初二下数学《三角形的证明专题复习》试卷.doc

第一章三角形的证明专题复习一、知识点复习1. 等腰三角形的性质与判定 性质：（1）等腰三角形两边_； （2）等腰三角形的两个底角 ；（简称： ）。 （3）等腰三角形顶角的 、底边上的 、底边上的 互相重合。（简称： ） “三线合一”的符号语言： 判定：（1）有两边相等的三角形是_； （2） 有两个角相等的三角形是 。（简称： ）2. 等边三角形的性质于判定性质：等边三角形的三条边相等，三个角都相等，并且每个角都等于 判定：（1）三个角都相等的三角形是 三角形；（2）三条边都相等的三角形是 三角形。 （3）有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形。3. 直角三角形的性质与判定 性质：（1）直角三角形两锐角_；（2）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于 ； （3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于 . 判定：(1) 有一个角是 的三角形直角三角形；（2）两锐角 的三角形是直角三角形； （3）勾股定理的逆定理：如果三角形两边的 等于第三边的 ，那么这个三角形是直角三角形。4. 线段垂直平分线性质定理及其逆定理：定理：线段垂直平分线上的点到这条线段 .符号语言： 逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 .5. 角平分线的性质定理及其逆定理：定理：角平分线上的点到这个角的 .符号语言：逆定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的 .二、典例讲解例1：如图，在ABE中，AB=AE，C、D是BE边上两点且AC=AD，求证：BC=DE例2：已知：如图，四边形ABCD中，ABC=90，ADC=90，点E为AC中点，点F为BD中点求证：EFBD例3：已知：如图，ABC中，C=90，A=30，ED垂直平分AB交AB于点D，交AC于点E，EC=2求AE的长例4：如图，ABC中，D为BC边上一点，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于点F，且CAF=B，说明：AD平分BAC:例5：如图，ABC的ABC的外角的平分线BD与ACB的外角的平分线CE相交于P求证：点P到三边AB，BC，CA所在的直线的距离相等例6：如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为49和40，求EDF的面积为多少？课后作业 班级： 学号： 姓名： A组一选择题1已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（） A3cm B6cm C9cm D3cm或6cm2如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（） Am B4 m C4m D8 m3如图，在CD上找一点P，使得它到OA、OB的距离相等，则应找到（） A线段CD的中点 BCD与AOB平分线的交点 COC垂直平分线与CD的交点DOD垂直平分线与CD的交点二填空题4已知等腰三角形ABC的面积是5，底边上的高AD是，则它的周长为5如图，在ABC中，AD=DB=BC若C=n，则ABC= （用含n的代数式表示）6如图，已知：ABC中，C=90，AC=40，BD平分ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB的距离是 7如图，ABC中，A=80，B=40，BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，过点C作CEAB于点E，如果AD=3，BD=8，那么ADC的周长为 5题图 6题图 7题图三解答题8如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，求BCE的面积9一个等腰三角形的三边长分别为x，2x3，4x6，求这个三角形的周长10如图，ABC中，ACB=90，AD平分BAC，DEAB于E求证：直线AD是线段CE的垂直平分线11如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线，DEAB于点D，交AC于点E（1）若BC=3，AC=4，求CD的长；（2）求证：1=2B组12如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为 13在ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于E，则PD+PE= 11题图 12题图 14如图，ABC的外角DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PDAB于D，PEAC于E （1）求证：BD=CE；（2）若AB=6cm，AC=10cm，求AD的长 15在ABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的高，AE是CAB的角平分线，AE分别交CD、BC于点F、E，过点E作EGAB于点G（1）求证：CF=EG （2）连接FG，确定四边形CFGE的形状，并说明理由.16如图，ABC与AED中，E=C，DE=BC，EA=CA，过A作AFDE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG（1）求证：GA平分DGB；（2）若S四边形DGBA=6，AF=，求FG的长6