湖南省邵东县第一中学2022年高一上数学期末调研试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．若正实数满足，（为自然对数的底数），则（）
A. B.
C. D.
2．三个数的大小关系为（）
A. B.
C. D.
3．设全集，集合，，则
A.{4} B.{0,1,9,16}
C.{0,9,16} D.{1,9,16}
4．函数的零点个数为（ ）
A.个 B.个
C.个 D.个
5．已知．则“”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6．已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为（）
A.－4 B.20
C.0 D.24
7．下列函数中，在区间上是增函数是
A. B.
C. D.
8．已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则的值为（）
A.0 B.
C. D.1
9．在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有
A.0个 B.2个
C.3个 D.4个
10．全称量词命题“，”的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D.以上都不正确
11．定义在上的偶函数的图象关于直线对称，当时，．若方程且根的个数大于3，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
12．函数的零点个数为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知函数，那么的表达式是___________.
14．已知向量的夹角为，，则__________.
15．不等式的解集为_____
16．设函数，若，则的取值范围是________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．计算：
（1）.
（2）
18．已知函数.
（1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式的解集.
19．（1）设函数.若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式.
20．函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在上是增函数.
21．某种树木栽种时高度为A米为常数，记栽种x年后的高度为，经研究发现，近似地满足，其中，a，b为常数，，已知，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍参考数据：，
22．如图，四棱锥中，底面为菱形，平面.

(1)证明：平面平面；
(2)设，，求到平面的距离.

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、C
【解析】由指数式与对数式互化为相同形式后求解
【详解】由题意得：，，，①，
又，，
，
和是方程的根，
由于方程的根唯一，，
由①知，，
故选：C
2、A
【解析】利用指数对数函数的性质可以判定,从而做出判定.
【详解】因为指数函数是单调增函数，是单调减函数，对数函数是单调减函数，所以，
所以，
故选：A
3、B
【解析】根据集合的补集和交集的概念得到结果即可.
【详解】全集，集合，,;,
故答案为B .
【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算
4、C
【解析】根据给定条件直接解方程即可判断作答.
详解】由得：，即，解得，即，
所以函数的零点个数为2.
故选：C
5、A
【解析】求解出成立的充要条件，再与分析比对即可得解.
【详解】，，
则或，
由得，
由得，
显然，，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
【点睛】结论点睛：充分不必要条件的判断：p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集.
6、A
【解析】由垂直求出，垂足坐标代入已知直线方程求得，然后再把垂僄代入另一直线方程可得，从而得出结论
【详解】由直线互相垂直可得，∴a＝10，所以第一条直线方程为5x＋2y－1＝0，
又垂足(1，c)在直线上，所以代入得c＝－2，再把点(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.
故选：A
7、A
【解析】由题意得函数在上为增函数，函数在上都为减函数．选A
8、B
【解析】令，可以求得，即可求出解析式，进而求出函数值.
【详解】根据题意，令，为常数，
可得，且，
所以时有，
将代入，等式成立，
所以是的一个解，
因为随的增大而增大，所以可以判断为增函数，
所以可知函数有唯一解，
又因为，
所以，即，
所以.
故选：B.
【点睛】本题主要考查函数单调性和函数的表示方法，属于中档题.
9、D
【解析】作出图形，能够做到PA与AB，AC垂直，BC与BA，BP垂直，得解
【详解】如图，PA⊥平面ABC，
CB⊥AB，
则CB⊥BP，
故四个面均为直角三角形
故选D

【点睛】本题考查了四面体的结构与特征，考查了线面的垂直关系，属于基础题.
10、C
【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得出结论.
【详解】全称量词命题“，”的否定为“，”.
故选：C.
11、D
【解析】由题设，可得解析式且为周期为4的函数，再将问题转化为与交点个数大于3个，讨论参数a判断交点个数，进而画出和的图象，应用数形结合法有符合题设，即可求范围.
【详解】由题设，，即，
所以是周期为4的函数，
若，则，故，
所以，
要使且根的个数大于3，即与交点个数大于3个，又恒过，
当时，在上，在上且在上递减，此时与只有一个交点，
所以.
综上，、的图象如下所示，

要使交点个数大于3个，则，可得.
故选：D
【点睛】关键点点睛：根据已知条件分析出的周期性，并求出上的解析式，将问题转化为两个函数的交点个数问题，结合对数函数的性质分析a的范围，最后根据交点个数情况，应用数形结合进一步缩小参数的范围.
12、B
【解析】当时，令，故，符合；当时，令，故，符合，所以的零点有2个，选B.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】先用换元法求出，进而求出的表达式.
【详解】，令，则，故，故，
故答案为：
14、
【解析】由已知得，
所以，
所以
答案：
点睛：向量数量积的求法及注意事项：
（1）计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用
（2）求向量模的常用方法：利用公式，将模的运算转化为向量的数量积的运算，解题时要注意向量数量积运算率的灵活应用
（3）利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧
15、
【解析】把不等式x2﹣2x＞0化为x（x﹣2）＞0，求出解集即可
【详解】不等式x2﹣2x＞0可化为
x（x﹣2）＞0，
解得x＜0或x＞2；
∴不等式的解集为{x|x＜0或x＞2}
故答案为
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目
16、
【解析】当时，由，求得x0的范围；
当x0<2时，由，求得x0的取值范围，再把这两个x0的取值范围取并集，即为所求.
【详解】当时，由，求得x0>3；
当x0<2时，由，解得：x0<-1.
综上所述:x0的取值范围是.
故答案为：

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）20
（2）-2
【解析】根据指数运算公式以及对数运算公式即可求解。
【详解】（1）
=
（2）=
【点睛】本题考查指数与对数的运算，以及计算能力，（1）根据指数幂的运算法则求解即可。（2）根据对数运算的性质求解即可，属于基础题。
18、（1）．（2）见解析;(3)
【解析】(1)根据对数函数的定义,列出关于自变量x的不等式组,求出的定义域;
(2)由函数奇偶性的定义,判定在定义域上的奇偶性;
(3)化简,根据对数函数的单调性以及定义域,求出不等式>1的解集.
试题解析：（1）要使函数有意义．则，
解得.故所求函数的定义域为
（2）由（1）知的定义域为，设，则.
且， 故为奇函数.
（3）因为在定义域内是增函数， 因为，所以，解得.
所以不等式的解集是
19、（1）；（2）答案见解析.
【解析】（1）由题设知对一切实数恒成立，根据二次函数的性质列不等式组求参数范围.
（2）分类讨论法求一元二次不等式的解集.
【详解】（1）由题设，对一切实数恒成立，
当时，在上不能恒成立；
∴，解得.
（2）由，
∴当时，解集为；
当时，无解；
当时，解集为；
20、（1）；（2）证明见解析.
【解析】（1）由函数是定义在上的奇函数，则，解得的值，再根据，解得的值从而求得的解析式；
（2）设，化简可得，然后再利用函数的单调性定义即可得到结果
【详解】解：（1）依题意得∴
∴∴
（2）证明：任取，∴
∵，∴，，，
由知，，∴.
∴.∴在上单调递增.
21、（Ⅰ），；（Ⅱ）5年.
【解析】Ⅰ由及联立解方程组可得；
Ⅱ解不等式，利用对数知识可得
【详解】Ⅰ，，  ，
又，即，，
联立解得，，
Ⅱ由Ⅰ得，由得，，

故栽种5年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍
【点睛】本题考查了函数解析式的求解及对数的运算，考查了函数的实际应用问题，属于中档题
22、 (1)详见解析 (2)
【解析】（1）证面面垂直可根据证线线垂直，∵为菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.（2）可根据等体积法求解到平面的距离
试题解析：
(1)∵为菱形，∴.
∵平面，∴.
∴平面.
又平面，∴平面平面.
(2)∵,,
∴，.
∵,
∴.
若设到平面的距离为.
∴，∴，∴.
即到平面的距离为.