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双曲线标准方程简单题
一 填空题
1 在双曲线标准方程的推导过程中，思考以下问题：
（1）如何建立适当的直角坐标系？有几种建立坐标系的方式?
答：以两定点、的连线为 （ 轴或 轴），线段的中点为（ ）建立直角坐标系，有两种方法建立直角坐标系.则标准方程分别是：

， 如何判断焦点在那个轴上？

。椭圆如何判断焦点在那个轴上？

（2）根据双曲线的定义，你能得到的等式是 .这个等式中为什么要

加绝对值： 在椭圆定义中得到的等式

是：
（3）在双曲线的定义中，强调了；（在椭圆定义中，强调了 ）若动点的轨

迹是什么？（在椭圆定义中，若动点的轨迹是什么？ ）若呢？

2说明下列方程各表示什么曲线：
（1）；两定点是什么 表示的曲线是：
（2）；两定点是什么 表示的曲线是：

（3）.两定点是什么 表示的曲线是：
二 选择题
1．椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是 （ ）
A. B. C. 5 D. 9
2. 设是双曲线的焦点，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为 ( )
A. 1 B. C. 2 D.
3．为双曲线上一点，若是一个焦点，以为直径的圆与圆的位置关系是 （ ）
A. 内切 B. 外切 C. 外切或内切 D. 无公共点或相交
4 若，则关于的方程所表示的曲线为（ ）
A. 焦点在轴上的椭圆 B. 焦点在轴上的双曲线
C. 焦点在轴上的椭圆 D. 焦点在轴上的双曲线
5.下列方程可以表示双曲线的是 （ ）
A. B.
C. D.
6. 若方程表示双曲线，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
7.方程表示焦点在轴上的双曲线，则所在的象限是 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8. 分别过点和的两直线的斜率之积为，则这两直线的交点的轨迹方程为 （ ）
A. B. C. D.
三 解答题
1. 相距的两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差，已知声速是，建立适当坐标系，求出炮弹爆炸点所在的曲线方程.

实际问题要注意：
2 已知双曲线的两焦点为，双曲线上任意一点P到的距离减去到的距离的差等于，求此双曲线的标准方程.（小心！）

3 已知点，，直线过点，直线过点，若、的斜
率之积为，求、的交点的轨迹方程.

在椭圆一节中做过类似的题吗？
4 已知是的两个顶点，且，求顶点的轨迹.

对最后的结果不易想到的是：

5 已知方程，讨论取不同实数时方程所表示的曲线.

你错了吗？错在那里？
6 如图，圆：，点，动圆过点，且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程.

椭圆一节中有这个题吗？将它们放在一起比较一下。

做广播体操是锻炼身体，动作不到位，即不美，又达不到锻炼身体的目的，同样数学是思维的体操，对题研究不细，即学不好，又达不到锻炼思维的目的。望“小朋友们”将题目做的细一点，钻研的透一点，每做一题，都要问一下自己，学到了什么？记住没？
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