江西师范大学附中2023届高一上数学期末统考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．设，为平面向量，则“存在实数，使得”是“向量，共线”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2．已知，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
3．尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系式为．年月日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是年月日我国四川九寨沟县发生里氏级地震的（）
A.倍 B.倍
C.倍 D.倍
4．下列函数中，值域为的偶函数是
A. B.
C. D.
5．用斜二测画法画一个水平放置平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（）

A. B.
C. D.
6．若，，则的值为（ ）
A. B.－
C. D.
7．过点且平行于直线的直线方程为（）
A. B.
C. D.
8．已知函数，若函数恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
9．一个孩子的身高与年龄（周岁）具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是（）
A.回归直线一定经过样本点中心
B.斜率的估计值等于6.217，说明年龄每增加一个单位，身高就约增加6.217个单位
C.年龄为10时，求得身高是，所以这名孩子的身高一定是
D.身高与年龄成正相关关系
10．函数的部分图象如图，则（）

A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．设
①当时，t=___________；
②若，则t的最大值是___________
12．函数，则__________.
13．写出一个满足，且的函数的解析式__________
14．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是________
15． 已知函数同时满足以下条件：
① 定义域为；
② 值域为；
③.
试写出一个函数解析式___________.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知直线
（1）求直线的斜率；
（2）若直线m与平行，且过点，求m方程.
17．知，.
（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：

（1）AB∥平面A1B1C；
（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC
19．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.
（1）求，；
（2）求的值.
20．年，全世界范围内都受到“新冠”疫情的影响，了解某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防疾病的传播、保护环境有极其重要的意义.某科研团队在培养基中放入一定量某种细菌进行研究．经过分钟菌落的覆盖面积为，经过分钟覆盖面积为，后期其蔓延速度越来越快；现菌落的覆盖面积（单位：）与经过时间（单位：）的关系有两个函数模型与可供选择.
（参考数据：，，，，，，）
（1）试判断哪个函数模型更合适，说明理由，并求出该模型的解析式；
（2）在理想状态下，至少经过多久培养基中菌落面积能超过？（结果保留到整数）
21．设是两个不共线的非零向量.
（1）若求证：A，B，D三点共线；
（2）试求实数k的值，使向量和共线.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、A
【解析】结合充分条件和必要条件的概念以及向量共线即可判断.
【详解】充分性：由共线定理即可判断充分性成立；
必要性：若，，则向量，共线，但不存在实数，使得，即必要性不成立.
故选：A.
2、B
【解析】利用诱导公式由求解.
【详解】因为，
所以，
故选：B
3、C
【解析】设里氏级和级地震释放出的能量分别为和,可得出，利用对数的运算性质可求得的值，即可得解.
【详解】设里氏级和级地震释放出的能量分别为和,
由已知可得，
则，故
故选：C.
4、D
【解析】值域为的偶函数；
值域为R的非奇非偶函数；
值域为R的奇函数；
值域为的偶函数.
故选D
5、C
【解析】先求出直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原图形是一个直角梯形和各个边长及高，直接求面积即可.
【详解】直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，
∴原来的平面图形上底长为2，下底为4，高为的直角梯形，
∴该平面图形面积为.
故选：C
6、D
【解析】直接利用同角三角函数关系式的应用求出结果.
【详解】已知，，
所以，即，
所以，
所以，
所以.
故选：D.
7、A
【解析】设直线的方程为，代入点的坐标即得解.
【详解】解：设直线的方程为，
把点坐标代入直线方程得.
所以所求的直线方程为.
故选：A
8、A
【解析】利用十字相乘法进行因式分解，然后利用换元法，作出的图象，利用数形结合判断根的个数即可.
【详解】由，
得，
解得或，
作出的图象如图，

则若，则或，
设，由得，
此时或，
当时，，有两根，
当时，，有一个根，
则必须有，有个根，
设，由得，
若，由，得或，
有一个根，有两个根，此时有个根，不满足题意；
若，由，得，有一个根，不满足条件.
若，由，得，有一个根，不满足条件；
若，由，得或或，
当，有一个根，当时，有个根，
当时，有一个根，此时共有个根，满足题意.
所以实数a的取值范围为.
故选：A.
【点睛】方法点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：
(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题
第II卷（非选择题
9、C
【解析】利用线性回归方程过样本中心点可判断A；由回归方程求出的数值是估计值可判断B、C；根据回归方程的一次项系数可判断D；
【详解】对于A，线性回归方程一定过样本中心点，故A正确；
对于B，由于斜率是估计值，可知B正确；
对于C，当时，求得身高是是估计值，故C错误；
对于D，线性回归方程的一次项系数大于零，故身高与年龄成正相关关系，故D正确；
故选：C
【点睛】本题考查了线性回归方程的特征，需掌握这些特征，属于基础题.
10、C
【解析】先利用图象中的1和3，求得函数的周期，求得，最后根据时取最大值1，求得，即可得解
【详解】解：根据函数的图象可得：函数的周期为，
∴，
当时取最大值1，即，
又，所以，
故选：C
【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，考查了五点作图的应用和图象观察能力，属于基本知识的考查．属于基础题.

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、 ①.0 ②.
【解析】利用坐标法可得，结合条件及完全平方数的最值即得.
【详解】由题可建立平面直角坐标系，则，

∴，
∴，
∴当时，，
因为，要使t最大，
可取，即时，
t 取得最大值是.
故答案为：0；.
12、
【解析】先求的值，再求的值.
【详解】由题得，
所以.
故答案为
【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
13、（答案不唯一）
【解析】根据题意可知函数关于对称，写出一个关于对称函数，再检验满足即可.
【详解】由，可知函数关于对称，
所以，
又，满足.
所以函数的解析式为（答案不唯一）.
故答案为：（答案不唯一）.
14、
【解析】根据题意解得：，得出，由此可得出实数的取值范围.
【详解】根据题意解得：，
由于“”是“”必要条件，则，.
因此，实数的取值范围是：.
故答案为：.
15、或（答案不唯一）
【解析】由条件知，函数是定义在R上的偶函数且值域为，可以写出若干符合条件的函数.
【详解】函数定义域为R，值域为且为偶函数，满足题意的函数解析式可以为： 或
【点睛】本题主要考查了函数的定义域、值域、奇偶性以，属于中档题.

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）；（2）.
【解析】（1）将直线变形为斜截式即可得斜率；
（2）由平行可得斜率，再由点斜式可得结果.
【详解】（1）由，可得，
所以斜率为；
（2）由直线m与平行，且过点，
可得m的方程为，整理得：.
17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）解不等式即得；
（Ⅱ）再求出不等式的解，由充分不必要条件与集合包含的关系得出不等关系，可求得结论
【详解】（Ⅰ）若为真命题，解不等式得，
实数的取值范围是.
（Ⅱ）解不等式得，
为成立的充分不必要条件，是的真子集.
且等号不同时取到，得.
实数的取值范围是.
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含
18、（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）推导出AB∥A1B1，由此能证明AB∥平面A1B1C.（2）推导出BC⊥AB，BC⊥BB1，从而BC⊥平面ABB1A1，由此能证明平面ABB1A1⊥平面A1BC
【详解】证明：（1）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，

∵AB∥A1B1，且AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，
∴AB∥平面A1B1C
（2）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，
∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，
∴BC⊥平面ABB1A1，
∵BC⊂平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC
【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题
19、（1），；（2）.
【解析】（1）根据三角函数的定义，即可求出结果；
（2）利用诱导公式对原式进行化简，代入，的值，即可求出结果.
【详解】解：（1）因为角的终边经过点，由三角函数的定义知
，

（2）诱导公式，得
.
20、（1）应选模型为，理由见解析；
（2）
【解析】（1）根据增长速度可知应选，根据已知数据可构造方程组求得，进而得到函数模型；
（2）根据函数模型可直接构造不等式，结合参考数据计算可得，由此可得结论.
小问1详解】
的增长速度越来越快，的增长速度越来越慢，
应选模型为；
则，解得：，，又，
函数模型为；
【小问2详解】
由题意得：，即，，
，，
至少经过培养基中菌落面积能超过.
21、（1）证明见解析；（2）.
【解析】（1）利用向量共线定理证明向量与共线即可；
（2）利用向量共线定理即可求出
【详解】（1）∵，
∴//，又有公共点B
∴A、B、D三点共线
（2）设，化为，
∴，解得k＝±1