同底数幂乘法、除法及配套练习题(很全哦).doc

(完整word)同底数幂乘法、除法及配套练习题(很全哦)
1同底数幂的乘法

教学任务分析
教学目标：
1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程,发展符号感和推理意识。
2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质
计算同底数幂的乘法。
教学重点：同底数幂的乘法运算法则。
教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
教学方法:创设情境—主体探究—应用提高。
教学过程设计
一、复习旧知
an 表示的意义是什么?其中a、n、an分别叫做什么?
an = a × a × a ×… a （ n个a相乘）
25表示什么?
10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
10×10×10×10×10 = .
式子103×102的意义是什么?
答：
这个式子中的两个因式有何特点?
答:
二、探究新知
1、探究算法（让学生经历算一算，说一说)
让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据。
103×102=（10×10×10）×（10×10）(乘方意义)
        =10×10×10×10×10      （乘法结合律）
        =105                                     （乘方意义)
2、 寻找规律
请同学们先认真计算下面各题,观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
① 103×102=                  ② 23×22= ③  a3×a2=
提问学生回答,并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变,指数相加。
3、定义法则
①、你能根据规律猜出答案吗？
猜想：am·an=?   （m、n都是正整数)
师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的。
am·an=(aa…a）·（aa…a)（乘方意义)
       m个a    n个a
    = aa…a       （m+n)个a （乘法结合律）
     =am+n             （乘方意义)
即：am·an= am+n      （m、n都是正整数）
②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则
A、am·an 是什么运算？--乘法运算
B、数am、an形式上有什么特点？——都是幂的形式
C、幂am、an有何共同特点？——底数相同
D、所以am·an叫做同底数幂的乘法。
引出课题：这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》
师：同学们觉得它的运算法则应该是什么？
生：同底数幂相乘，底数不变,指数相加.
教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。
例如：43×45=43+5=48
4、知识应用
例1、计算
(1) 32×35 （2）（-5）3×（-5）5
解：

师生共同分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等。

练习一
 计算：（抢答）
（1） 105×106 （2） a7 ·a3
(3） x5 ·x5 （4） b5 · b
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示?
例2：计算 (1) a8 · a3 · a (2)(a+b）2(a+b）3
解:
例3:世界海洋面积约为3.6亿平方千米,约等于多少平方米？

练习二
下面的计算对不对？如果不对,怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 （ ） (4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 （ ) (6)m + m3 = m4 （ )
闯关游戏
第一关
1.（1）x5 .（ )=　x 2008 （2)x4· x3= 27 求Ｘ的值
第二关
2．计算 a2‧a3 + a‧a4
第三关 .
3.如果an-2‧an+1 ‧a2=a11,则n=
第四关
4．已知：am=2，an=3. 求 : am+n
师生共同分析存在问题。
四、归纳小结、布置作业
小结:同底数幂的乘法法则。
答:

同底数幂的乘法练习题
　　1．填空:
　　（1）叫做的m次幂，其中a叫幂的________，m叫幂的________；
　　（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c，指数为3,这个数为________；
　　（3）表示________,表示________;
　　（4）根据乘方的意义，＝________，＝________，因此＝
　　2．计算：
　　（1） （2） （3） (4)
　　（5) （6) （7） (8）
　　　　3．计算:
　　（1） （2） （3） （4）
　　（5） （6） (7) （8)
　　（9） （10) （11) （12）
　　　4．下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正？
（1）； （2); （3）； (4）； （5）
（6）;　（7）； （8）;（9）； （10)
　　5．选择题:
（1）可以写成（　）．　　A． B．
C． D．
(2）下列式子正确的是（　）．　　A． B．
C． D．
（3）下列计算正确的是（　）．A． B．
C． D．
4．下列各式正确的是（ ）
A．3a·5a=15a B。—3x·（—2x）=—6x C．3x·2x=6x D.（-b）·（—b）=b
5．设a=8，a=16，则a=（ ） A．24 B.32 C.64 D.128
6．若x·x·（ )=x，则括号内应填x的代数式为( ） A．x B. x C. x D. x
7．若am＝2，an＝3，则am+n＝（ ). A.5 B。6 C。8 D.9
8．下列计算题正确的是（ ） A.am·a2＝a2m B.x3·x2·x＝x5 C。x4·x4＝2x4 D。ya+1·ya—1＝y2a
9．在等式a3·a2（ )＝a11中,括号里面的代数式应当是( ）. A.a7 B.a8 C。a6 D。a5
10．x3m+3可写成( ). A。3xm+1 B。x3m+x3 C。x3·xm+1 D.x3m·x3
11已知算式：①(—a）3·（-a）2·(—a）=a6；②(—a)2·(-a)·（—a)4=a7；③(—a）2·（—a）3·(—a2）=—a7；④（-a2）·（—a3）·（-a)3=-a8。
其中正确的算式是（ ) A.①和② B.②和③ C.①和④ D。③和④
13．计算a—2·a4的结果是（　)
　　A．a-2 B．a2 C．a-8 D．a8
15．a16可以写成(　)　　A．a8＋a8 B．a8·a2 C．a8·a8 D．a4·a4
16．下列计算中正确的是（　)　　A．a2＋a2＝a4 B．x·x2＝x3 　C．t3＋t3＝2t6 D．x3·x·x4＝x7
18. 计算等于（ )
A、 B、 2 C、 D、
　6、　计算：

7、计算 ，则 =

幂的乘方与积的乘方
1，下列各式中,填入a能使式子成立的是（ ） A．a=（ ） B. a=( ） C。a=（） D。 a=（)
2，下列各式计算正确的( ）
A。x·x=（x） B.x·x=(x) C.（x)=（x) D. x· x· x=x
3，如果（9）=3,则n的值是（ ） A。4 B。2 C.3 D。无法确定
4，已知P=(—ab)，那么—P的正确结果是（ ）
A。ab B.-ab C.—ab D.— a b
5，计算（—4×10）×（—2×10)的正确结果是（ ）
A．1。08×10 B。—1。28×10 C。4.8×10 D。-1.4×10
6，下列各式中计算正确的是（ ）
A．（x）=x B.[（-a)］=-a C。（a）=（a）=a D。（—a）=（-a)=—a
7，计算(-a）·(—a）的结果是( ） A．a B。—a C.-a D。-a
8，下列各式错误的是（ ）
A．[(a+b）］=（a+b） B。［（x+y）]=（x+y）
C. [（x+y)]=(x+y) D。 ［（x+y）］=[（x+y）］
1．计算
1）、（—5ab)2 2）、-（3x2y)2 3）、 4)、（0.2x4y3）2 5）、(—1。1xmy3m)2 6）、(—0.25)11X411

7)、—81994X（—0.125）1995 8）、 9）、(-0。125）3X29

10）、(—a2)2·(-2a3）2 11）、（—a3b6)2—(-a2b4)3 12)、-(-xmy)3·(xyn+1)2 13）、2（anbn）2+(a2b2）n

14）、（-2x2y）3+8（x2）2·（—x2）·(-y3） 15）、—2100X0。5100X(—1）1994+

9， 计算：
（—2ab）+8（a）·（—a）·(-b）；

10，若（9）=3，求正整数m的值. 11，若 2·8·16=2，求正整数m的值.

12，化简求值：（-3ab)-8（a)·(—b）·（-ab）,其中a=1，b=-1。

13，计算：
[（—）×（）］; 8·（0.125）；

（3a2)3+（a2）2·a2=______

2 同底数幂的除法
一、教学目标:
1、了解同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题。
2、经历探究同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力。
3、感受数学法则、公式的简洁美、和谐美。
二、教学重、难点:
重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。
难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。
三、教学方法：
观察、分析、合作、探究
四、教学过程:
（一）回顾旧知,引入新课
1、同底数幂的乘法法则：
a·b= a（m、n为正整数），同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2、（1)a·a=（ ） （2)m·m=（ ）
（3）x·x·x=（ ) （4）（—6）·(—6)=（ ）
3、（1）a·（ )= a （2）m·( ）= m
(3）x·x·( )= x （4）(-6)·( )=（—6）
（二）创设情境,导入新课
活动1：问题研讨
探究1：一种数码照片的文件大小是2K，一个存储量为2M（1M=2K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?你是如何计算的？
分析：这个移动存储器的容量为2×2= 2k，它能存储这种数码照片的数量为2÷2。怎样计算2÷2呢?
根据除法是乘法的逆运算,求2÷2的商,就是要求一个数，使它与2的积等于2.
2÷2=
=
∴2÷2=2
解:2×2= 2
2÷2
∵2×2= 2
∴2÷2= 2= 256
所以，这个移动存储器能存储256张照片。
（三)探究新知，进行新课
活动2：观察与发现
探究2：根据除法的意义填空,看看计算结果有什么规律：
（1）5÷5= 5( )
（2)10÷10= 10（ ）
（3）a÷a= a（ ）
观察以上的几个计算，它们有什么共同的特点？你可以得到什么结论？
在学生充分讨论与发言的基础上，教师结合同底数幂的乘法法则归纳出同底数幂的除法法则:
同底数幂的乘法：
a·b= a（m、n为正整数）

同底数幂相乘，底数不变,指数相加.
同底数幂的除法：
a÷b= a（a≠0，m、n为正整数，并且m＞n）

同底数幂相除，底数不变，指数相减.
思考：为什么这里规定a ≠ 0?
（四）范例学习，应用所学
活动3：例题讲解
例1、计算
（1）x÷x （2)a÷a （3)（ab）÷(ab）
解：（1)x÷x= x= x
（2）a÷a= a= a
(3）（ab)÷（ab)= （ab） = (ab）= ab
解题过程中,教师规范解题过程，强调过程的重要性。
活动4：小试牛刀
下面的计算对不对？如果不对,应当怎样改正？
（1)x÷x= x （2）6÷6= 6
（3）a÷a= a （4)(-c）÷(-c）= —c
探究3：分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？
（1）3÷3=（ ）（2)10÷10=（ ）(3）a÷a=( ）（a≠0)
根据除法的意义,可知：a÷a= 1
如果依照同底数幂的除法a÷a= a（m＞n）来处理，又可得:
a÷a= a= a
a= 1（a≠0）
于是规定:

即任何不等于0的数的0次幂都等于1。
活动5：动手试试
（1）x÷x(2)m÷m(3）(-a)÷(-a)（4）(xy）÷（xy）
(5）(-m）÷m（6）(5a—2b）÷（2b—5a）（7)（x-y) ÷（y—x)·（y-x)
（五）课堂总结，发展潜能
1、同底数幂的除法法则是什么？
2、a=1(a ≠ 0）意义？

同底数幂的除法练习题一
1。计算 (1) （2）
(3) （4)（是正整数）
2。下面的计算是否正确？如有错误，请改正。
（1） （2）
(3) （4）
3.计算：
（1) （2） （3）

（4） （5） （6）（是正整数）

4.计算：
（1） (2）
（3) (4）
5。说出下列各题的运算依据，并说出结果。
(1） （2) (3） (4）
（5)
6写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目。

(1）已知，求.

（2）已知,求。

同底数幂的除法练习题二
1. 填空:
(1） (2) （3)
（4） (5） (6）
2。下面的计算对不对？如果不对,应该怎样改正？
(1) 　 （2）
(3） 　 （4)
3。计算：
（1) 　 （2） （3) 　　
(4） (5) (6)
(7) (8） （是正整数）

(9) （10） （11)

（12） （13）

4. 已知 ,求 ,,的值。

5。若，求的值.

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