高中三角函数知识点总结《精华版》.doc

三角函数知识点总结
1.角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
2.象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
3.终边相同的角的表示： 终边与终边相同
4.与的终边关系：例题：若是第二象限角，则是第_____象限角
5.弧长公式：，扇形面积公式
6.任意角的三角函数的定义：
设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
7.三角函数在各象限的符号

8.特殊角的三角函数值：

30°
45°
60°
90°

1

0

1

9.同角三角函数的基本关系式：
（1）平方关系：
（2）商数关系：
（3）倒数关系：
例题：已知，则＝____；＝_____。
10.三角函数诱导公式(主要作用：简化角，方便化简计算)
(1) (2)

(3)（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数）
符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.
诱导公式运用步骤：(1)负角变正角，再写成；
(2)转化为锐角三角函数。
常用重要结论：①若，则，；
②若，则，。
11.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：

12.合一公式（辅助角公式）：
（，）
13.正弦函数及余弦函数的图象及性质
（1）图象

（2）性质：
定义域： 定义域：
值域： 值域：
当时， 当时，
当时， 当时，
单调性：上递增 单调性：上递增
上递减 上递减
奇偶性：奇函数 奇偶性：偶函数
图象关于原点中心对称 图象关于轴轴对称
周期性：最小正周期 周期性：最小正周期
， ，
对称性： 对称性：
对称中心： 对称中心：
对称轴： 对称轴：
特别提醒，别忘了！

14.正切函数的图象及性质
（1）图象

（2）性质：
定义域：
值域：
单调性：上递增
奇偶性：奇函数，图象关于原点中心对称
周期性：最小正周期 ，
对称性：对称中心：
15.解三角形中的有关公式：
(1)内角和定理： ,；
(2)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).
代换公式：① ②
(3)余弦定理：；；
(4)面积公式：
5