江西省赣州市于都县第二中学2023届数学高一上期末统考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知函数，且，则　　
A. B.0
C. D.3
2．不等式的解集是（）
A B.
C.或 D.或
3．已知函数，则的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
4．某数学老师记录了班上8名同学的数学考试成绩，得到如下数据：90，98，100，108，111，115，115，125.则这组数据的分位数是（）
A.100 B.111
C.113 D.115
5．已知实数满足,那么的最小值为(   )
A. B.
C. D.
6．若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少10件，那么要保证该商品每天的利润在450元以上，售价的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7．如果，且，那么下列命题中正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
8．函数的图象的一个对称中心是（）
A B.
C. D.
9．与终边相同的角的集合是
A. B.
C. D.
10．已知，大小关系正确的是
A. B.
C. D.
11．下列说法中，正确的是（）
A.若，则
B.函数与函数是同一个函数
C.设点是角终边上的一点，则
D.幂函数的图象过点，则
12．已知函数，则的零点所在区间为　　
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，的值等于________.
14．设函数在区间上的最大值和最小值分别为M、m，则___________.
15．函数的最小正周期为，且.当时，则函数的对称中心__________;若，则值为__________.
16．已知点角终边上一点，且，则______
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数，
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；
（3）将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值
18．已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期及对称轴方程；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值.
19．设函数.
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）求的单调递增区间.
20．解下列关于的不等式；
（1）；
（2）.
21．已知平面直角坐标系中，，，
Ⅰ若三点共线，求实数的值；
Ⅱ若，求实数的值；
Ⅲ若是锐角，求实数的取值范围
22．已知平面向量.
(1)求与的夹角的余弦值；
(2)若向量与互相垂直，求实数的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、D
【解析】分别求和，联立方程组，进行求解，即可得到答案.
【详解】由题意，函数，且，
，
则，
两式相加得且，
即，，
则，
故选D
【点睛】本题主要考查了函数值的计算，结合函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
2、D
【解析】将分式不等式移项、通分，再转化为等价一元二次不等式，解得即可；
【详解】解：∵，，即，等价于且，解得或，∴所求不等式的解集为或，
故选：D.
3、A
【解析】由于，所以.
4、D
【解析】根据第p百分位数的定义直接计算，再判断作答.
【详解】由知，这组数据的分位数是按从小到大排列的第6个位置的数，
所以这组数据的分位数是115.
故选：D
5、A
【解析】表示直线上的点到原点的距离，利用点到直线的距离公式求得最小值.
【详解】依题意可知表示直线上的点到原点的距离，故原点到直线的距离为最小值，即最小值为，故选A.
【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.
6、B
【解析】根据题意列出函数关系式，建立不等式求解即可.
【详解】设售价为，利润为，
则，
由题意，
即，
解得，
即售价应定为元到元之间，
故选：B.
7、D
【解析】根据不等式的性质逐项分析判断即可.
【详解】对于A，若，，满足，但不成立，错误；
对于B，若，则，错误；
对于C，若，，满足，但不成立，错误；
对于D，由指数函数的单调性知，正确.
故选：D.
8、B
【解析】利用正弦函数的对称性质可知，，从而可得函数的图象的对称中心为，再赋值即可得答案
【详解】
令，，解得：，.
所以函数的图象的对称中心为，.
当时，就是函数的图象的一个对称中心，
故选：B.
9、D
【解析】根据终边相同的角定义的写法，直接写出与角α终边相同的角，得到结果
【详解】根据角的终边相同的定义的写法，若α＝，则与角α终边相同的角可以表示为k•360°（k∈Z），即（k∈Z）
故选D
【点睛】本题考查与角α的终边相同的角的集合的表示方法，属于基础题.
10、C
【解析】利用“”分段法比较出三者的大小关系.
【详解】由于，，，即，故选C.
【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题.
11、D
【解析】A选项，举出反例；B选项，两函数定义域不同；C选项，利用三角函数定义求解；D选项，待定系数法求出解析式，从而得到答案.
【详解】A选项，当时，满足，而，故A错误；
B选项，定义域为R，定义域为，两者不是同一个函数，B错误；
C选项，，C错误；
D选项，设，将代入得：，解得：，所以，D正确.
故选：D
12、B
【解析】根据函数的零点判定定理可求
【详解】连续函数在上单调递增，
，，
的零点所在的区间为，
故选B
【点睛】本题主要考查了函数零点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】结合题意，得到圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，计算a，即可
【详解】结合题意可知圆心到直线的距离，所以结合点到直线距离公式
可得，结合，所以
【点睛】考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线距离公式，难度中等
14、2
【解析】，令，易得函数为奇函数，则，从而可得出答案.
【详解】解：

，
令，
因为，
所以函数为奇函数，
所以，即，
所以，
即.
故答案为：2.
15、 ①. ②.
【解析】根据最小正周期以及关于的方程求解出的值，根据对称中心的公式求解出在上的对称中心；先求解出的值，然后根据角的配凑结合两角差的正弦公式求解出的值.
【详解】因为最小正周期为，所以，
又因为，所以，
所以或，
又因为，所以，所以，
所以，
令，所以，
又因为，所以，所以对称中心为；
因为，，所以，
若，则，不符合，
所以，所以，
所以，
故答案为：；.
16、
【解析】利用任意角的三角函数的定义，即可求得m值
【详解】点角终边上一点，
，则，
故答案为
【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）；（2）；（3）
【解析】（1）由余弦函数的单调性，解不等式，，即可求出；（2）利用函数的性质，结合在时的单调性与最值，可得实数的取值范围；（3）先求出的解析式，然后利用图象关于原点中心对称，是奇函数，可求出的最小值
【详解】（1）由余弦函数的单调性，解不等式，，
得，所以函数的单调递增区间为；
（2）函数的单调递增区间为，单调递减区间为，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
则，，，
所以当时，函数与函数的图象有两个公共点，
即当时,方程恰有两个不同的实数根时
（3）函数的图象向右平移个单位,
得到,则是奇函数，
则，
即，，
则
因为，所以当时，.
【点睛】本题综合考查了三角函数的性质，及图象的平移变换，属于中档题
18、（Ⅰ）最小正周期是，对称轴方程为；（Ⅱ）时，函数取得最小值，最小值为-2，时，函数取得最大值，最大值为1.
【解析】（Ⅰ）利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质求出对称轴及最小正周期；
（Ⅱ）由的取值范围，求出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得；
【详解】解：（Ⅰ）由与得
所以的最小正周期是；
令，解得，即函数的对称轴为；
（Ⅱ）当时，
所以，当，即时，函数取得最小值，最小值为
当，即时，函数取得最大值，最大值为.
19、（1）最小正周期，最大值为；（2）.
【解析】把化简为，
（1）直接写出最小正周期和最大值；
（2）利用正弦函数的单调性直接求出单调递增区间.
【详解】

（1）的最小正周期;最大值为；
（2）要求的单调递增区间，只需，
解得：，
即的单调递增区间为.
20、（1）
（2）
【解析】（1）根据一元二次不等式的解法即可得出答案；
（1）根据一元二次不等式的解法即可得出答案.
【小问1详解】
解：不等式可化为，
解得，
所以不等式的解集为；
【小问2详解】
解：不等式可化为，解得或，
所以不等式的解集为.
21、 (Ⅰ)-2；(Ⅱ)；(Ⅲ)，且
【解析】Ⅰ根据三点共线，即可得出，并求出，从而得出，求出；Ⅱ根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出的值；Ⅲ根据是锐角即可得出，并且不共线，可求出，从而得出，且，解出的范围即可
【详解】Ⅰ，B，P三点共线；
；
；
；
；
Ⅱ；
；
；
Ⅲ若是锐角，则，且不共线；
；
，且；
解得，且；
实数的取值范围为，且
【点睛】本题主要考查向量平行时的坐标关系，向量平行的定义，以及向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，属于中档题．利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.
22、（1）；（2）
【解析】（1）由数量积公式，得夹角余弦值为；（2），所以。
试题解析：
(1)∵向量，
∴.
∴向量与的夹角的余弦值为.
(2)∵向量与互相垂直，
∴.
又.∴.
点睛：本题考查数量积的应用。数量积公式，学生要熟练掌握数量积公式的应用，能够转化到求夹角公式。两向量垂直，则数量积为零。本题为基础题型，考查公式的直接应用。