锐角三角函数中考试题分类汇编含答案.doc

23、锐角三角函数
要点一：锐角三角函数的基本概念
一、选择题
1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）

A．B． C． D．
2.（2008·威海中考）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝（）
A．B． C．D．
3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（）

A．B． C． D．
4.（2009·湖州中考）如图，在中，，，，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
5.（2008·温州中考）如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的值是（）
A．B．C． D．
6.（2007·泰安中考）如图，在中，，于，若，，则的值为（）
A
C
B
D

（A）（B）（C）（D）
二、填空题
7.（2009·梧州中考）在△ABC中，∠C＝90°， BC＝6 cm，，则AB的长是cm．
8.（2009·孝感中考）如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则．

9.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，，则这个菱形的面积=cm2．

三、解答题
10.(2009·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE = ．
A
O
B

E
C
D

（1）求半径OD；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，
则经过多长时间才能将水排干？
11.（2009·綦江中考）如图，在矩形中，是边上的点，，，垂足为，连接．
（1）求证：；
（2）如果，求的值．
D
A
B
C
E
F

12.（2008·宁夏中考）如图，在△中，∠=90°，sin=，=15，求△的周长和tan的值．

13.（2008·肇庆中考）在Rt△ABC中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sinA和tanA的值.
14.（2007·芜湖中考）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，，

(1) 求证：AC=BD；
(2)若，BC=12，求AD的长．
要点三、解直角三角形在实际问题中的运用
一、选择题
1.（2009·白银中考）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（　　）

A．8米 B．米 C．米D．米
3.（2009·益阳中考）如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）
A. B. C. D.
α
5米
A
B

4.（2009·兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）
A．5mB．6m C．7m D．8m

二、填空题
6.（2009·沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为m．

7.（2009·衡阳中考）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为_________.
10.(2008·庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离=3米，，则梯子长AB =米.

11.（2007·湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道_______________m．（结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈26，cos15°≈0.97）

三、解答题
13.（2009·郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角为，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取=1.414，=1.732，结果保留两位小数）

【解析】在直角三角形中，，米
MP=10·tan300 =10×≈5.773米
因为米
所以MN=1.5+5.77=7.27米
答：路灯的高度为7.27米
14.（2009·眉山中考）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。

【解析】如图，过B点作BD⊥AC于D

∴∠DAB＝90°－60°＝30°，∠DCB＝90°－45°＝45°
设BD＝x，在Rt△ABD中，AD＝tan30°＝
在Rt△BDC中，BD＝DC＝x BC＝
又AC＝5×2＝10 ∴，得，
∴（海里）
答：灯塔B距C处海里
15.（2009·常德中考）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，，结果保留整数）．

【解析】设山高BC =，则AB=，
，得
，
解得米
16.（2008·广安中考）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。
(参考数据： )

要点二、特殊角的三角函数值
一、选择题
1.（2009·钦州中考）sin30°的值为（）
A． B． C． D．
答案：C
2.（2009·长春中考）．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，则点的坐标为（）

A． B．C． D．
答案：C
3.(2009·定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（　　）
A．8米 B．米C．米D．米
答案：C
4.（2008·宿迁中考）已知为锐角，且，则等于（）
Ａ．Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．
答案：Ｃ
5.（2008·毕节中考） A（cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A1的坐标是（）
A． B． C．D．
答案：A
6.（2007·襄樊中考）计算：等于（）
（A）（B）（C）（D）
答案：C
二、填空题
7. （2009·荆门中考）=______．
【解析】

答案：
8.（2009·百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是米．（结果保留根号）．

答案：
9.（2008·江西中考）计算：（1）．
【解析】
答案：
10.（2007·济宁中考）计算的值是。
答案：0
三、解答题
11.（2009·黄石中考）计算：3－1+(2π－1)0－tan30°－tan45°
【解析】3－1+(2π－1)0－tan30°－tan45°

12.（2009·崇左中考）计算：．
【解析】原式==0．
13.（2008·义乌中考）计算：
【解析】 =2.5
【解析】（1）在中，

中

改善后的滑滑板会加长2.07m．
（2）这样改造能行．
因为，而