四年级：四则运算交换律、结合律、分配律及去括号汇总.doc

四年级：四则运算交换律、结合律、分配律及去括号汇总！
例题：

3X8÷2=3×（8÷2） ✔
8÷2×3=8÷（2×3） ✘

一、交换律  
①加法:A+ B+ C=A+ C+ B     
例子:9 6 1=9 1 6

②减法:A-B-C=A-C-B 
例子:15-9-5=15-5-9

③乘法:A×B×C=A×C×B
例子:1×2×3=1×3×2

④除法:A÷B÷C=A÷C÷B 
例子:6÷2÷3=6÷3÷2

二、结合律
①加法:A +B+ C=A+ (B+ C) 
例子:6 +9 +1=6+ (9+ 1)

②减法:A-B-C=A-(B +C)
 例子:15-1-4=15-(1+ 4)

③乘法:A×B×C=A×(B×C) 
例子:9×5×2=9×(5×2)

④除法:A÷B÷C=A÷(B×C)
例子:90÷5÷2=90÷(5×2)
三、分配率
①乘法:
A×(B+ C)=A×B+A×C
例子:5×(6 8)=5×6 5×8 

A×B+ A×C=A×(B C)
例子:5×17 5×3=5×(17 3) 

A×(B-C)=A×B-A×C
例子:5×(8-6)=5×8-5×6 

A×B-A×C=A×(B-C) 
例子:5×24-5×4=5×(24-4) 

②除法:
(A +B)÷C=A÷C+ B÷C 
例子:(9 +6)÷3=9÷3 +6÷3 

A÷C +B÷C=(A +B)÷C  
例子:9÷3+6÷3=(9+ 6)÷3 

(A-B)÷C=A÷C-B÷C
例子:(9-6)÷3=9÷3-6÷3 

A÷C-B÷C=(A-B)÷C
例子:9÷3-6÷3=(9-6)÷3

四、去括号
①只有“ +” “-”算式里，括号在“+ ”后面，去括号后，括号里面所有符号不变 :

 A+ (B+C)=A+ B+ C
例子:9 +(2+ 1)=9+ 2+ 1

 A+ (B-C)=A+ B-C
例子:9 (2-1)=9 2-1

 ②只有“+ ” “-”算式里, 括号在“-”后面，去括号后，括号里面的所有符号变相反: 

A-(B-C)=A-B +C  
例子:9-(5-1)=9-5+1 

A-(B +C)=A-B-C
例子:9-(1+8)=9-1-8 

③只有“×” “÷”算式里, 括号在“×”后面， 去括号后，括号里面的所有符号不变: 

A×(B×C)=A×B×C
例子:3×(2×6)=3×2×6 

A×(B÷C)=A×B÷C
例子:3×(6÷2)=3×6÷2

 ④只有“×” “÷”算式里，括号在“÷”后面，去括号后，括号里面的所有符号变相反: 

A÷(B×C)=A÷B÷C
例子:12÷(2×6)=12÷2÷6 

A÷(B÷C)=A÷B×C
例子:12÷(6÷2)=12÷6×2

去括号法则 添括号法则
去括号法则 
括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；
括号前面是“-”，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号.
添括号法则 
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；
所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.

★要点提示★
1.去括号法则，实质要连同括号前的“+”号或“-”号同时去掉.
2.去括号法则可简记为：去正不变，去负全变.
3.括号前有数字因数，去括号时应把它与括号内各项相乘，切忌漏乘.
4.去多重括号一般先去小括号，再去中括号比较简单，每去掉一层括号，如果有同类项，应随时合并，这样可使下一步运算简便，减少差错.
5.添括号时，无论括号前是“+”还是“-”，都是根据需要添上的.
6.去括号和添括号都是恒等变形，在数与式的运算、化简、变形、求值中经常用到，务必掌握.解题时要注意观察、比较、归纳和总结.

整式的加减运算
整式的加减运算是求几个整式的和、差的运算，其实质就是去括号，合并同类项.运算的结果仍然是整式.一般步骤为：
（1）如果有括号，先去括号；
（2）如果有同类项，再合并同类项.