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双曲线标准方程简单题
一 填空题
1 在双曲线标准方程的推导过程中,思考以下问题:
(1)如何建立适当的直角坐标系?有几种建立坐标系的方式?
答:以两定点、的连线为 ( 轴或 轴),线段的中点为( )建立直角坐标系,有两种方法建立直角坐标系.则标准方程分别是:
, 如何判断焦点在那个轴上?
。椭圆如何判断焦点在那个轴上?
(2)根据双曲线的定义,你能得到的等式是 .这个等式中为什么要
加绝对值: 在椭圆定义中得到的等式
是:
(3)在双曲线的定义中,强调了;(在椭圆定义中,强调了 )若动点的轨
迹是什么?(在椭圆定义中,若动点的轨迹是什么? )若呢?
2说明下列方程各表示什么曲线:
(1);两定点是什么 表示的曲线是:
(2);两定点是什么 表示的曲线是:
(3).两定点是什么 表示的曲线是:
二 选择题
1.椭圆和双曲线有相同的焦点,则实数的值是 ( )
A. B. C. 5 D. 9
2. 设是双曲线的焦点,点在双曲线上,且,则点到轴的距离为 ( )
A. 1 B. C. 2 D.
3.为双曲线上一点,若是一个焦点,以为直径的圆与圆的位置关系是 ( )
A. 内切 B. 外切 C. 外切或内切 D. 无公共点或相交
4 若,则关于的方程所表示的曲线为( )
A. 焦点在轴上的椭圆 B. 焦点在轴上的双曲线
C. 焦点在轴上的椭圆 D. 焦点在轴上的双曲线
5.下列方程可以表示双曲线的是 ( )
A. B.
C. D.
6. 若方程表示双曲线,则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
7.方程表示焦点在轴上的双曲线,则所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8. 分别过点和的两直线的斜率之积为,则这两直线的交点的轨迹方程为 ( )
A. B. C. D.
三 解答题
1. 相距的两个哨所,听到炮弹爆炸声的时间相差,已知声速是,建立适当坐标系,求出炮弹爆炸点所在的曲线方程.
实际问题要注意:
2 已知双曲线的两焦点为,双曲线上任意一点P到的距离减去到的距离的差等于,求此双曲线的标准方程.(小心!)
3 已知点,,直线过点,直线过点,若、的斜
率之积为,求、的交点的轨迹方程.
在椭圆一节中做过类似的题吗?
4 已知是的两个顶点,且,求顶点的轨迹.
对最后的结果不易想到的是:
5 已知方程,讨论取不同实数时方程所表示的曲线.
你错了吗?错在那里?
6 如图,圆:,点,动圆过点,且与圆内切,求动圆的圆心的轨迹方程.
椭圆一节中有这个题吗?将它们放在一起比较一下。
做广播体操是锻炼身体,动作不到位,即不美,又达不到锻炼身体的目的,同样数学是思维的体操,对题研究不细,即学不好,又达不到锻炼思维的目的。望“小朋友们”将题目做的细一点,钻研的透一点,每做一题,都要问一下自己,学到了什么?记住没?
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