数学教师测.doc

1、如图所示,将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折,接着对折后地纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后地展开图是（ ）

2、点A（x,y）向左平移3个单位后地坐标是 ____________________
3、定义新运算“”,,则=________.
4、不等式x2-2|x|-15>0地解是_______________________
5、已知关于x地二次函数y=ax2+bx+c(a>0)地图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同地两点A、B,点A地坐标是（1,0）
（1）求c地值；
（2）求a地取值范围；
（3）该二次函数地图象与直线y=1交于C、D两点,设A、B、C、D四点构成地四边形地对角线相交于点P,记△PCD地面积为S1,△PAB地面积为S2,当0<a<1时,求证：S1- S2为常数,并求出该常数.
6、已知x+y-z是复项式地一个因式,求a、b地值并分解因式.
7、甲乙丙三人共解出100道数学题,每人都解出其中地60道题,假定只有一人能解出地为难题,三人都可以解出地为简单题.问难题与简单题哪个多,多多少？
8、将一副三角尺如图拼接：含30°角地三角尺（△ABC）地长直角D
A
C
B

边与含45°角地三角尺（△ACD）地斜边恰好重合．已知AB＝2,P是AC上地一个动点．
（1）当点P运动到∠ABC地平分线上时,连接DP,求DP地长；
（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时,求此时∠PDA地度数；
（3）当点P运动到什么位置时,以D,P,B,Q为顶点地平行四边形地顶点Q恰好在边BC上？求出此时四边形DPBQ地面积
9、如图7,⊙O中AB是直径,C是⊙O上一点,∠ABC=450,等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,点D在线段AC上.
（1）证明：B、C、E三点共线；
（2）若M是线段BE地中点,N是线段AD地中点,证明：MN=OM；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转（00<<900）后,记为△D1CE1（图8）,若M1是线段BE1地中点,N1是线段AD1地中点,M1N1=OM1是否成立？若是,请证明：若不是,说明理由.
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参考答案：
1、D 考点：图形变换与空间思考想象能力,是解决函数与运动变化地基本技能.
思路：正方形是轴对称图形,经过两次对折以后变成地形状,再经过两次相反地过程就可以得到答案
2、（x-3,y） 考点：点地坐标或者直线按照一定规则左右上下平移后地坐标变化
3、8 考点：非常简单地一种新运算,不是我们常见地计算,只是随机给定一个运算符号
4、考点,分类方法解不等式
1）当x>0时,原不等式可转化为x2-2x-15>0,解得x>5
当x<0时,元不等式可转化为x2+2x-15>0,解得x<-5,
故元不等式地解为x>5或x<-5
5、解：1）带入C（0,1）得,c=1
2）带入A（1,0）得：a+b+c=0
由1）知,c=1,
∴a+b+1=0
∴b=-1-a
又函数与X轴有两个不同焦点
∴△=
解得a≠1 且a>0
故a地取值范围是a>0且a≠1
3）由于二次函数抛物线是对称图形
∴A（1,0）,设B（x,0）,C（0,1）,D（x+1,1）
CD=x+1,AB=x-1
考点：二次函数习题,难度不大,需要自己作图对三角形地面积进行适当变换
6、解：∵x2-5x+6=(x-2)(x-3)
又因为x+y-z是多项式地一个因式
∴z=2或者z=3
1）当z=2时,令=（x+y-2）（x+My-3）
=
∴M+1=a, M=b, -（2M+3）=1
解得a=-1,b=-2,
原式可分解成=（x+y-2）（x-2y-3）
2）同理,当z=3时=（x+y-3）（x+My-2）
=
∴M+1=a, M=b, -（3M+2）=1
解得a=0,M=b=-1,
原式可分解成=（x+y-3）（x-2y-2）
考点分析：因式分解
7、思路考点：这一题涉及到数据以及因素比较多,简单依据高中阶段地集合知识只能列出简单地方程,即A+B+C-AB-AC-BC+ABC=100,A=B=C=60,但是并不能求解.我们借助数形结合地方法来求解

8、解
在Rt△ABC中,AB＝2,∠BAC＝30°,∴BC＝,AC＝3．
（1）如图（1）,作DF⊥AC,∵Rt△ACD中,AD＝CD,∴DF＝AF＝CF＝．
∵BP平分∠ABC,∴∠PBC＝30°,∴CP＝BC·tan30°＝1．∴PF＝．∴DP＝．

D
A
C
B
(2)
P
F
D
A
C
B
P
F
(1)

（2）当P点位置如图（2）所示时,根据（1）中结论,DF＝,∠ADF＝45°,又PD＝BC＝,∴cos∠PDF＝＝．∵∠PDF是锐角,∴∠PDF＝30°．∴∠PDA＝∠ADF－∠PDF＝15°．
当P点位置如图（3）所示时,同（2）可得∠PDF＝30°．∴∠PDA＝∠ADF＋∠PDF＝75°．
D
A
C
B
(3)
P
F
D
A
C
B
P
Q
(4)

（3）CP＝．在平行四边形DPBQ中,BC∥DP,∵∠ACB＝90°,∴DP⊥AC．根据（1）中结论可知,DP＝CP＝,∴S＝．
考点：运动变化（这是简单地动点问题,还没有涉及到一个平面在移动）.本题巧妙将直角三角形、平行四边形、三角函数、勾股定理等知识综合在一起,需要按先后顺序解题,前面问题为后面问题地解决提供思路,是一道难度较大地知识综合题．
9、1）∵AB是圆O直径,
∴∠ACB=90°
∠ACB+∠ACE=90°+90°=180°
∴B、C、E三点共线
2）连接BD、AE、ON,设BD交OM于G
∵BC=AC,CD=CE, ∠BCD=∠ACE=90°
∴△BCD≌△ACE
∴BD=AE,∠CAE=∠CBD
由三角形中位线平行且等于底边长度一半知：
∠AEC=∠OMB
OM=1/2AE,ON=1/2BD,
∴OM=ON ①
∴∠CBD+∠OMB=∠CAE+∠AEC=∠ACB=90°
则∠OGD=90°
∴∠MON=90°
由勾股定理得：,故得证
或者方法二：