江西省赣州市于都县第二中学2023届数学高一上期末统考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知函数，且，则A.B.0C.D.32不等式的解集是（）AB.C.或D.或3已知函数，则的解析式是（ ）A.B.C.D.4某数学老师记录了班上8名同学的数学考试成绩，得到如下数据：90，98，100，108，111，115，115，125.则这组数据的分位数是（）A.100B.111C.113D.1155已知实数满足,那么的最小值为( )A.B.C.D.6若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少10件，那么要保证该商品每天的利润在450元以上，售价的取值范围是（）A.B.C.D.7如果，且，那么下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8函数的图象的一个对称中心是（）AB.C.D.9与终边相同的角的集合是A.B.C.D.10已知，大小关系正确的是A.B.C.D.11下列说法中，正确的是（）A.若，则B.函数与函数是同一个函数C.设点是角终边上的一点，则D.幂函数的图象过点，则12已知函数，则的零点所在区间为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，的值等于_.14设函数在区间上的最大值和最小值分别为M、m，则_.15函数的最小正周期为，且.当时，则函数的对称中心_;若，则值为_.16已知点角终边上一点，且，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（3）将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值18已知函数（）求的最小正周期及对称轴方程；（）当时，求函数的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值.19设函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）求的单调递增区间.20解下列关于的不等式；（1）；（2）.21已知平面直角坐标系中，若三点共线，求实数的值；若，求实数的值；若是锐角，求实数的取值范围22已知平面向量.(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与互相垂直，求实数的值.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】分别求和，联立方程组，进行求解，即可得到答案.【详解】由题意，函数，且，则，两式相加得且，即，则，故选D【点睛】本题主要考查了函数值的计算，结合函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2、D【解析】将分式不等式移项、通分，再转化为等价一元二次不等式，解得即可；【详解】解：，即，等价于且，解得或，所求不等式的解集为或，故选：D.3、A【解析】由于，所以.4、D【解析】根据第p百分位数的定义直接计算，再判断作答.【详解】由知，这组数据的分位数是按从小到大排列的第6个位置的数，所以这组数据的分位数是115.故选：D5、A【解析】表示直线上的点到原点的距离，利用点到直线的距离公式求得最小值.【详解】依题意可知表示直线上的点到原点的距离，故原点到直线的距离为最小值，即最小值为，故选A.【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.6、B【解析】根据题意列出函数关系式，建立不等式求解即可.【详解】设售价为，利润为，则，由题意，即，解得，即售价应定为元到元之间，故选：B.7、D【解析】根据不等式的性质逐项分析判断即可.【详解】对于A，若，满足，但不成立，错误；对于B，若，则，错误；对于C，若，满足，但不成立，错误；对于D，由指数函数的单调性知，正确.故选：D.8、B【解析】利用正弦函数的对称性质可知，从而可得函数的图象的对称中心为，再赋值即可得答案【详解】令，解得：，.所以函数的图象的对称中心为，.当时，就是函数的图象的一个对称中心，故选：B.9、D【解析】根据终边相同的角定义的写法，直接写出与角终边相同的角，得到结果【详解】根据角的终边相同的定义的写法，若，则与角终边相同的角可以表示为k360（kZ），即（kZ）故选D【点睛】本题考查与角的终边相同的角的集合的表示方法，属于基础题.10、C【解析】利用“”分段法比较出三者的大小关系.【详解】由于，即，故选C.【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题.11、D【解析】A选项，举出反例；B选项，两函数定义域不同；C选项，利用三角函数定义求解；D选项，待定系数法求出解析式，从而得到答案.【详解】A选项，当时，满足，而，故A错误；B选项，定义域为R，定义域为，两者不是同一个函数，B错误；C选项，C错误；D选项，设，将代入得：，解得：，所以，D正确.故选：D12、B【解析】根据函数的零点判定定理可求【详解】连续函数在上单调递增，的零点所在的区间为，故选B【点睛】本题主要考查了函数零点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】结合题意，得到圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，计算a，即可【详解】结合题意可知圆心到直线的距离，所以结合点到直线距离公式可得，结合，所以【点睛】考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线距离公式，难度中等14、2【解析】，令，易得函数为奇函数，则，从而可得出答案.【详解】解：，令，因为，所以函数为奇函数，所以，即，所以，即.故答案为：2.15、 . .【解析】根据最小正周期以及关于的方程求解出的值，根据对称中心的公式求解出在上的对称中心；先求解出的值，然后根据角的配凑结合两角差的正弦公式求解出的值.【详解】因为最小正周期为，所以，又因为，所以，所以或，又因为，所以，所以，所以，令，所以，又因为，所以，所以对称中心为；因为，所以，若，则，不符合，所以，所以，所以，故答案为：；.16、【解析】利用任意角的三角函数的定义，即可求得m值【详解】点角终边上一点，则，故答案为【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）由余弦函数的单调性，解不等式，即可求出；（2）利用函数的性质，结合在时的单调性与最值，可得实数的取值范围；（3）先求出的解析式，然后利用图象关于原点中心对称，是奇函数，可求出的最小值【详解】（1）由余弦函数的单调性，解不等式，得，所以函数的单调递增区间为；（2）函数的单调递增区间为，单调递减区间为，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则，所以当时，函数与函数的图象有两个公共点，即当时,方程恰有两个不同的实数根时（3）函数的图象向右平移个单位,得到,则是奇函数，则，即，则因为，所以当时，.【点睛】本题综合考查了三角函数的性质，及图象的平移变换，属于中档题18、（）最小正周期是，对称轴方程为；（）时，函数取得最小值，最小值为-2，时，函数取得最大值，最大值为1.【解析】（）利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质求出对称轴及最小正周期；（）由的取值范围，求出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得；【详解】解：（）由与得 所以的最小正周期是； 令，解得，即函数的对称轴为；（）当时，所以，当，即时，函数取得最小值，最小值为当，即时，函数取得最大值，最大值为.19、（1）最小正周期，最大值为；（2）.【解析】把化简为，（1）直接写出最小正周期和最大值；（2）利用正弦函数的单调性直接求出单调递增区间.【详解】（1）的最小正周期;最大值为；（2）要求的单调递增区间，只需，解得：，即的单调递增区间为.20、（1）（2）【解析】（1）根据一元二次不等式的解法即可得出答案；（1）根据一元二次不等式的解法即可得出答案.【小问1详解】解：不等式可化为，解得，所以不等式的解集为；【小问2详解】解：不等式可化为，解得或，所以不等式的解集为.21、 ()-2；()；()，且【解析】根据三点共线，即可得出，并求出，从而得出，求出；根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出的值；根据是锐角即可得出，并且不共线，可求出，从而得出，且，解出的范围即可【详解】，B，P三点共线；若是锐角，则，且不共线；，且；解得，且；实数的取值范围为，且【点睛】本题主要考查向量平行时的坐标关系，向量平行的定义，以及向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，属于中档题利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.22、（1）；（2）【解析】（1）由数量积公式，得夹角余弦值为；（2），所以。试题解析：(1)向量，.向量与的夹角的余弦值为.(2)向量与互相垂直，.又.点睛：本题考查数量积的应用。数量积公式，学生要熟练掌握数量积公式的应用，能够转化到求夹角公式。两向量垂直，则数量积为零。本题为基础题型，考查公式的直接应用。