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(word完整版)因式分解训练题经典--题型很全
初二数学培优训练-———--—因式分解
一、 填空题：（每小题2分，共24分）
1、 把下列各式的公因式写在横线上：
①= ； ②=
2、 填上适当的式子，使以下等式成立：
（1）
（2）
3、 在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：
(1)； （2）。
4、 直接写出因式分解的结果:
（1）;（2)。
5、 若
6、 若，那么m=________。
7、 如果
8、 简便计算：
9、 已知,则的值是 。
10、如果2a+3b=1，那么3-4a-6b= .
11、若是一个完全平方式,则的关系是 .
12、已知正方形的面积是 （x〉0,y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。
二、 选择题:(每小题2分,共20分）
1、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为（ ）
A、 B、
C、 D、
1．如果，那么p等于 (　)
A．ab B．a＋b C．－ab D．－(a＋b)
2．如果，则b为 (　）
A．5 B．－6 C．－5 D．6

2、一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（ )
A、 B、 C、 D、
3、下列各式是完全平方式的是（ )
A、 B、 C、 D、
4、把多项式分解因式等于（ )
A B C、m(a—2)(m—1） D、m（a—2）(m+1)
5、因式分解的结果是( ）
A、 B、 C、 D、
6、下列多项式中，含有因式的多项式是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、分解因式得（ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知多项式分解因式为，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、是△ABC的三边，且，那么△ABC的形状是（ ）
A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形
10、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b)。把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式,则这个等式是（ ）
A、
B、
C、
D、
三、 将下列各式分解因式
（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

（7)2m(a—b）-3n(b—a) （8）

四、 解答题及证明题(每小题7分,共14分）
1、 已知，求的值。

2、 利用分解因式证明： 能被120整除.

五、 大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米.
求这两个正方形的边长.

六．已知是△ABC的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状。(6分）

七、
1. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1)+x(x+1)2=(1+x)［1+x+x(x+1)]
=(1+x)2（1+x)
=（1+x）3
(1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.
(2）若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1）2004,则需应用上述方法 次，结果是 .
（3)分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1)2+…+ x（x+1）n（n为正整数)。

2. 若二次多项式能被x-1整除,试求k的值。

3．已知：a=10000，b=9999，求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值。

4．若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0。探索△ABC的形状，并说明理由。

附加题
1、分解因式：

2、若值。

3、若的值。
1.分解因式：（1）-4x3+16x2—26x （2）a2（x—2a）2-a（2a-x)3

2。分解因式：（1） 4xy–（x2—4y2） (4）mn（m－n）－m（n－m） (2）—（2a—b)2+4(a -b)2

3、分解因式 （1）； （2)

（3)； ⑷

4。分解因式：(1）ax2y2+2axy+2a (2）（x2—6x）2+18（x2-6x)+81 (3） –2x2n-4xn

5．将下列各式分解因式：
（1）; (2）； (3）;

6．分解因式(1）; （2)；

7.用简便方法计算：
（1）57。6×1。6+28。8×36.8-14。4×80 (2)39×37-13×34

； (3）

（4)

（5) (6）

（7) (8）

1、关于的二次三项式可以分解成两个一次因式的乘积，求的值

2、 取什么数时，是一个完全平方式?

3、如图，长方体的每一个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写的两个数之和相等.若将数8所在面的对面所写的数记为，数4所在面的对面所写的数记为，数25所在面的对面所写的数记为。
（1） 求的值;
（2） 若、、均为质数，试确定、、的值。

4、已知，求的值

5、.已知:为三角形三边，且满足：,试判断的形状

6、求方程的整数解

分解因式培优训练
一、填空题：
1、中各项的公因式是__________。
2、分解因式：____________.___________。_______。
=______________.
3、若。
4、
5、__________.
6、当取__________时,多项式取得最小值是__________。
7、的值是__________。
二、选择题:（每小题3分，共30分)
1、下列各式从左到右的变形,是因式分解的是：（ ）
A、 B、
C、 D、
2、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是( ）
A、 B、 C、 D、
3、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是( ）
A、 B、 C、 D、
4、把多项式分解因式的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、若是一个完全平方式，则的值为( ）
A、6 B、±6 C、12 D、±12
6、是下列哪个多项式分解的结果（ ）
A、 B、 C、 D、
7、若（ ）
A、－11 B、11 C、－7 D、7
8、中，有一个因式为，则值为（ ）
A、2 B－2 C、6 D、－6
9、已知（ ）
A、2 B、－2 C、4 D、－4
10、若三角形的三边长分别为、、,满足，则这个三角形是（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、三角形的形状不确定
三、把下列各式分解因式:（每小题4分，共28分）
1、 2、 3、

4、 5、 6、

7、

五、（6分)已知：的值。

六、（6分）利用因式分解说明：能被140整除。

三、能力测试
1．若x2－mx＋n＝（x－4）(x＋3)　则m,n的值为（　　）
（A) m＝－1， n＝－12 (B)m＝－1,n＝12 (C） m＝1，n＝－12 (D） m＝1,n＝12.
2．关于的二次三项式x2－4x＋c能分解成两个整系数的一次的积式，那么c可取下面四个值中的（　　）
(A) －8 （B) －7 (C) －6 （D） －5
3。．已知724－1可被40至50之间的两个整数整除，这两个整数是( ）
A．41，48 B．45,47 C．43,48 D．4l，47
4。 已知2x2－3xy+y2＝0(xy≠0)，则的值是（ ）
A． 2， B．2 C． D．－2，
5. 设(x＋y)（x＋2＋y）－15＝0，则x＋y的值是(　　）
（A)—5或3 （B） -3或5 (C）3 (D）5
6．设a<b〈c<d，如果x=(a＋b）(c＋d)，y=(a+c）（b+d），z＝(a+d)（b+c），那么x、y、z的大小关系为（ ）
A．x〈y<z B． y〈z〈x C．z <x〈y D．不能确定
7．若x+y=－1，则的值等于( )
A．0 B．－1 C．1 D． 3
8。已知 a、b、c是一个三角形的三边，则的值（ ）
A．恒正 B．恒负 C．可正可负 D．非负
9．设n为某一自然数，代入代数式n3－n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（ )
A．5814 B．5841 C．8415 D．845l
10。已知2x2－3xy＋y2＝0(x,y均不为零)，则 ＋ 的值为　　　　。
11．方程的整数解是 ．
12．已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3，则（a+1）(b+1）（c+1）=
13. （1）. （2）

14。 已知，，求的值．

15。已知a=，b=，求代数式5a［（a2+4ab+4b2）÷（a+2b）+（9a2-16b2）÷（3a-4b)］的值．

16.已知4x2+y2-4x+6y+10=0，求4x2—12xy+9y2的值．

17.　若多项式可分解为两个一次因式的积的形式,求k的值

18.．为⊿ABC三边，利用因式分解说明的符号

19. 解方程：．

20．求证:8l7一279—913能被45整除;

21.观察
……
（1） 请写出一个具有普遍性的结论,并给出证明.
（2） 根据（1）中的结论，计算：

22.如果多项式能分解成两个一次因式与的乘积（为整数），求的值.

23.求方程的整数解
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