第3讲竖式数字谜(一)(教师版).doc

 第3讲 竖式数字谜(一)
　　这一讲主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。
例1：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立

解：加数都是两位数，从第一个加数个位是5与和的个位数是9，可以推断第二个加数的个位数必定是4。即5+？=9。从和的百位数与十位数是18，可断定，两个加数的十位数都是9，这样，谜便揭开了.
例2：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立

解：三个加数，只知道其中两个加数的个位分别是7、5，而和的个位却是8，肯定是进位造成的。从7+5+？=□8，可判断另一个加数的个位必为6，十位上5+□+7=□7，可断定：□加上个位进上来的1是5，去掉进上来的1应是4。百位上2+□=6，可知：□=4，去掉进上来的1，□=3。
例3：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立

解：这个减法算式，只告知了减数是1，被减数、减数都不知道！全式应有八个数字，其中七个都是未知数，初看是比较难解的。但是认真分析一下减法算式各部分的数位，便可以找到突破口。被减数有四位，减去1后，差却成了三位数，只有相减时连续退位，才会如此。那么，什么数减去1需要向高位借数呢？只有“0”！而最高位退1后成了0，表明被减数的最高位就是“1”。这样，就可以断定被减数是1000。知道了被减数和减数，差就迎刃而解了！
例4：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立

解：个位上，被减数是7，差是6，可知减数是1。十位上，减数是8，差是9，可知被减数必小于8，借位后才使差比减数大的。那么，？-8=9，可知被减数十位上是7。再看百位，因为被减数是四位数。相减后，成了三位数，差的百位数又是9，从而断定，被减数的百位上是0，千位上必定是1了。
例5：下面的算式，加数的数字都被墨水污染了。你能知道被污染的四个数字的和吗？

解：和的个位数是9，可知加数的个位数字相加没有进位。即两个数字和是9。和的百位与十位上的数是18，便是两个加数十位数字的和。所以，被污染的四个数字的和是：18+9=27。
例6：下面算式中的数字都被遮盖住了，求竖式中被遮盖住的几个数字的和。

解：这是一道三个三位数的加法。从和的前两位是29，可断定三个加数的百位必须是9，因为三个9的和才是27，多出的部分便是进位造成的。同理，可断定加数的三个十位数字的和，也必须是9，多出的2（29-27），是个位进位造成的。而和的个位数是1，断定三个加数的个位数字和是21。
因此，被遮盖的数，数字和是：27+27+21=75

 练习3
　　1．在□里填上适当的数。
□ 8 □
+ □ 6 □ 3
□ □ 1 2 8
□
+ 9 1
□ □ □
6 3 □ □
+ □ □ 7 8
□ 0 2 6

□ □ 5
— □ □
7

□ 2 6 □
— □ 7 9
9 □ 6

□ 0 0 □
— 6 0 □ 9
1 □ 4 9

　　2. 在□内填入合适的数字，使竖式成立。
□ 9 1
+ □ 1 □
□ 9 1 □

3. 在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立.
□ 8 2
+ □ 1 □
□ 9 0 □
□ 7 □
+ □ 1 4
□ 8 □ □
□ 9 □
+ □ 1 1
□ 7 1 □

4. 在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立.
1 □
+ □ □ 5
□ □ □ 4

5. 在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立.
□ 8 7
+ 9 □ 5
□ 8 5 4
6 4 □ □
+ □ □ 7 8
□ 0 2 6
□ □ 3
+ 2 □
□ □ □ 2
6. 在下面的算式内，各填上一个合适的数字，使等式成立。
□ □ □
— □ 8 5
6 3 7

7. 在下面的算式内，各填上一个合适的数字，使等式成立。
□ □ □
— □ 8 5
5 4 8
□ □ □
— □ 8 7
7 3 7
□ □ □
— 2 □ 5
8 3 7

8. 在下面的算式内，各填上一个合适的数字，使等式成立。
5 6 □
— □ □ 7
□ 9 4

9. 在下面的算式内，各填上一个合适的数字，使等式成立。
□ 2
— 2 □
2 4
4 9 □
— □ □ 7
1 7 5
□ 2 □
— □ □ 8
5 3 6

10. 下面的竖式是由0—9这十个数字组成，已经填了两个数字，请在其余的空格中填上另外八个数字。
□ □ □
+ 7 □ □
□ □ □ 3

11. 在方格中填上0—9十个数字，不能重复，使等式成立，你能做到吗？
□ □ 4
+ 2 8 □
□ □ □ 3
□ □ □ □
+ □ 6
□ □ 4 □
□ □ □ □
— □ 9 □ □
□ 7
答案与提示练习3