多种结构六维腕力传感器动态特性的比较比较结构六维腕力传感器结构六维腕力球.pdf

东南大学硕士研究生学位论文摘 要本文首先简单介绍了现今应用较普遍的几种不同结构的腕力传感器，并以其中三种较为典型的结 构，包括十字梁型、非径向三梁型和基于St ewart平台型作为本论文的研究对象。考虑到通过有限单元 分析可以得到传感器弹性体变形时的应变，我们在对这三种六维腕力传感器的工作原理和弹性体受力变 形进行了分析的基础上，提出了建立受力时弹性体的应变输出与传感器应检测到的六维力分量之间的关 系，从而可实现应用有限元法对传感器进行静态标定。在对传感器工作情况有了一定了解的基础上，我们应用有限单元法对传感器弹性体进行静态受力 分析，通过矩阵运算得到了应变和力分量之间的关系矩阵，并在静态工作情况下对这一矩阵进行了验证。对传感器进行了模态分析，得到了传感器在我们关心的六个方向上的振型和固有频率，并由此估 算出进行瞬态分析所需的时间步长。在有限元分析软件中对传感器弹性体施加瞬态载荷（包括阶跃和冲 击载荷），将时间域离散后计算出应变随时间变化的曲线，通过静态分析时得到的关系矩阵计算出传感 器的六维力和力矩输出。对三种结构传感器的阶跃和冲击响应分别进行讨论，得出了传感器时域和频域 的动态性能指标，并在三者之间做出了横向的比较。关键词：有限单元法，十字梁型腕力传感器，非径向三梁腕力传感器，基于Stewa rt平台的腕力传 感器，动态特性东南大学硕士研究生学位论文AbstractThis pa per dea l s with the sta tic,moda l a nd dyna mic a na l yses of three kinds of six-a x is wrist fbrce-torque sensor,which a re with tota l l y different structures of el a stic bodies.With finite el ement method,el a stic stra ins of ex a ct points on every el a stic body ca n be tested when a force or moment we a l rea dy known is perfbnned on the sensor.After severa l such ca l cul a tions,a rel a tionship between stra ins a nd six components of the force is g iven to ea ch sensor.With such a rel a tionship,a nd a l so with the na tura l frequency we g et from the moda l a na l ysis,responses of the sensor for dyna mic l oa ds a l ong Z-a x is(incl uding a n impul se a nd a step)a re obta ined.Severa l dyna mic properties in time a rea a nd frequency a rea a re obta ined ba sed on the responses.Those properties a re contra sted between the three sensors a nd some ex pl a na tions a re provided to il l umina te the differences.Keywords：Finite El ement MethodSix-a x is Wrist Force-torque Sensor with Cross-bea m structureSix-a x is Wrist Force-torque Sensor with Non-dia metric three-bea m structureStewa rt Pl a tform Ba sed Six-a x is Wrist Force-torque SensorDyna mic Cha ra cteristics第一章结论第一章绪论1.1机器人六维腕力传感器简介1.I.1机器人腕力传感器的现状介绍口1力传感器是当今智能机器人的重要传感器之一。将力传感器安装在机器人的各个关节处，可检测 机器人与外部环境相互接触或抓放工件时所承受力的大小和方向，为机器人控制提供力感信息。机器 人力传感器就安装部位来说，可分为关节力传感器和腕力传感器。关节力传感器是安装在机器人的关 节部位，如安装于手指关节的握力传感器；而腕力传感器是安装在机器人手爪和手臂的连接处。腕力 传感器从结构上来说，是一种相当复杂的传感器，它能获得手爪三个方向的受力（力矩），信息量较多，又由于其安装的部位在末端操作器和机器人手臂之间，比较容易形成通用化的产品。国际上对腕力传感器的研究是20世纪70年代初开始的，主要研究单位有美国的DRAPER实验室、SRI（St anford Research Inst it ut e,斯坦福研究所）、JPL实验室、IBM公司和日本的日立公司、东京大 学等单位。国内研究腕力传感器的单位有中国科学院沈阳自动化研究所、中国科学院合肥智能机械研 究所、东南大学仪器科学与工程系等单位。目前已推出产品的有美国的Lord公司、JR3公司、日本的 日立公司。国内有由中科院合肥智能所、东南大学和哈尔滨工业大学共同完成的SAFMS型系列六维 腕力传感器。1.1.2几种典型的腕力传感器弹性结构腕力传感器从整体外形结构来看，目前基本为圆柱形弹性梁架结构，主要原理是通过测量弹性体 的变形得到3个方向的力和力矩。从输出形式来看可分为直接输出型和间接输出型，直接型腕力传感 器是指传感器本身结构比较复杂，但只需简单的计算就能够提取出六个分量，有的甚至可以直接得到 六维分量；间接输出型腕力传感器是指传感器弹性体本身的结构比较简单，但需对传感器进行标定，即要经过复杂的计算求出传递矩阵系数，使用时进行矩阵运算后才能提取力的六维分量。另外根据弹 性体应变梁的分布情况又可将腕力传感器分为横梁结构和竖梁结构两种。下面介绍几种应用较普遍的 腕力传感器的结构.图1-1 Draper Wast on,s腕力传感器图1-2 SRJ腕力传感器第一章绪论图1所示为典型的竖梁结构，它是由美国DRAPER实验室研制的Wast on腕力传感器。它由一 个整体金属环周壁铳成，按120周向分布的三根细梁。其上部园环上有螺孔与手臂相连，下部园环 上的螺孔与手爪联接，传感器的测量电路置于空心的弹性构架体内。该传感器结构比较简单，灵敏度 也高，但六维力、力矩的获得需要解耦运算，传感器的抗过载能力较差，较易受损。图1-2所示是SR【研制的六维腕力传感器，也是竖梁结构。它由一只直径为75mm的铝管铳削而 成，具有八个窄长的弹性梁,每一个梁的颈部开有小槽以使颈部只传递力，扭矩作用很小。梁的另一 头两恻贴有应变片。,图1-3林纯一的腕力传感器图1-4非径向三梁传感器图1-3和1-4则是典型的横梁结构腕力传感器。其中图1-3是日本大和制衡株式会社林纯一在JPL 实验室研制的腕力传感器基础上提出的一个改进结构。它是整体轮辐式结构，传感器在十字梁与轮缘 联接处有一个柔性环节，因而简化了弹性体的受力模型（在受力分析时可简化为悬臂梁）.在四根主梁 上贴有应变片，可组成应变桥路。中科院合肥智能所和东南大学联合研制的SAFMS型腕力传感器即 采用了这种结构。图1-4是非径向三梁中心对称结构，传感器的内缘和外缘分别固定于机器人的手臂和手爪，力由 与内缘相切的三根梁进行传递。每根梁的上下、左右各贴一对应变片，这样可组成六组半桥，对这六 组电桥信号解耦可得到六维力（力矩）的精确解。这种力觉传感器结构有较好的刚性，最先由卡耐基 一梅隆大学提出，国内华中理工大学也曾对此结构的传感器进行过研究并研制成功HUST-FS6型腕力 传感器.另外图1-5所示是另一种较常采用的基于St ewart平台（即由St ewart在1965年提出的一种六自由 度的并联机构）的腕力传感器结构。该结构与间接输出竖梁结构相类似，上下平台之间的6根弹性梁 受力变化产生应变，应变片贴于弹性梁园环处；由应变片组成的桥路输出可得到力的六个分量。与前 述两种轻梁结构不同之处在于：该结构并非整体式结构，上下平台与6根弹性梁之间由球形钱链相连 接。由于采用了并联机构，该传感器的负载能力相对更高。关于该传感器的其他特性将在第四章详细 介绍。2第一章绪论图1-5基于St ewart平台的腕力传感器1.1.3目前六维腕力传感器实验标定存在的问题目前采用较多的间接输出型腕力传感器由于设计原理和制造加工误差等因素的影响，使得传感器 各输出通道之间具有相互耦合。这种相互耦合的关系比较复杂，难以从理论上进行精确的描述，通常 采用实验的方法来进行标定，但一来有些单位不具备实验条件，二来由于实验设备和方法的限制，对 传感器进行实验标定时，无法直接对传感器的中心点施加力和力矩，这样就会产生六维力分量之间的 干扰，造成了对传感器进行实验标定的限制。随着具备高速运算能力的计算机的普遍应用，应用数值模拟方法对传感器进行分析已经被广泛采 用。目前在工程技术领域内经常用到的数值模拟方法有：有限单元法(Finit e Element Met hod,简称 FEM)、边界元法、单元离散法和有限差分法，但就方法的实用性和应用的广泛性而言，主要还是有 限单元法(有关有限单元法的原理及应用详见本章第二节)。本论文的主要工作就是应用有限单元法对三种典型结构(包括十字梁结构、三梁非径向结构和基 于St ewart平台的并联结构)的腕力传感器进行分析，分别得出传感器在静态和动态情况下的主要性 能指标。1.2有限单元法的起源、发展及工程应用1.2.1有限单元法的发展历史从1906年以来，经常有研究人员建议用“栅格相似”的方法来求解连续介质问题。在当时，连续 介质是由弹性杆件组成的规则网格来近似的。1941年柯郎(R.Courant)在一篇数学讲稿(题为“Variat ional Met hod for t he Solut ion of Problems of Equilibrium and Vibrat ions发表于 1943 年)中建 议在三角形子域内采用分段多项式内插法作为求近似解的方法。他把这种方法称为变分问题的瑞利-里兹(Rayleigh-Rit z)解法，由此开始了有限单元法的研究。由于当时没有计算机能够胜任这样的工作，上述方法在实际中没能得到广泛应用。到1953年，工 程师开始将机械结构的刚度方程用矩阵表达，并开始利用计算机求解这些方程。不久以后，特纳(Turner).克拉夫(Clough)、马丁(Mart in)和道普(Topp)在1956年发表了一篇经典性的论文(题为St iffness and Deflect ion Analysis o Complex St ruct uresW)D 这篇论文和其他的一些文章使得有限 单元法在工程领域中有了突破性的发展。1960年创造了“有限单元”这个名词。到1963年，有限单 3第一章绪论_ _元法被认为是有严格理论依据的。在70年代之前，有限单元法的使用范围还仅限于拥有昂贵大型机械的航空、汽车、军事防御以及 核工业，而且分析的范围也限制在结构分析方面，因为在当时，有限元的计算相当的繁复，需要耗费 大量的人力和物力。在70年代有限元分析的技术有了很大的发展：Zeinkiewicz和Cheung把有限元技 术应用到所有能够用Laplace方程和Poisson方程描述的一般问题上；而数学家们找到了更好的运算方 法来对某些问题做出优化；在非线性建模和分析上更有大量的研究，比较突出的是Hint on和Crisfield 两人。与此同时，与有限元分析相关的技术也在飞速发展。网格划分的算法已经可以完美划分几乎所有 的复杂模型；CAE和CAD技术也发展到了一定程度以适应更精确有限元分析的需要；计算机计算性 能的提高以及价格的下降也使得它能够胜任任何需要解算的高精密计算.这些都推进了有限元分析的 发展应用。1.2.2有限单元法的原理及应用范围网如上所述，有限单元法是在具备高速计算能力的计算机应用日渐普及，同时数值分析在工程中的 作用日益增长的的背景下发展起来的。有限单元法的思路起源于50年代航空工业中飞机结构的矩阵分 析。结构矩阵分析法认为：一个整体结构可以看作是由有限个力学小单元互相连接而组成的集合体；每个单元的力学特性可以比喻作建筑物中的砖瓦，装配在一起就能够提供整体结构的力学特性。这种 处理问题的思路，在1960年被推广用来求解弹性力学的平面应力问题，并且开始采用“有限单元法（Finit e Element Met hod,简称FEA）”这个术语。有限单元法的分析步骤如下：首先，假想把连续体分割成数目有限的小块体（称为element,即单元），彼此间只在数目有限的 指定点（称为node,即节点）处相互连结，组成一个单元的集合体以代替原来的连续体；同时在节点 上引进等效力以代替实际作用于单元上的外力.其次，对于每个单元根据分块近似的思想，选择一个简单的函数来近似的表示其位移分量的分布 规律，并按弹、塑性理论中的变分原理建立单元节点力和位移之间的关系。最后，把所有单元的这种特性关系集合起来，就得到一组以节点位移为未知量的代数方程组，由 这个方程组就可以求出物体上有限个离散节点的位移分量。由以上可以看出，有限单元法与经典的解析法不同。它实质上是把具有无限个自由度的连续体，理想化为只有有限个自由度的单元集合体，使问题简化为适合于数值解法的结构型问题。因此，只要 确定了单元的力学特性，就可按结构分析的方法来求解，使得分析的过程大为简化。如果对物体的划 分达到一定的精度，有限元分析得到的结果的精度可以相当的高；但是同时，随着物体的细分，需要 处理的数据数量十分庞大，用手工是难以完成的，因而必须求助于计算机。有限单元法具有很多优点，其中主要的优点有：（1）概念浅显，容易掌握；（2）具有很强的适用性，这是因为工程中很多问题可以转化为微分方程来描述；。）采用矩阵形式的计算表达，便于编制计算机 程序。有限单元法的这些优点是显而易见的，因为离散后的单元都是性态容易了解的标准单元，可以 为每个单元建立独立方程，并可用有限个参数加以描述，而整体结构是由有限个数目的单元所组成的。将有限个单元的方程汇集起来，称作单元的组集或集合；也可以用有限个参数来描述，其基本方程是 一个代数方程组。从数学角度来讲，就是把微分方程的连续形式转化为描述等效集合体性态的代数方 程组，以便于进行数值求解。总的来说，有限单元法是一种用来解决常微分和偏微分问题的数学方法，正因为如此，它可以用 来解决所有可以用微分方程表示的复杂问题。我们知道，在物理领域和工程领域有很多复杂问题都可 以简化为常微分和偏微分方程，这使得有限单元法的应用范围几乎遍及所有工程分析领域，比如说结 构力、结构与流体相互作用、震动、声学、热、振动、碰撞模拟、流体、电磁场、动态分析等等。现今，有限元分析已经取代了物理实验来评估一个产品的设计是否合理，因为物理实验相对来说 4第一章绪论要付山更大的人力和物力，而得到的结果甚至不如有限元分析来得精确。1.2.3应用有限元分析程序对结构进行分析的步骤目前，已有数种基于有限单元法的应用程序得到开发并己形成了系列产品，使用较多的有由美国 ANSYS公司开发的ANSYS及其系列产品、美国MSC软件公司开发的MARC系列、美国ABAQUS 公司开发的ABAQUS（擅长于非线性有限元力学分析）等，目前国产有限元软件的开发还较少，主要 有由北京飞箭软件有限公司开发的FPEG系列。如上所述，有限单元法是在结构分析的基础上发展起来的，虽然它能够分析的内容几乎包罗万象,但是在结构力学分析这一块无疑具有绝对优势。对结构进行静力学或动力学分析包括以下几个主要步 骤：I）建模用有限元分析程序建模可以采用两种方法，1）从程序外部导入模型。目前几乎所有的大型有限元 计算软件都支持从Aut oCad、Pro/E、IDEAS或UG等主流建模软件中导入结构模型；2）使用有限元 分析软件本身提供的建模模块，这种模块功能也相当强大，基本可以满足各种不同结构模型的需要。2）划分单元有限元程序提供了划分单元体网格所用的上百种单元（包含了线、面、体单元，壳单元，接触单 元等等），工程人员可根据具体需要选择不同单元，对结构的不同部位进行或精密或粗疏的划分。划分 过程由程序自动完成，划分结果可由设计师手动修改，以保证计算结果的精度满足设计要求。3）定义材料特性、自由度约束和重力加速度等材料特性包括材料的弹性模量密度P和泊松比u等，用来建立单元节点位移量和应力、应 变之间的关系。工程人员可根据分析对象工作时的具体情况加载约束和重力，前者是必须的，否则无 法进行分析。4）静力载荷分析将载荷化为点载荷（加到划分单元后的节点上）、面载荷（加到平面上）或体载荷（分布于整个结 构）加载于结构上.载荷加载完毕后由程序对结构进行分析，分析结束后可得到节点和单元的位移、应力、各个方向的应变等数据，还可根据需要绘制位移图、应力分布图等等。5）模态分析结构的模态分析不需要施加外部载荷，分析后可得到结构在一定频率范围内的固有振荡频率和振 型。分析结束后可得到频率和振型图，以及每一个振型的应力、应变、位移等数据。6）瞬态载荷分析瞬态分析基于静力分析，工程人员将随时间变化的载荷分段加载到结构上，并将时间进行划分成 微小的载荷步（划分程度视结构固有频率而定），程序依载荷步进行计算，可得到每一个时间点的位移、应力、应变等数据，并可绘出这些数据随时间变化的曲线。在本文以后对三种结构腕力传感器的分析中，我们将依照这些分析步骤进行分析计算，同时将对 这些步骤有更详细的介绍和说明。1.3应用有限元法对腕力传感器进行分析的思路I.3.1建立传感器六维力输出和应变关系日前大部分腕力传感器是通过测量弹性体的变形来得到3个方向的力和力矩的，通过弹性体上的 应变片组成电桥得到所测量的变形量，这使得应变片成为了输入力和输出电量之间的桥梁。本文中我 5第一章绪论们采用有限元分析的办法，当然不可能对弹性体贴片以及将应变片组成电桥来得到输出，但是我们发 现，不管是在结构的静力分析还是在动力学分析中，我们均可以得到我们感兴趣的点的应变值。以这 样的思路，我们认为，应用有限单元法对腕力传感器进行分析的关键就是建立传感器的六维力和力矩 的输出与贴应变片处应变的关系。假设传感器的六维输出电压为”,Vfe,Vmx，Vmy，V1nz,它们分别与受力后相关的应 变片的阻值变化量的绝对值成正比，而由应变片的工作原理可以知道，应变片变形后的阻值变化正 比于贴片处的应变，由此得到这样的结论：输出电压和应变之间存在着线性关系V=KXS(1-1)这里我们定义S为传感器上与力的六维分量相关的应变片处的应变的组合，具体视各传感器的工作原 理不同而不同，而K为系数矩阵。假设传感器在力负载范围内是线性的，即在定常系统条件下，输入力和输出电压之间存在如下关 系式：F=CXV(1-2)其中FGR6XI为作用在传感器上的力和力矩,V同式(Li),c为标定矩阵。从一般意义上来说，传感器的标定实际上就是求标定矩阵C,也就是根据加载在传感器上的已知 大小的力F(称为标定力)和传感器六通道的电压输出值V由(1-2)式求解出矩阵C已知后，在 传感器上施加任意方向大小的载荷，就可以根据输出电压0得到传感器上加载的力F的大小.由式(1-1和(1-2)我们可以建立力和应变的关系如下：F=CX y XKXS=C，XS(1-3)式中矩阵。说明了力和应变的关系，不是一般意义上的传感器的标定矩阵。我们应用有限单元法对传 感器进行分析时，就是要通过静力分析确定矩阵求出该矩阵后，对传感器进行动力学分析得到随 时间变化的应变值后，就可以通过式(13)得到理论上传感器的动态输出，并可对其进行分析。这也 就是本文将要进行的工作。1.3.2对矩阵a的一些讨论将式(1-3)展开得：合再与鼠%立-IX-I I _ 6 6 6 6 6 6,I 2 3 4 F5 6 c c c c c C 5 5 5 5 5 5 caaccG G4G，3 3 3 3 3 3，1*-2113，4，5 c c c c c C 2 2 2 2 2 2 Ga a c GG-I 一=一反砂(必将功-:1 一其中，Fx、Fy等表示传感器六维力和力矩的输出,C%(ij=l、2,6)为矩阵(7的各元素，Sa等 表示对应传感器六维力分量的应变输出。根据式0.4)我们可以得到：Fx C；i x S衣+C；2”，力+。；3*S先+C x Smx+Cj5 x Smy+C，x Sm2.(1-5)式(1-5)表明，C，(k=l,2,.,6)分别表示了六维应变输出对沿X轴方向力输出Fx的作用。在 理想情况下，我们希望只有S反对Fx的输出起作用，即希望系数。，12,0%.,16等都为零，但在实际 情况中，六维输出间总有干扰存在，而系数C,C，,Ci6等的大小就反应了其他五维应变输出对Fx 的干扰的大小。对Fy、Fz等输出的分析也是同样的。可以这样理解矩阵C中的各元素C%i=l,2,.6,它代表了输出的六维力分量；j=l,2,.,6,它代表了六维应变输出；而C%就说明了 j所代表的应变输出 6第一章绪论对i所代表的力分量的影响。举例来说，如果CZ较大，当我们对传感器施加沿X轴方向的力时，Sa 必然会较大，则在C，5i的影响下My也会有较大的输出，也就是说Cl说明了 My对Fx的干扰。一 般来说，如果矩阵。的主对角元相对其他元素来说比较大的话，我们就可近似的认为维间干扰相当小 甚至不存在。在后面几章对三种传感器的具体分析中，我们会对求解得到的矩阵C做出具体的分析。7第二敢十字集型辣好咽的有限元分析第二章十字梁型腕力传感器的有限元分析2.1运用有限单元法对传感器进行分析的方法和步骤2.1.1十字梁型腕力传感器的工作原理同十字梁型腕力传感器的弹性体为整体轮辐式十字梁结构，包括外缘、中心台、主梁、浮动梁以及浮 动梁柔性环节（如图2-1,外缘未画出）,浮动梁柔性环节的加入，使得该传感器可以直接输出六维力 分量.该传感器安装于机器人手腕处，工作时外缘与手臂相连，中心台与机械手爪相接，由中心台接受 外力并传递到主梁和浮动梁.主梁上下以及两个侧面均贴有应变片，共计16片，与固定电阻桥路相连 接以获得六维电压分量.图2。给出了 16个应变片在弹性体上的分布位置.以十字主梁的方向为X,Y轴方向，右手系确定Z轴.设作用在腕力传感器 上沿X、Y和Z轴的力和力矩分别为Fx、Fy、Fz 以及 Mx、My 和 Mz。其中 Fx、Fy和Mz的受力分析情况类似，都引起 贴在主梁侧面的应变片变形：而在Mx、My和Fz的作用卜，贴在主梁上下表面 的应变片将会变形.下面以Fx和Mx为 例分别说明这两种受力情况.在分析时 我们认为弹性体的外缘及中心台为理想 刚体，分析浮动梁时，把主梁看作刚体.当浮动梁的变形量大于主梁变形量的 20倍时，即可忽略主梁的变形盘，而将 主梁简化为悬臂梁结构进行分析。图2-1十字梁型腕力传感器弹性体结构示意图图2-2十字梁型腕力传感器应变片分布图当沿X方向有力Fx作用时，主梁1、3产生拉 压变形，主梁2、4产生弯曲变形,由于浮动梁的变 形量比主梁的变形量大的多，在上述前提下主梁2、4可视为悬臂梁，这样Fx就可以由主梁2、4侧面 的应变片6、8、14和16的变形得到.Fy的受力分 析同Fx,而Mz使四根主梁均产生弯曲变形，其大 小可由四根主梁侧面的8片应变片得到.当有绕X轴的力矩Mx作用时，主梁】、3产生 扭转变形，主梁2、4产生弯曲变形，由于浮动梁的 扭转变形比主梁的扭转变形大的多，主梁1、3的扭 转变形可以忽略，同时由于浮动梁柔性环节的加入，使得浮动梁的弯曲变形量大于主梁2、4的弯曲变形，主梁2、4又可以视为悬臂梁，这样Mx就可以由贴 在主梁2.4上、下面的应变片5、7,13和15的应 变输出得到.同理可得My和Fz.8第二章十字梁型腕力传感器的有限元分析2.1.2运用有限元法对传感器进行分析的步骤如前所述，腕力传感器受力时可得到六维电压输出，经过放大和A/D转换，得到与之相应的数字 信号。为了确定这些数字信号与力信号之间对应关系，必须对传感器进行标定。但是应用有限单元分析 法对传感器进行分析时，对传感器加载后计算得到的是位移、应力、应变等数值，而不可能得到输出电 压，因此必须建立加载后应变片处应变与力之间的关系。根据第一章第三节的叙述，我们已经知道传感器上加载的力和应变片处应变具有对应关系，即式（1-3）。根据上一节的对加载后主梁变形的分析，我们可定义矩阵S如下：%力 Sg Smy Smz$6+S(4 一$8-S6S4+S2-S2-Si。S1+S$+S9+S”-S3-S7-S-SsS5+815-87/3S3+S9-Sj-SnS4+5+SIo+Sl4-S2-S6-Sl2-S16(2-1)式中s，S2,，$6为传感器上16片应变片处的应变。在运用有限元方法对腕力传感器弹性体进行分 析时，这些应变值是可以计算得到的，代入式（2-1）就可计算出矩阵S。我们在静力分析时，采用与静态标定实验相同的办法施加载荷叫即在传感器工作量程范围内均匀 采样11个点加载到传感器上，经有限元程序运算后得到应变片处的应变。已知十字梁型腕力传感器力 的量程为100N,力矩的量程为100NXcm,则施加力和力矩的大小分别为：0,20,40,.,100N 以及0,20,40,.,100NXcm。与实验标定不同的是，力或力矩为零时，通过计算机分析得到的 结果总是相同的，没有必要重复实验；而且，力和力矩为零也就意味着没有施加外力，在实验标定时这 种状态是用来平衡电桥桥路的，而如前述，有限元法分析时不考虑模拟电路的情况，因此我们用这时的 应变输出作为传感器自重的补偿（具体见后述）。这样总计加标定力和力矩共60组，据式（】-3）可得 到：-204060-000-000 000000.-000F=000-000=CfX000-000_000 6080-1006x60Sji-20，小。，S#=60，*;=-80，mz=-W 沅。（2-2）上式中力矩阵尸的60个列向量分别为60组标定力或力矩，等号右边矩阵中的列向量Sw 表示对应的应变输出。根据该式就可以求出系数矩阵。由上所述，我们运用有限单元法对十字梁型腕力传感器进行分析的步骤如下：1.对传感器的弹性体建模，划分单元网格并定义弹性体材料属性。2.施加60组静态载荷，记录对应的应变值。3.对得到的应变数据进行计算，代入式（2-2）求出矩阵C。4.对传感器进行模态分析，之后根据得到的传感器固有频率，对传感器进行动力学分析。下面分别就每一个步骤进行详细的说明。9第二章十字梁型腕力传感器的有限元分析2.2弹性体几何建模及网格划分如第一节所述，腕力传感器工作时外轮缘与手臂部分固定，由中心台受力.鉴于本文只对腕力传感 器进行分析，在不考虑机器人整体运动的前提下，可以认为外轮缘是固定不动的；同时，固定部分对整 体结构的固有频率和动态特性没有影响，在对弹性体建立几何模型时外缘可以不作考虑，而把外缘的固 定作用体现在对浮动梁两端施加的自由度约束上.弹性体中心台中部有一圆孔，四角各有一个螺孔，用 于固定贴合于中心台表面的受力体.为分析精确计，建模时这些圆孔以及中心台四角的斜角均没有省略。表2“列出了弹性体的几何尺寸.据此建立的弹性体几何模型请参见图2.十字梁型腕力传感器采用LY12号铝合金，表2-2列出了该材料的几个在进行有限元分析时必需的 物理及力学性能网.表2/十字梁型腕力传感器弹性体几何尺寸（单位：mm）长度宽度高度中心台282812中心孔直径12主梁1956螺孔直径4浮动梁14.516螺孔中心坐标（x.y）浮动梁2401.256(8.5,8.5)表2-2 LY12号铝合金的部分物理及力学性能合金代号密度 p(g/cmJ)弹性横或E（GPa）泊松比VLYI22.780730.31建模时为了在施加载荷求解时能够得到16个应变片处的应变，我们在主梁四周距中心点20mm处 创建了 16个节点，以确保静力分析结束后能够得到这些点的应变值.由于弹性体结构比较复杂，形状不规则，我们在划分单元网格时采用了四面体实体单元.这种实体 单元共有10个节点，每个节点都有三个自由度；由于是四面体结构，能够较好的划分各种形状的结构。为了能够在中心台施加单维力，我们在划分时将中心圆孔及四个螺孔的内壁均勾划分为4份，划分后每 条线有9个关手原点对称的节点，这样加X、Y方向力时不会产生附加的力矩My和Mx,也就避免了 静态实验时产生的力和力矩之间的耦合。为了得到较精确的应变结果，由程序划分网格后,在我们所关 心的16个节点处进行了精细划分，而中心台及其他部分则保留由有限元程序自动划分的网格，最后得 到的结果如图2-3所示.划分后模型共有元素7292个，节点13651个.图2-3十字梁型腕力传播器划分网格后的结果第二章十字梁型腕力传感器的有限元分析2.3对弹性体施加静力载荷进行分析2.3.1标定力的加载方式由第一节的分析，我们在对弹性体进行静力分析时根据传感器的工作量程范围，共加载60组标定 力和力矩。在对弹性体进行静力加载求解之前，首先应对图2-3中每个浮动梁的两个端面施加自由度为 零的约束，以代替传感器外缘的固定作用。同时在Z方向施加g=9.8m/s2的重力加速度，这样当力或力 矩为零时得到的应变输出可用来补偿弹性体自重对输出的影响。为了尽量真实模拟传感器工作时受力的情况，在加力时利用中心圆孔和四个螺孔的对称性，以他们 的内壁以及中心台上下表面做为受力面。在受到沿X、Y轴方向的力和绕X、Y、Z轴的力矩时，将载 荷化为点载荷，以中心圆孔和螺孔的内壁受力。前面已经说过，为避免施加Fx或Fy时产生绕Y轴或 X轴的力矩，在划分网格时把中心圆孔和螺孔内壁进行了均匀划分，使受力节点相对于原点均匀分布。而在受到沿Z轴方向的力时，由于中心台上下表面均匀划分网格比较困难，我们采用了对中心台上下 表面施加均布面载荷的方法，以确保不会产生绕X轴或Y轴的力矩。图2-4为对中心台加静态载荷的 示意图。（a）沿X轴的力（c）绕Z轴方向的力矩（沿Y轴的力相似）2.3.2静力分析下面以施加X方向的大小为20N的力为例，说明用有限单元法进行静态分析的过程。如图2-4所示，施加X方向力时中心圆孔及四个螺孔的内壁均受力，每条受力线上有9个节点，共计45个节点，每个节点受力大小为20/450.4445N。加载后由有限元程序求解，求解结束后即可得 11第二章十字梁型腕力传感器的有限元分析出节点沿X、Y和Z轴方向的应力、应变、位移等数值。图2-5显示了该受力情况下弹性体的变形。表2-3列出了 Fx=20N时对应16个应变片处的应变值。*图2-5十字梁型腕力传感器受到沿X轴方向力Fx=20N时的变形 和等应力线分布表2-3沿X轴方向受力20N时得到的16个应变值应变片应变值应变片应变值-0.14917X105S90.60176X IO 6s?-0.10545X IO 5S io0.10481 X05Sj-0.53024X10S0.14421 X10-5S-0.103 09 XI O50.10177X10-5S-0.4081 IX IO-6-0.39930 X106S60.65901 XI O40.65834 X IO-4s，0.66391 X 10“s150.60059X IO-6-0.65935X10,S 16-0.65894 X IO-4由表2-3中数据可以看出，主梁1上四个应变点处应变S,，,均为负值，反映主梁1受压，同理 主梁3受拉因此处应变为正；主梁2、4上下表面的应变S$、S;、和Sa比较小，而侧面的 应变片受弯曲变形因此S6、Sg、S和&6相对其他应变输出要大的多，这些都与先前的理论分析相吻合,这说明我们采用的静力分析的思路是正确的。据式（2-1）对表2-3列出的数据进行计算即可得到六路应变输出（如表2-4第二列所示），从中可 以看出，弹性体受到X方向力时，六路输出中与X方向力对应的分量较大，而其他五路输出与其相差 两个数量级以上。另外，静态标定实验中载荷为零时的输出可用来调节电桥的桥路平衡，而应用有限单 元分析时则采用此时的应变输出来补偿弹性体自重对输出的影响。我们对载荷为零时情况也进行了分 析，根据其输出对弹性体的自重进行补偿，补偿后的数值如表2-4第三列所示。12第二章十字梁型腕力传感器的有限元分析表21沿X轴方向受力20N时的六路应变输出（补偿自重前、后）Fx=20N（补偿重力前）Fx=20N（补偿重力后）%2.6356 XW42.6356X10%4.8X10，-7.8898 义 10-9-3.8737 XI O6-1.1963X107Be7.213X10-7.198X10*Smy1.2112X10”1.1973X107Sm-5.4X10“-5.1499X108此外，应用有限元分析法还可以得到弹性体的最大最小应力值，并可绘制等应力线图（如图2-5所 示）。在沿X轴方向受力20N的情况下，最大、最小应力值分别出现在节点1500和节点1545处，大小 分别为 0.143X1/和-014458Xl（）8pa。节点 1500 和 1545 的坐标分别为（0.0005,-0.034,0）和（-0.0005,-0.034,0）,即位于主梁4与浮动梁柔性环节的相交处，这也是符合实际情况的。至此，一组载荷的分析结束。以相同方法对其他59组载荷情况进行分析后就可以得到式（2-2）中 右侧矩阵S的60列数据（具体数据请参见附表1）。补偿弹性体自重所起的作用在上面的分析中表现的不够明显，表2-5中列出了沿Z轴方向受力分别 为20、40、60、80及100N时补偿自重前、后的应变输出劣,可以看到，补偿前对应线性增加的载荷，斯的输出没有很好的反映这种线性关系，而补偿后以基本上按照倍数增长，这样在进行矩阵运算求解 式（2-2）中，可以得到更精确的矩阵C，。表2-5受沿Z轴方向大小分别为20,40，,100N的力时的应变输出（补偿前、后）Sft（补偿电力前）%（补偿重力后）Fz=20N3,1789X10*3.2165X10”Fz=40N6.3954X106.4329X104Fz=60N9.6119X1049.6494 X10-4Fz=80N12.828X IO-412.866X10Fz=100N16.045X10416.082 X 10”2.3.3求解矩阵C，并验证从上式我们看到矩阵。的主对角均较大，而非主对角元素相比之下均较小。对比文献同中列出的 采用同样加载方式通过标定实验计算出来的矩阵C：得到6X60的矩阵S后，求解式（2-2）,得到矩阵。结果如下：75884-2.9678 27.983 72.709-22.863 6.31672.3078 75856 18.442 10.734 42.570-2.628728.157 3.9144 62180 10.435 40.229-2.2821C=64.861-63.922-6.1206 236890 0.36787-64.601(2-3)-107.70-39.763 89.167 6.7887 236860 1.095538.910-95.903-141.72-109.57-136.97 20738013第二章十字梁型腕力传感器的有限元分析 8.70010.0624-0.01840.29770.01150.56900.11628.29390.1455-0.06040.1992-0.6765-0.1431-0.00567.05090.04610.0200-0.43750.05948.54970.39749.82460.2200-1.4152-9.4495-0.1121-0