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小学五年级数学思维讲义 第一讲幻方 教室 姓名 一、 知识要点：1、幻方：是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33 的数阵称作三阶幻方，44 的数阵称作四阶幻方，55 的称作五阶幻方2、幻和：幻方中每行/列/对角线的数的和。 幻和=总和阶数3、宋时期的数学家杨辉已对三阶幻方作了比较详尽的记叙，总结了幻方的十六字编造法。即“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。”。二、经典例题：例1：用19这九个数编排一个三阶幻方。【解析】九数斜排，上下对调，左右对调，四维突出。例2：用3-11这九个数字补全三阶幻方，并求出幻和。485【解析】中间数的求法：1、中间数即为9个数正中间的那个数； 2、九个数全部知道，那么可以先求出幻和，再求中间数。例3：在方格中填上适当的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数的和都相等。B912CA11【解析】幻方性质的应用：四角上的数等于它的对角相邻的两个数的和的一半，如A=(B+C) 2例4、用九个正整数编出一个三阶幻方，使幻和为24。【解析】 1、确定中间数 2、确定一行、一列及两条对角线上其他的两个数的和。例5、在图中的空格处填上适当的数，使它成为一个三阶幻方。1215201611三、精选习题：1、将1018这九个数填入图中，使它成为一个三阶幻方。2、构成一个三阶幻方，使其幻和是18。3、在图中的空格处填上适当的数，使它成为一个三阶幻方。31514、在下图的空格中填入不大于15且互不相同的自然数使每一横行、竖行和对角线上的三个数之和都等于30。5、下图是一个三阶幻方求“?”是多少，空格处怎么填？1913四、拓展提高：1、如果1、4、7、10、13、16、19、22、25这九个数组成三阶幻方，那么每一行、每一列、每条对角线的和是多少？中央的那个数是多少？怎么填？ 2、把116这16个数构成一个四阶幻方。【解析】(对称交换法)：1、求幻和2.将116按自然顺序排成四行四列;因为每条对角线上四个数之和恰为幻和,保持不动.将一四行交换、二三行交换，但是对角线上八个数不动。将一四列交换、二三列交换，但是对角线上八个数不动五、课外作业：1、把715这九个数构成一个三阶幻方。2、把520这16个数构成一个四阶幻方。