北师大新版八年级下册数学前三章复习培优题.doc

八年级下册数学前三章复习题

一．选择题（共7小题）
1．△ABC中，AB=AC，BC=10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E且DE=4，则AD+AE的值为（　　）
A．6 B．10 C．6或14 D．6或10
2．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BC，交AD于点E，下列说法正确的有（　　）
①∠BAC=∠ACB；②S四边形ABDC=AD•CE；③AB2+CD2=AC2+BD2；④AB﹣BD=AC﹣CD．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=α，且AE=AD，则∠EDC=（　　）

A．α B．α C．α D．α
4．△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（　　）
A．4 B．4或5 C．5或6 D．6
5．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（　　）

A．1＜x＜2 B．0＜x＜2 C．0＜x＜1 D．1＜x
6．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是（　　）

A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法正确的有（　　）
①AE=CF；②EC+CF=；③DE=DF；④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值．

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④

二．选择题（共7小题）
8．如图，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=，AB=3，∠OAB=45°，E，F分别是线段OA，AB上的两个动点，且始终保持∠DEF=45°，若△AEF为等腰三角形，则OE的长为　　．

9．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=12，BC=8，则AF=　　．

10．如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=　　s时，△POQ是等腰三角形；当t=　　s时，△POQ是直角三角形．

11．如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：①AF丄BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=：4，其中正确结论的序号是　　．

12．如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=DF=3，BC=EF=4，△DEF绕着斜边AB的中点D旋转，DE、DF分别交AC、BC所在的直线于点P，Q．当△BDQ为等腰三角形时，AP的长为　　．

13．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是　　．

14．若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围是　　．

三．选择题（共5小题）
15．如图，阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE． 求证：AB=CD．
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．请根据上述分析写出详细的证明过程（只需写一种思路）．

16．如图，△ABC中AB=AC，BC=6，，点P从点B出发沿射线BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．
（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；
（2）如图②，过点P作直线BC的垂线垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．

17．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，且OM=6cm，∠OMN=30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图2，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB、AC分别与线段MN交于点E、F，在△ABC平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s），△PEF的面积为S（cm2）．
（1）求等边△ABC的边长；
（2）当点P在线段BA上运动时，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．

18．某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．
（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？
（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？
19．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒　　．

（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．
①根据题意，完成以下表格：

纸盒
纸板
竖式纸盒（个）
横式纸盒（个）
x
100﹣x
正方形纸板（张）

2（100﹣x）
长方形纸板（张）
4x

②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？
（2）若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值．

四．填空题（共3小题）
20．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于　　．

21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是　　．

22．如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，BC=8，AB=AC，∠CBD=30°，BD=4，M，N分别在BD，CD上，∠MAN=45°，则△DMN的周长为　　．

五．解答题（共2小题）
23．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点
（1）求证：CD=BE，
（2）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；
（3）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．
24．图中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处，∠A=30°，∠E=45°，∠EDF=∠ACB=90°，DE交AC于点G，GM⊥AB于M．

（1）如图①，当DF经过点C时，作CN⊥AB于N，求证：AM=DN；
（2）如图②，当DF∥AC时，DF交BC于H，作HN⊥AB于N，（1）的结论仍然成立，请你说明理由．

八年级下册数学前三章复习题
参考答案

一．选择题（共7小题）
1．C；2．C；3．A；4．B；5．A；6．A；7．D；

二．选择题（共7小题）
8．；9．10；10．或10；；11．①②③④；12．或或；13．131或26或5或；14．＜a≤1；

三．选择题（共5小题）
15．　　　；16．　　　；17．　　　；18．　　　；19．；

四．填空题（共3小题）
20．﹣1；21．+1；22．4+4；

五．解答题（共2小题）
23．　　　；24．　　　；

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