初二下数学《三角形的证明专题复习》试卷.doc

第一章《三角形的证明》专题复习
一、知识点复习
1. 等腰三角形的性质与判定
性质：（1）等腰三角形两边_________；
（2）等腰三角形的两个底角 ；（简称： ）。
（3）等腰三角形顶角的 、底边上的 、底边上的 互相重合。
（简称： ）

“三线合一”的符号语言：

判定：（1）有两边相等的三角形是___________；
（2） 有两个角相等的三角形是 。（简称： ）
2. 等边三角形的性质于判定
性质：等边三角形的三条边相等，三个角都相等，并且每个角都等于 °
判定：（1）三个角都相等的三角形是 三角形；（2）三条边都相等的三角形是 三角形。
（3）有一个角等于 °的等腰三角形是等边三角形。
3. 直角三角形的性质与判定
性质：（1）直角三角形两锐角__________；（2）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于 ；
（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于 .
判定：(1) 有一个角是 的三角形直角三角形；（2）两锐角 的三角形是直角三角形；
（3）勾股定理的逆定理：如果三角形两边的 等于第三边的 ，那么这个三角形是直角三角形。
4. 线段垂直平分线性质定理及其逆定理：
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段 .
符号语言：

逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 .
5. 角平分线的性质定理及其逆定理：
定理：角平分线上的点到这个角的 .
符号语言：

逆定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的 .
二、典例讲解
例1：如图，在△ABE中，AB=AE，C、D是BE边上两点且AC=AD，求证：BC=DE．

例2：已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E为AC中点，点F为BD中点．求证：EF⊥BD．

例3：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，ED垂直平分AB交AB于点D，交AC于点E，EC=2．求AE的长．

例4：如图，△ABC中，D为BC边上一点，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于点F，且∠CAF=∠B，说明：AD平分∠BAC．
:
例5：如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于P．求证：点P到三边AB，BC，CA所在的直线的距离相等．

例6：如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为49和40，求△EDF的面积为多少？

课后作业
班级： 学号： 姓名：
A组
一．选择题
1．已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（　　）
A．3cm B．6cm C．9cm D．3cm或6cm
2．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（　　）
A．m B．4 m C．4m D．8 m
3．如图，在CD上找一点P，使得它到OA、OB的距离相等，则应找到（　　）
A．线段CD的中点 B．CD与∠AOB平分线的交点
C．OC垂直平分线与CD的交点 D．OD垂直平分线与CD的交点
二．填空题
4．已知等腰三角形ABC的面积是5，底边上的高AD是，则它的周长为　　．
5．如图，在△ABC中，AD=DB=BC．若∠C=n°，则∠ABC=　 　°．（用含n的代数式表示）
6．如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB的距离是　 　．
7．如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，过点C作CE⊥AB于点E，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周长为　 　．

5题图 6题图 7题图
三．解答题
8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，求△BCE的面积．

9．一个等腰三角形的三边长分别为x，2x﹣3，4x﹣6，求这个三角形的周长．

10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E．
（1）若BC=3，AC=4，求CD的长；（2）求证：∠1=∠2．

B组
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为　 　．
13．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于E，则PD+PE=　 　．

11题图 12题图
14．如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．
（1）求证：BD=CE；（2）若AB=6cm，AC=10cm，求AD的长．

15．在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，AE是∠CAB的角平分线，AE分别交CD、BC于点F、E，过点E作EG⊥AB于点G．
（1）求证：CF=EG． （2）连接FG，确定四边形CFGE的形状，并说明理由.

16．如图，△ABC与△AED中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．
（1）求证：GA平分∠DGB；（2）若S四边形DGBA=6，AF=，求FG的长．

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