数学必修三第二章样本抽样第2课时用样本估计总体.doc

第2课时　用样本估计总体

一、选择题
1．(2011·宁波模拟）10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别为15，17，14,10,15，17,17，16,14,12,设其平均数为a，中位数为b,众数为c，则有（　　)
A．a〉b〉c B．b>c〉a
C．c>a>b D．c>b>a
解析：　由题意易得，a<15，b＝15，c＝17.故选D。
答案：　D
2．一个样本的容量为72，分成5组，已知第一、五组的频数都为8，第二、四组的频率都为，则第三组的频数为(　　）
A．16 B．20
C．24 D．36
解析：　∵频率＝，
∴第二、四组的频数都为72×＝16，
∴第三组的频数为72－2×8－2×16＝24.
答案:　C
3．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均值为1,则样本方差为(　　）
A。 B.
C. D．2
解析:　由样本平均值为1，知（a＋0＋1＋2＋3）＝1，
故a＝－1。
∴样本方差s2＝[(－1－1）2＋(0－1)2＋(1－1）2＋(2－1）2＋（3－1）2］＝(4＋1＋0＋1＋4)＝2。
答案：　D
4．一个样本a，3,5，7的平均数是b，且a、b是方程x2－5x＋4＝0的两根,则这个样本的方差是(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：　x2－5x＋4＝0的两根是1，4。
当a＝1时,a,3,5，7的平均数是4，当a＝4时,a，3，5,7的平均数不是1.
∴a＝1，b＝4。则方差s2＝×［(1－4）2＋（3－4)2＋（5－4)2＋（7－4）2］＝5,故选C。
答案:　C

5．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则下列结论正确的是(　　）
A．x甲〈x乙；乙比甲成绩稳定 B．x甲〉x乙；甲比乙成绩稳定
C．x甲>x乙；乙比甲成绩稳定 D．x甲<x乙；甲比乙成绩稳定
解析：　甲同学的成绩为78,77,72，86，92，
乙同学的成绩为78，82,88,91,95,
∴x甲＝＝81，
x乙＝＝86。8.
∴x甲〈x乙，从茎叶图上的分布情况看乙同学的成绩更集中于平均值附近，这说明了乙比甲成绩更稳定．
答案：　A

6．某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部在［13,18］内，将测试结果按如下方式分成五组：第一组［13,14）；第二组［14，15）；…；第五组［17,18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．且第一组,第二组,第四组的频数成等比数列，则成绩在[13，15）内的学生人数为（　　)
A．12 B．14
C．16 D．10
解析:　由图知第一、三、五小组的频率分别为0.08,0。38，0。06，
∴其频数分别为4，19,3，
∴第二、四组的频数和为50－4－19－3＝24。
∵第一、二、四组的频数成等比数列,设其公比为q，则第二、四组的频数为4q，4q2.
∴4q＋4q2＝24，解得q＝2或q＝－3（舍去），
∴第二小组的频数为4q＝8，
∴成绩在[13,15）内的学生有4＋8＝12(人)．
答案：　A
二、填空题
7．（2009·浙江卷)某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间［4,5)上的数据的频数为________．

解析：　样本数据在(1，4）和（5,6)上的频率为（0。05＋0.01＋0.15＋0.40)×1＝0.7，故样本数据在[4，5）上的频率为1－0。7＝0。3，其频数为100×0。3＝30。
答案:　30
8．（2009·辽宁卷)某企业3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h，1 020 h,1 032 h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h。
解析:　由于三个厂的产量比为1∶2∶1，所以从三个厂抽出产品比例也应为1∶2∶1。所以100件产品的使用寿命平均值为＝1 013。
答案：　1 013

9．如图是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分,则剩余分数的方差为________(茎表示十位数字，叶表示个位数字)．
解析：　由茎叶图可知歌手得分分别为79，84，84，84,86，87，93，去掉两个分数后为84，84，84，86，87，
则其平均分为＝85，
故方差为＝.
答案：　
三、解答题
10．新华中学高三年级参加市一轮验收考试的同学有1 000人,用系统抽样法抽取了一个容量为200的学生总成绩的样本，分数段及各分数段人数如下（满分750分)：
分数段
[250，350）
［350,450)
[450,550)
[550，650）
［650，750）
人数
20
30
80
40
30
（1)列出频率分布表；
（2)画出频率分布直方图;
(3）模拟本科划线成绩为550分，试估计该校的上线人数．
解析：　（1)频率分布表如下：
分数段（分）
频数
频率
[250,350）
20
0。10
［350，450）
30
0.15
[450,550)
80
0.40
[550,650）
40
0.20
[650，750）
30
0.15
合计
200
1。00
(2）频率分布直方图如下：

(3）由频率分布表知,在样本中成绩在550分以上的人数的频率为0.20＋0.15＝0。35.
由此可以估计该校本科模拟上线人数约为
0．35×1 000＝350（人）．
11．(2011·东北三校第二次联考)某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h）,随机选择了n名同学进行调查．下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表。
序号(i)
分组(睡眠时间）
频数（人数)
频率
1
[4,5)
6
0.12
2
［5，6)

0。20
3
[6，7）
a

4
［7,8）
b

5
［8,9)

0。08
(1)求n的值；若a＝20,将表中数据补全，并画出频率分布直方图；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间［4,5)的中点值是4。5）作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52,求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率．
【解析方法代码108001127】
解析：　(1）由频率分布表可得n＝＝50。
补全数据如下表：
序号(i）
分组(睡眠时间）
频数（人数)
频率
1
［4，5)
6
0。12
2
［5,6)
10
0.20
3
[6，7)
20
0。40
4
［7，8）
10
0。20
5
［8，9)
4
0.08
频率分布直方图如下：

（2）由题意

解得a＝15，b＝15。
设“该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上”为事件A,
则P（A)＝P（x≥7）＝＝0.38。
答:该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率约为0。38。
12．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表：
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
(1)画出茎叶图;
(2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s)数据的平均数、中位数、标准差,并判断选谁参加比赛更合适．
【解析方法代码108001128】
解析：　(1)画茎叶图如图所示，中间数为数据的十位数．

（2)由茎叶图把甲、乙两名选手的6次成绩按从小到大依次排列为：
甲：27，30,31，35，37，38
乙：28，29,33，34，36,38
∴甲、乙两名选手成绩的中位数分别是＝33，＝33.5.
甲＝(27＋30＋31＋35＋37＋38）＝33，
乙＝（28＋29＋33＋34＋36＋38)＝33。
s甲＝＝≈3.96，
s乙＝＝≈3。56.
s甲〉s乙，∴乙的成绩更稳定，故乙参加比赛更适合．