找规律专题练习学生版小升初.doc

小升初第二讲：找规律专题练习
解题策略：
（1） 观察，实验，归纳，猜想和验证的综合考察；
（2） 以退为进的解题过程；
（3） 是抽象思维能力和计算能力，形象思维能力等的综合考察；
（4） 积累经验也是非常必要的。
以退为进：数字类找规律
1、观察下列算式： ，，，，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：, 第n个式子呢? ___________________

2、用计算器计算下列各式，并将结果填写在横线上。（回家独立完成）
① 1×7×15873=
② 2×7×15873=
③ 3×7×15873=
④ 4×7×15873=
你发现了什么规律？把你发现的规律用简练的语言写出来：
3、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1
9×1+2=11
9×2+3=21
9×3+4=31
9×4+5=41
……
猜想：第n个等式(n为正整数)应为 .
4、一个两位数的个位数是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数是__________________。如何表示baba呢？尝试推广之。
5、观察下列各式：3=3，3=9，3=27，3=81，3=243，3=729…你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：3的个位数字是 .

6、观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5＝15，而15＝。
5×7＝35，而35＝
……
11×13＝143，而143＝
将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：__________
7、问题：你能比较20052006和20062005的大小吗？
以退为进：为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和(n+1)n的大小（n为正整数）,我们从n=1,n=2,n=3……这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论。
（1）通过计算，比较下列各组数字大小
①12______22 ②23______32 ③ 34________43
④45______54 ⑤54______65 ⑥67_________76
（2）把第（1）题的结果经过归纳，你能得出什么结论？你能用只含有一个字母的式子表示吗？
（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小（1分）
20052006________20062005（填”>”,”<”, “=”）
8、一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来。
A
E
F
D
C
B
（1）5，8，11，14，□，20；
（2）1，3，7，15，31，63，□；
（3）1，1，2，3，5，8，□，21

9、一串数字的排列规律是：第一个数是20，从第二个数起，每一个数比前一个数小8
（1）第10个数是多少？（2）第n个数是多少？（3）第几个数是60

10、某仓库堆放一批圆木，一共20层，第一层3根，每往下一层多1根，问这堆圆木一共有多少根？

11．在如图所示的2003年1月份的日历中，用一个方框圈出任意3×3个数
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

(1) 从左下角到右上角的三个数字之和为45,那么这9个数的和是多少?这9个日期中最后一天是1月几日?
(2) 用这样的方框能否圈出总和为162的9个数?

12、你认为的末位数字是（ ）．
13、计算：1－2+3－4+……[phone]+2003= .。

14、一列数71，72，73 … 72003，其中末位数是3的有 个。

15、，
，
，
…… …
(1)猜想填空：( )2( )2
(2)若,试求n的值.
16、（1）3个球队进行单循环赛（参赛的每一个队都与其它所有各队比赛一场），总的比赛场数是多少？4个球队呢？m个球队呢？（代数式表示出来）
（2）当m=12时，总共比赛几场？

数形结合：找图形的规律
1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第 次后可拉出64根细面条。

第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合
2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；
（1）填表：
剪的次数
1
2
3
4
5
正方形个数

（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？
（3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？

3、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：
▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有　　　　　个，白色三角形有　　　　　　个。
4、 仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是 .

1
1 1
2
5、用火柴棒按如下方式搭三角形：
(1) 填写下表：
(2) 照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要______根火柴棒

6、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.

7、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。

①张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人。
②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。
③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。

8、为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形，
（1） 填写下表
正方形的层数
1
2
3
4
5
花盆的个数
4

（2） 按这个规律搭下去，搭第n层正方形，需要________________盆花？

9、黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，刚好它们看到地上的几个半圆（图1），于是它们决定比一比。黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处。两只蚂蚁同时起跑，说也奇怪，两只蚂蚁同时到达了乙处。
（1） 两只蚂蚁请你帮助判断：谁跑得快？

（2）两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定再到（图2）的几个半圆处再比赛一次，请你猜一猜，哪一只蚂蚁先从甲处跑到乙处？

10、 如图1-29所示,图①是一个三角形,分别连结这个三角形三边的中点(将这条边分为相等的两部分的点)得到图②;再分别连结图②中间的小三角形三边的中点,得到图③,按此方法继续下去,请你根据图中三角形个数的规律,完成下列问题:

① ② ③
图1-29
(1) 将下表填写完整.
图形符号
1
2
3
4
5
……..
三角形个数
1
5
9

……..
(2) 在第n个图形中有几个三角形?(用含n的代数式表示)

（3）对折n次后，厚度为 毫米。

11、探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形

①按图示规律填写下表：
图形编号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
棋子个数

②按照这种方式摆下去，摆第个正方形需要多少个棋子？

③按照这种方式摆下去，第个正方形需要多少个棋子？

12、用火柴棒按下面方式搭图形，则第20个图形需要的火柴棒是 根。

1
2
3
4

7