2020年大庆市高三年级第二次教学质量检测数学理科试题.doc

大庆市高三年级第二次教学质量检测试题理科数学2020.01注意事项:1. 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，选出每道小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合则下列结论正确的是A. B. C. D. 2. 若复数满足,则A. B. C. D. 3. 给出如下四个命题：若“且”为假命题,则均为假命题.命题“若,则”的否命题为“若,则”.命题“”的否定是“”.在中,“”是“”的充要条件其中正确的命题的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 已知,向量在向量上的投影为-3,则与的夹角为A. B. C. D. 5. 函数的图象可能是A. B. C. D. 6. 已知是空间两条不同的直线，是空间两个不同的平面，则下列命题正确的是A. 若. B. 若.C. 若. D. 若.7. 已知各项均不为的等差数列，满足，数列为等比数列，且，则俯视图侧视图正视图 A. B. C. D. 8. 某组合体的三视图如图所示，外轮廓均是边长为2的正方形， 三视图中的曲线均为圆周，则该组合体的体积为A. B. C. D. 9. 函数的最小正周期为,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象A. 关于点对称 B. 关于点对称C. 关于直线对称 D. 关于直线对称10. 已知数列的通项公式为 ， 且.则实数的取值范围是A. B. C. D. (2,3)11. 已知点分别为抛物线的顶点和焦点，直线与抛物线交于两点，连接并延长，分别交抛物线的准线于点，则A. B. C. D. 12. 设是同一个半径为的球的球面上四点，在中，则三棱锥体积的最大值为A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. .14. 已知定义域为的函数，满足，且当时，则 .15. 已知是的外心，则的最小值为 .16. 已知双曲线的右顶点为,且以为圆心，双曲线虚轴长为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是 .三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17. （本小题满分12分）已知等差数列的公差，其前项和为，若，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.18. （本小题满分12分）已知函数.（1）若且 ,求的值；（2）在中，角的对边分别为，满足，求的取值范围.19. （本小题满分12分）如图，已知在矩形中，为边的中点，将沿直线折起到的位置，为线段的中点.（1）求证：；（2）已知，当平面平面时，求直线与平面所成角的正弦值.20. （本小题满分12分）平面内有两定点，曲线上任意一点都满足直线与直线的斜率之积为, 过点的直线与曲线交于两点，并与轴交于点，直线与交于点.（1）求曲线的轨迹方程；（2）当点异于两点时，求证:为定值.21. （本小题满分12分）（1）已知，求函数的单调区间和极值；（2）已知，不等式（其中为自然对数的底数）对任意的实数恒成立，求实数的取值范围. 请考生在第22、23二题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线过点，倾斜角为,在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，设点，求的值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.大庆市高三第二次质量检测理科数学试题 第 8 页 共 8 页