冲激偶函数.doc

三、单位冲激偶信号
冲激函数的导数定义为（单位）冲激偶函数，用或表示。
                          （1.3-16）
式（1.3-16）可从极限的角度理解，，由图1.3-6，的导数如图1.3-11(a)所示，用公式表示为

当时，由两个在时间上无限靠近，而强度趋于无限大的冲激构成。故称它为冲激偶函数，用图1.3-11(b)表示。

（a）                   （b）
图1.3-11  冲激偶函数
设为常规函数，其导数在处连续，则积分

利用冲激函数的抽样性质，从上式得
                                         （1.3-17）
 该式称为的抽样性质。
采用对分步求导的方法，或利用式（1.3-17），还可得
                       （1.3-18）
注意 。再来考虑的对称性。

由于为偶对称函数，则有
                                         （1.3-19）
可见，为奇对称函数。故

当然，令式（1.3-17）中的，也可得上式结果 。
函数的各阶导数统称为高阶冲激。特别指出，在同一时刻出现的单位冲激函数、高阶冲激函数间的乘积，如，等没有意义。