2019年广州市数学中考试题.doc

(完整版)2019年广州市数学中考试题
2019年广州市初中毕业生学业考试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题,共4页，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1. 答卷前,考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考点考场号、座位号,再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域。不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液、不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、=（ )。
（A） （B） （C) （D)
2、广州正稳步推进碧道建设,营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群"的生态廊道,使之成为老百姓美好生活的好去处,到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5,5。2,5，5,5，6。4，6，5，6.68，48.4，6。3,这组数据的众数是（ ）。
(A） 5 (B） 5。2 （C） 6 （D) 6。4
A
B
C
图1
3、如图1，有一斜波，坡顶离地面的高度为30m，
斜坡的倾斜角是，若=，
则此斜面的水平距离为（ )。
(A)75m (B）50m （C）30m (D）12m
4、下列运算正确的是（ ）。
（A) (B）
（C） （D）
5、平面内,⊙的半径为1,点到的距离为2，过点可作⊙的切线的条数为( )。
（A）0条 (B）1条 （C）2条 （D)无数条
6、甲乙两人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等。色甲每小时做个零件，下列方程正确的是（ ）
A
C
B
D
E
F
H
G
O
图2
（A） (B）
（C) （D)
7、如图2，□ABCD中，，，对角线、相交于，且、、、分别是、、、的中点.则下列说法正确的是（ ）。
（A） （B)四边形是平行四边形
（C） （D)的面积是的面积的2倍
8、若点、、在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是（ ）。
（A）<< (B）〈〈 (C）<< （D）〈〈
A
B
D
F
E
C
图3
9、如图3,矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF
分别交BC、AD与点E、F，若BE=3，AF=5，
则AC的长为（ )
（A) (B）
（C) (D）
10、关于的一元二次方程，
有两个实数根，，若，则的值为（ ）
（A) 0或2 （B）—2或2 （C）-2 （D）2
P
B
A
C
图4
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，满分18分.)
11、如图4，点、、在直线l上,l，cm，cm，
cm,则点到直线l的距离是______cm.
D
A
B
E
图5
C
12、代数式有意义时，应满足的条件是________。
13、分解因式：=_____________________.
14、一副三角板如图5放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转
（），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直,
则的度数为________
15、如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧图6
面展开扇形的弧长为________。(结果保留）
16、如图7,正方形ABCD的边长为,点E在AB上运动（不与
A
B
C
D
G
F
E
A
B
C
D
E
D
图7
图8
点A、B重合)，，点F在射线AM上，且AB =，
CF与AD相交于点G,连接EC,EG,EF。则下列结论：
① ② 的周长为
③ ④ 的面积的最大值
三、填空题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17、（本小题满分9分）
解方程组：
18、（本小题满分9分）
如图8，D是AB上一点，DF交AC与点E，DE=FE，FC∥AB
求证：。
19、（本小题满分10分）
已知
（1）化简；
(2）若点(a，b）在一次函数的图像上，求的值。
20、（本小题满分10分）
某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。
A组
5%

F组
10%

E组
17.5%

D组
30%

扇形统计图
频数分布表

组别
时间/小时
频数/人数
A组

2
B组

m
C组

10
D组

12
E组

7
F组

4

请根据图表中的信息解答下列问题：
（1） 求频数分布表中m的值；
（2） 求B组、C组的扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；
（3） 已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生,用列举法求以下事件的概率：
从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。
21、（本小题满分10分）
随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业。据统计，目前广东5G基站的数量约1。5万座，计划到2020年底，全省5G基站数量是目前的4倍；到2022年底，全省5G基站数量将达17.34万座。
（1） 计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座?
（2） 按照计划，求2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。
图9
A
B
C
D
E
P
O
x
y

22、（本小题满分10分）
如图9，在平面直角坐标系中，菱形四边形ABCD的
对角线AC与BD交于点P（—1，2），AB⊥轴于点E，正
比例函数的图像与反比例函数的图像
相交于A,P两点.
（1） 求，的值与点A的坐标；
（2） 求证:∽；
（3） 求sin的值.
A
B
C
O
图10

23、（本小题满分10分）
如图10,⊙O的直径AB=10,弦AC=8，连接BC.
（1） 尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合)，
（2） 连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）
（3） 在(1)所作的图中，求四边形ABCD的周长。

24、（本小题满分14分)
如图11,等边中，AB=6，点D在BC上，BD=4.点E为边AC上一动点（不与点C重合），关于DE的轴对称图形为。
图11
A
B
C
D
E
F
（1） 当点F在AC上时，求证:DF∥AB；
（2） 设的面积为,的面积为,
记.是否存在最大值？若存在，
求出的最大值;若不存在，请说明理由；
（3） 当B、F、E三点共线时，求AE的长。

25、（本小题满分14分)
已知抛物线G:有最低点。
（1） 求二次函数的最小值（用含m的式子表示)；
（2） 将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1,经过探究发现,随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围;
（3） 记(2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像，求点P的纵坐标的取值范围。