选修2第二章椭圆知识点复习归纳.doc

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课题： §.椭圆知识点总结
课时： 课时 班级: 姓名：
【学习目标】
知识与技能:进一步掌握椭圆的各种性质，总结归纳形成系统.
过程与方法：使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法.
情感态度与价值观：辨证唯物主义世界观.
【学习重点】 椭圆的几何性质及其应用。
【学习难点】 椭圆的知识结构的归纳总结。
【学法指导】 1。课前依据参考资料，自主完成，有疑问的地方做好标记.
2。课前互相讨论交流,课上积极展示学习成果。
【知识链接】 思考：我们学习了哪些椭圆的性质？
【学习过程】
椭圆 与 的区别和联系
标准方程

图形

第一定义
平面内与两定点F1，F2距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆,即点集M={P| ｜PF1｜+|PF2｜=2a，2a＞｜F1F2｜=2c｝；
这里两个定点F1，F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c.（时为线段，无轨迹）
性质

焦点
焦点F（±c,0）
焦点F(0， ±c）
焦距
|F1F2|=2c
焦点位置
跟着分母大的走
a、b、c关系
其中a最大，b、c不确定
范围
—a≤x≤a ，—b≤y≤b
—b≤x≤b,-a≤y≤a
对称性
关于x轴y轴轴对称，关于原点中心对称，椭圆的对称中心（即原点)叫做椭圆的中心
顶点
A1(—a，0)，A2（a，0），
B1（0，—b）,B2(0，b)
A1(0，—a)，A2（0，a），
B1（-b，0），B2(b，0)
轴长
线段分别叫做椭圆的长轴、短轴，
长轴长等于2a，短轴长等于2b，
a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
离心率及其范围和几何意义
椭圆的焦距与长轴长的比,即称为椭圆的离心率，
记作e（），
e越接近于0,椭圆就越接近于圆;
e越接近于1 ，椭圆越扁；
第二定义
平面内与一个定点(焦点）和一定直线（准线)的距离的比为常数e，（0＜e＜1）的点的轨迹为椭圆。 (）
准线方程

通径
（过焦点垂直于对称轴的弦长)
焦半径

椭圆上到中心距离最远最近的点
最远的点 最近的点
椭圆上点到焦点距离的最值问题
最短距离,最长距离
焦点三
角形面积

弦长公式
若直线与圆锥曲线相交于两点A、B,且分别为A、B的横坐标,则＝。
特别地,焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。
直线与圆锥曲线的位置关系
（1)相交：直线与椭圆相交；
（2）相切：直线与椭圆相切;
(3）相离:直线与椭圆相离；
点差法
遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法"求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线求其斜率k。
【小结】

【学后反思】____________________________________________________________
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