数和函数所表示的定义域是否相同？为什么？（不相同；原因：定义域是
求的取值范围，这里和所属范围相同，导致它们定义域的范围就不同了。）说明：
⑴复合函数的定义域，就是复合函数中的取值范围。
⑵称为直接变量，称为中间变量，的取值范围即为的值域。
⑶与表示不同的复合函数。
设函数，求
复合函数的定义域求法
.已知的定义域，求复合函数的定义域
由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若的定义域为，求出中的解的范围，即为的定义域。
例1. 已知的定义域为，求函数的定义域；
解：由题意得

所以函数的定义域为.
已知的定义域为，求定义域。
若函数的定义域是[0，1]，求的定义域
.已知复合函数的定义域，求的定义域
方法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。
例2. 若函数的定义域为，求函数的定义域
解:由题意得

所以函数的定义域为：
若的定义域是[-1，1]，求函数的定义域；
已知函数的定义域为，求函数的定义域．
已知复合函数的定义域，求的定义域
结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。
例3. 已知的定义域为，求的定义域。
解 由的定义域为得，故
即得定义域为，从而得到，所以
故得函数的定义域为
已知定义域是，求定义域．
函数定义域是，则的定义域
已知的定义域，求四则运算型函数的定义域
若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。
例4. 已知函数定义域为是，且,求函数的定义域
解: ，
，又
要使函数的定义域为非空集合，必须且只需，即，这时函数的定义域为
若的定义域为，求的定义域．
设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，q求y=f(定义域。

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