初二几何面积法.doc

专题复习一、面积法
何谓面积法
在求解平面几何问题的时候，根据有关几何量与涉及的有关图形面积之间的内在联系，用面积或面积之间的关系表示有关线段间的关系，从而把要论证的线段之间的关系转化为面积的关系，并通过图形面积的等积变换对所论问题来进行求解的方法，称之为面积法。
（一）证明面积问题常用的理论依据
用面积法解几何问题常用到下列性质：
1、全等三角形的面积相等；
2、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；
3、同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。
4、同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。
同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。
一、证线段相等
1、已知：△ABC中，∠A为锐角，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，求证：BD=CE

2、已知：等腰△ABC中，AB=AC，D为底边BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证：DE=DF.

3、（1）已知： △ABC中，AB=AC，P为底边BC上一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F，求证：PD+PE=BF.

（2）若P为 △ABC的底边BC的延长线上一点，其他条件不变，请画出图形,并猜想（1）中的结论仍然成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并证明。

4、（1）已知等边△ABC内有一点P，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥CA，垂足分别为D、E、F，又AH为△ABC的高，求证：PD+PE+PF=AH.

（2）若P是等边△ABC外部一点，其他条件不变，（1）中的结论仍然成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由。

二、证角相等
5、点C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接BD、AE交于O点，再连接OC，求证：∠AOC=∠BOC.

1、Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上一点，连接AM，若将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点B′处，那么点M到AC的距离是 。

2、△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则PE+PF= 。

3、设AD、BE和CF是△ABC的三条高，求证：AD·BC＝BE·AC＝CF·AB

4、在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，求证：AB︰AC=BD︰CD.
（提示：AB︰AC=S△ABD︰S△ACD）

5、证明三角形三条中线交于一点。

6、在△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且，CD和BE交于G，求△ABC和四边形ADGE的面积比。

7、设D是DABC边BC上一点，E是AD上一点，求证：。（共边比例定理）

8、如图，在DABC与DA'B'C'中，若有ÐA=ÐA',则。（共角比例定理）