吉林省长春市长春外国语学校2022年高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A.B.C.D.2有一组实验数据如下表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是（）A.B.C.D.3在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：班级人数平均分数方差甲302乙203其中，则甲、乙两个班数学成绩的方差为（ ）A.2.2B.2.6C.2.5D.2.44已知,则的值是 A.0B.1C.1D.25为了得到的图象，可以将的图象（ ）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位6已知，若，则（）A.B.C.D.7若，则（）A.B.C.D.8已知，则=A.2B.C.D.19若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A.B.C.D.10将函数图象上的点向右平移个单位长度后得到点，若点仍在函数的图象上，则的最小值为（）A.B.C.D.11圆与圆的位置关系是（ ）A.内含B.内切C.相交D.外切12已知角的终边与单位圆相交于点，则=（ ）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13设函数即_14当时，函数取得最大值，则_.15设是以2为周期的奇函数，且，若，则的值等于_16若一个扇形的周长为，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知向量，满足，且，的夹角为.（1）求；（2）若，求的值.18如图，在四棱锥中，是正方形，平面，分别是，的中点（）求四棱锥的体积（）求证：平面平面（）在线段上确定一点，使平面，并给出证明19已知函数（，且）.（1）若函数在上的最大值为2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范围.20已知函数的最小值为1.（1）求的值；（2）求函数的最小正周期和单调递增区间.21已知函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性.22已知函数（1）试判断函数的奇偶性并证明；参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高上，记为O，PO=AO=R，=4-R，在Rt中，由勾股定理得，球的表面积，故选A.考点：球的体积和表面积2、D【解析】将各点分别代入各函数，即可求出【详解】将各点分别代入各函数可知，最能体现这组数据关系的函数模型是故选：D3、D【解析】根据平均数和方差的计算性质即可计算.【详解】设甲、乙两班学生成绩分别为，甲班平均成绩为，乙班平均成绩为，因为甲、乙两班的平均成绩相等，所以甲、乙两班合在一起后平均成绩依然为，因为，同理，甲、乙两班合在一起后的方差为：.故选：D.4、A【解析】利用函数解析式，直接求出的值.【详解】依题意.故选A.【点睛】本小题主要考查函数值的计算，考查函数的对应法则，属于基础题.5、A【解析】根据左加右减原则，只需将函数向左平移个单位可得到.【详解】，即向左平移个单位可得到.故选：A【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质，三角函数诱导公式，属于基础题.6、C【解析】设，求出，再由求出.【详解】设，因为所以，又，所以，所以.故选：C.7、A【解析】由不等式的性质判断A、B、D的正误，应用特殊值法的情况判断C的正误.【详解】由，则，A正确；，B错误；，D错误.当时，C错误；故选：A.8、D【解析】.故选.9、D【解析】函数分别是上的奇函数、偶函数,，由，得，解方程组得，代入计算比较大小可得.考点：函数奇偶性及函数求解析式10、B【解析】作出函数和直线图象，根据图象，利用数形结合方法可以得到的最小值.【详解】画出函数和直线的图象如图所示，是它们的三个相邻的交点.由图可知，当在点，在点时，的值最小，易知的横坐标分别为,所以的最小值为，故选：B.11、D【解析】根据两圆的圆心距和两半径的和与差的关系判断.【详解】因为圆与圆的圆心距为：两圆的半径之和为：，所以两圆相外切，故选：D12、C【解析】先利用三角函数的定义求角的正、余弦，再利用二倍角公式计算即可.【详解】角的终边与单位圆相交于点，故，所以，故.故选：C.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、-1【解析】结合函数的解析式求解函数值即可.【详解】由题意可得：，则.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值14、#【解析】由辅助角公式，正弦函数的性质求出，再根据两角和的正切和公式，诱导公式求.【详解】（其中，），当时，函数取得最大值 ，即，所以，.故答案为：.15、【解析】先利用求得的值，再依据题给条件用来表示，即可求得的值【详解】，又是以2为周期的奇函数，故答案为：16、4【解析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积【详解】设扇形的半径为：R，所以2R+2R8，所以R2，扇形的弧长为：4，半径为2，扇形的面积为：4（cm2）故答案为4【点睛】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）-12；（2）12.【解析】(1)按照向量的点积公式得到，再由向量运算的分配律得到结果；（2）根据向量垂直得到，按照运算公式展开得到结果即可.【详解】（1）由题意得，（2），【点睛】这个题目考查了向量的点积运算，以及向量垂直的转化；向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.18、（1）（2）见解析（3）当为线段的中点时，满足使平面【解析】（1）根据线面垂直确定高线，再根据锥体体积公式求体积（2）先寻找线线平行，根据线面平行判定定理得线面平行，最后根据面面平行判定定理得结论（3）由题意可得平面，即，取线段的中点，则有，而，根据线面垂直判定定理得平面试题解析：（）解：平面，（）证明：，分别是，的中点，由正方形，又平面，平面，同理可得：，可得平面，又，平面平面（）解：当为线段中点时，满足使平面，下面给出证明：取的中点，连接，四点，四点共面，由平面，又，平面，又为等腰三角形，为斜边中点，又，平面，即平面点睛：(1)探索性问题通常用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.19、 (1)或；(2)【解析】(1)分类讨论和两种情况，结合函数的单调性可得：或；(2)结合函数的解析式，利用指数函数的单调性可得，求解对数不等式可得的取值范围是.试题解析：（1）当时，在上单调递增，因此，即；当时，上单调递减，因此，即.综上，或.（2）不等式即.又，则，即，所以.20、（1）3；（2）【解析】将最小值代入函数中求解即可得到的值；根据正弦函数的图象和性质求得函数的最小正周期和单调递增区间解析：（1）由已知得，解得.（2）的最小正周期为.由，解得，.所以的递增区间是.21、（1）最小正周期，最大值为；（2）在单调递增，在单调递减.【解析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数，再利用正弦函数的周期性和最值求得的最小正周期和最大值；（2）根据，利用正弦函数的单调性，分类讨论求得的单调性.【详解】（1），则的最小正周期为，当，即时，取得最大值为；（2）当时，则当，即时，为增函数；当时，即时，为减函数，在单调递增，在单调递减.【点睛】本题考查正弦函数的性质，解题的关键是利用三角恒等变换化简函数.22、（1）为奇函数；证明见解析；（2）.【解析】（1）利用奇函数的定义即证；（2）由题可得当时，为增函数，法一利用对勾函数的性质可得，即求；法二利用函数单调性的定义可得成立，即求.【小问1详解】当时，则，当；当时，满足；当时，则，所以对，均有，即函数为奇函数；【小问2详解】函数为R上的奇函数，且，所以函数在上为增函数，则在定义域内为增函数，解法一：因函数为奇函数，且在定义域内为增函数，则当时，为增函数当时，因为，只需要，则；解法二：因为函数为奇函数，且在定义域内为增函数，则当时，为增函数设对于任意，且，则有因为，则，又因为，则，欲使当时，为增函数，则，所以，当时，；，所以，为R上增函数时，