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2022-2023学年六上数学期末模拟试卷
一、仔细填空。
1．《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了108位梁山好汉，“108”的最大因数是（____），最小倍数是（____），108的所有因数中，质数有（____）个。
2．在横线上填上“>”、“<”或“=”。
________ ________ ________
3．用0、1、2、3、4五个数字，一共可以组成（_____）个没有重复数字的三位数．
4．把5米长的绳子平均剪成9段，每段占全长的（________），其中的2段长是（________）米。
5．将下图中的硬纸板片沿虚线折起来，便可以做成一个正方体，这个正方体A面所对的那个面是字母（_____）．
6．请说出右边的3张照片分别是在房子的哪面拍的。
（_____）面 （_____）面 （_____）面
7．从0、4、5、8四个数中选出两个数，组成一个两位数．其中，最大的偶数是（_______）；既是5的倍数，又是3的倍数的数是（________）．
8．如图，如果用整个图表示总体，那么（_____）扇形表示总体的；（____）扇形表示总体的；剩下的C扇形表示总体的（____）．
9．有一块棱长之和为72分米的正方体橡皮泥，可以削成一个最大体积为（______）立方厘米圆柱体，再将这个最大的圆柱体，削成一个最大的圆锥体，则圆柱体剩下的部分还能再做（________）个同样的圆锥体。
10．下图中有一个半圆和一个扇形。甲、乙两个阴影部分相比较，甲面积（________）乙面积。（括号里填“大于”“小于”或“等于”。）
二、准确判断。（对的画“√ ”，错的画“×”）
11．同一时间、同一地点(午时除外)，竹竿的高和它的影长成正比例． （_____）
12．含有2、5以外的质因数，所以它不能化成有限小数．（___）
13．3m的是m． （____）
14．在生活中统计一组数据，可以制成条形统计图表示． （_____）
15．如果a÷b＝3（a、b均为自然数），那么a与b的最大公因数是b。________
16．直径大的圆周长大，直径小的圆周长小． （______）
三、谨慎选择。（将正确答案的标号填在括号里）
17．一套校服的价格是149元，买20套大约需要（ ）元．
A．2250 B．3000 C．2335 D．2980
18．笑笑用下面的方法表示两个数的公倍数。这两个数和它们的最小公倍数分别是（ ）。
A．6，9，18 B．6，9，36 C．6，18，36 D．9，18，36
19．互质的两个数，它的公因数（ ）。
A．只有1 B．没有 C．有
20．如下图，已知各种图形的面积都相等，那么可以在“=”后面表示阴影部分面积运算结果的是（ ）．
A． B． C． D．
21．妈妈准备用一些钱采购4套西装。由于降价，用同样多的钱现采购了5套。这种西装每套降价了（ ）。
A．20% B．25% C．75% D．80%
四、细想快算。
22．直接写得数．
23．简算。
3－ － － ＋＋＋ －（＋）
24．看图列方程并求解。
25．如下图是正方形ABCD,计算阴影部分的周长和面积．（单位：cm）
周长 面积
五、能写会画。
26．根据下面的描述，把小红行走的路线图画完整．
27．画一个周长为9.42厘米的圆,再画出它的一条半径和一条直径。
28．在下图中，从O点分别画出表示下列方向的射线．
（1）北偏东45°
（2）南偏东25°
（3）北偏西60°
（4）南偏西80°
六、解决问题
29．南新小区有一块长方形空地长20米，宽10米，小区物业决定将这块空地改造成面积最大的圆形喷水池，为了不显单调决定在剩余的地方种草坪，请问：草坪的面积是多少？（先画出你的设计图，并标注出你所选用的比例尺，再解答）
30．一件商品的售价是120元，如果降价15%，可以赚20元；如果每件要赚8元，那么要降价百分之几？
31．甲、乙两班共有96人，选出甲班人数的和乙班人数的，组成22人的数学兴趣小组，问：甲、乙两班原来各有多少人？
32．把一张长20分米，宽16分米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形纸，纸没剩余，可裁多少张？
33．同一品牌的饮料，超市有两种包装，同时开展促销活动。第一种：3升，原价48元，现打八五折出售；第二种：4升，原价60元，买一大瓶送一小瓶0.5升的。哪种规格饮料的单价便宜一点？
参考答案
一、仔细填空。
1、108 108 2
【解析】略
2、＞ ＞ ＞
【解析】一个非0数乘一个小于1的数，积小于这个数；一个非0数除以一个小于1的数，商大于这个数；最后一组计算出得数后再比较大小。
【详解】，所以；，所以；，，所以
故答案为：＞；＞；＞
3、48
【解析】由于最高位数字不能为0，所以百位数字有4个数字可以选择；那么十位数字从剩下的4个数字中选择，有4个选择；个位数字从剩下的3个数字中选择，有3种；根据乘法原理把这几种选择相乘即可.
【详解】解：4×4×3=48(个)
故答案为48
4、
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，因为平均剪成了9段，则每段占全长的1÷9＝；
因为是把把5米长的绳子平均剪成9段，则每段长为5÷9＝（米），那么其中的2段长是2×＝（米）。
【详解】由分析得：
1÷9＝
5÷9＝（米）
2×＝（米）
【点睛】
总结本题的两问，除数是9段，是一成不变的；变化的是被除数：当被除数是单位“1”时，结果不带单位；当被除数是具体数量时，结果也是具体的数量，带有单位。
5、D
【解析】略
6、正 左 上
【详解】略
7、84 45
【解析】略
8、A B
【解析】略
9、72560 2
【解析】（1）正方体的棱长为72÷12=6（dm），削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱体的底面半径就是6÷2=3（dm），高是6dm，则最大圆柱的体积是π×3×3×6=72.56（dm3）=72560（cm3）
（2）从圆柱里削一个最大的圆锥，圆柱与圆锥是同底同高，再根据圆柱及圆锥的体积公式可知，圆柱体剩下的部分还能再做2个同样的圆锥体。
故答案为：72560，2。
10、等于
【分析】甲的面积＝半圆－空白部分，乙的面积＝扇形－空白部分，求出半圆和扇形面积比较即可。
【详解】3.14×（2÷2）²÷2
＝3.14×1÷2
＝1.57（平方分米）
3.14×2²×
＝3.14×4×
＝1.57（平方分米）
半圆面积＝扇形面积，减去同样的空白部分依然相等，所以甲面积等于乙面积。
【点睛】
关键是明白两个阴影部分的求法，半圆面积＝圆的面积÷2，扇形面积＝圆的面积×。
二、准确判断。（对的画“√ ”，错的画“×”）
11、√
【解析】略
12、×
【详解】略
13、✕
【详解】略
14、√
【详解】略
15、√
【分析】较大数是较小数的倍数，那么较小数就是两个数的最大公因数。
【详解】如果a÷b＝3（a、b均为自然数），a是b的3倍，那么a与b的最大公因数是b，所以原题说法正确。
【点睛】
本题考查了最大公因数，特殊情况还有两数互质，最大公因数是1。
16、√
【解析】圆周长由直径决定，直径长的圆周长长，直径短的圆周长短．
【详解】圆的周长=2×3.14×半径
=3.14×直径
答案：正确
三、谨慎选择。（将正确答案的标号填在括号里）
17、B
【详解】略
18、A
【分析】由图可知，中间有交集的圆圈内是它们的公倍数，所以最小公倍数是18，一个数的倍数，最小是它本身，没有最大倍数，则这两个数分别为6和9，据此解答即可。
【详解】这两个数和它们的最小公倍数分别是6、9和18；
故答案为：A
【点睛】
熟练掌握一个数的倍数的特点是解答本题的关键。
19、A
【分析】自然数中，只有公因数1的两个数为互质数。由此可知，互质的两个数只有公因数1.据此解答即可。
【详解】解：互质的两个数只有公因数1，
故选A。
【点睛】
理解互质数是只有公因数1的两个数，而不是说两个数都是质数。
20、D
【解析】略
21、A
【分析】设每套西服的原来单价是1，那么4套的总价就是1×4＝4；现在可以购买到5套，再用这个钱数除以5，求出现在每套的单价，然后用原来的单价减去现在的单价求出差，再用差除以原单价即可。
【详解】解：设每套西服的原来的单价是1。
1×4÷5
＝4÷5
＝0.8
（1－0.8）÷1
＝0.2÷1
＝20%
故答案为：A
【点睛】
此题的关键是找出单位“1”，设出数据，表示出原单价和现在的单价，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。
四、细想快算。
22、；；；
2；1；
【详解】略
23、2；1；
【分析】3－ － － ，根据减法的性质，将后3个数先加起来，再计算；
＋＋＋，利用加法交换结合律进行简算；
－（＋），去括号，括号里的加号变减号，再计算。
【详解】3－ － －
＝3－（＋＋）
＝3－1
＝2
＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝1＋
＝1
－（＋）
＝－－
＝1－
＝
【点睛】
本题考查了分数简算，整数的简便方法同样适用于分数。
24、x＝50
【分析】根据图形找出等量关系式，每天看的页数×3＋还剩的页数＝一本书的页数，据此列方程解答。
【详解】3x＋320＝470
解：x＝（470－320）÷3
x＝50
【点睛】
解答此类问题的关键是分析出题干中的等量关系，列出方程即可解答。
25、周长：28.56cm 面积：38.88cm2
【详解】周长：4×3.14×2÷2＋4×2×2
＝12.56＋16
＝28.56（cm）
面积：（4＋4）2－42×3.14÷2
＝64－25.12
＝38.88（cm2）
五、能写会画。
26、
【详解】200÷100＝2（厘米）
400÷100＝4（厘米）
300÷100＝3（厘米）
如图所示：
27、
【详解】略
28、
【解析】题意可知，本题以O点为观测点，因此以O点为中心按照上北、下南、左西、右东的方向绘制方向标，根据叙述，先确定观测方向，再用量角器以南北方向线为0刻度线量出度数，然后画出射线即可。
六、解决问题
29、121.5平方米
【详解】设计图略
20×10－π
＝200－25π
＝200－78.5
＝121.5（平方米）
答：草坪的面积是121.5平方米。
长方形内最大的圆的直径是长方形的宽。
30、25%
【详解】成本价：120×(1－15%)－20＝82(元)
[120－(82＋8)]÷120＝25%
31、甲班56人，乙班40人
【解析】解：设甲班原来有x人，乙班原来有（96-x）人。
（96-x）=22
x=56
96-x=96-56=40
32、
20和16的最大公因数是：2×2＝4。
20÷4＝5(张) 16÷4＝4(张) 5×4＝20(张)
或(20×16)÷(4×4)＝20(张)答：可裁20张。
【解析】根据题意，知此题需先求这张长方形纸长和宽的最大公因数。
33、第二种
【详解】48×85％÷3＝13.6（元）
60÷（4＋0.5）＝（元）
13.6＞
答：第二种便宜一点。
第一种：现价＝原价×折扣。单价＝现价÷3升
第二种：单价＝原价÷（4升＋0.5升）
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