上海市16区2018届中考一模数学试卷分类汇编：三角函数综合运用.pdf

上海市上海市 16 区区 2018 届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编三角函数综合运用专题三角函数综合运用专题宝山区宝山区21（本题满分 10 分）已知在港口 A 的南偏东 75方向有一礁石 B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45方向）前行 10 里到达 C 后测得礁石 B 在其南偏西 15处，求轮船行驶过程中离礁石 B的最近距离长宁区长宁区22（本题满分 10 分）如图，一栋居民楼 AB 的高为 16 米，远处有一栋商务楼 CD，小明在居民楼的楼底 A 处测得商务楼顶 D 处的仰角为，又在商60务楼的楼顶 D 处测得居民楼的楼顶 B 处的俯角为其中 A、C45两点分别位于 B、D 两点的正下方，且 A、C 两点在同一水平线上，求商务楼 CD 的高度(参考数据：，.结果精确到0.1米)414.12 732.13 崇明区崇明区CDAB第 22 题图22（本题满分 10 分）如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东方向，灯塔 C 恰好在 AB 的中点处，一艘海轮位37于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行km，到达 E 处，测5得灯塔 C 在北偏东方向上这时，E 处距离港口 A 有多远？45（参考数据：）sin370.60,cos370.80,tan370.75 奉贤区22.（本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分）如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带 AB 将货物从地面传送到高 1.8米（即 BD=1.8 米）的操作平台 BC 上.已知传送带 AB 与地面所成斜坡的坡角BAD=37.（1）求传送带 AB 的长度；（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高 0.2米（即 BF=0.2 米），传送带与地面所成斜坡的坡度 i=1:2.求改造后传送带 EF 的长度.（精确到 0.1 米）（参考数值：sin370.60，cos370.80，tan370.75，21.41）52.24（第 22 题图）ADBCE3745北东虹口区如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方 A 处与坐垫下方 B 处在平行于地面的水平线上，A、B 之间的距离约为 49cm，现测得 AC、BC 与 AB 的夹角分别为 45与 68，若点 C 到地面的距离 CD 为 28cm，坐垫中轴 E 处与点 B 的距离 BE 为 4cm，求点 E 到地面的距离（结果保留一位小数）（参考数据：sin680.93，cos680.37，cot680.40）黄浦区22（本题满分 10 分）如图，坡 AB 的坡比为 12.4，坡长 AB=130 米，坡 AB 的高为 BT.在坡 AB 的正面有一栋建筑物 CH，点 H、A、T 在同一条地平线 MN 上.（1）试问坡 AB 的高 BT 为多少米？（2）若某人在坡 AB 的坡脚 A 处和中点 D 处，观测到建筑物顶部 C 处的仰角分别为60和 30，试求建筑物的高度 CH.（精确到米，1.73，1.41）32嘉定区嘉定区NMDCBAHT第 22 题图NAMB21.如图 4，某湖心岛上有一亭子 A，在亭子 A 的正东方向上的湖边有一颗树 B，在这个湖心岛的湖边 C 处测得亭子 A 在北偏西 45o方向上。测得树 B 在北偏东 36o方向上，又测得 B、C 之间距离等于 200 米，求 A、B 之间距离（结果精确到 1 米），（参考数据：727.036tan809.036cos588.036sin414.12ooo，376.136coto）金山区金山区22（本题满分本题满分 10 分分）如图，MN 是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的 A 处测得一海岛在南偏西 32的方向上，向东走过 780 米后到达 B 处，测得海岛在南偏西 37的方向，求小岛到海岸线的距离（参考数据：tan37=cot530.755，cot37=tan531.327，tan32=cot580.625，cot32=tan581.600）静安区静安区22（本题满分 10 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）如图，在一条河的北岸有两个目标 M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点 A、B，已知 ABMN，在 A 点测得MAB=60，在 B 点测得MBA=45，AB=600 米（1）求点 M 到 AB 的距离；（结果保留根号）（2）在 B 点又测得NBA=53，求 MN 的长（结果精确到 1 米）（参考数据：，）732.13 8.0 sin53o6.0 cos53o33.1 tan53o75.0 cot53o闵行区闵行区22（本题共 2 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，满分 10 分）歼-20（英文：Chengdu J-20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机。歼-20 在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓。歼-20 的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射。如图是歼-20 侧弹舱内部结构图，它的舱体横截面是等腰梯形 ABCD，AD/BC，AB=CD，BEAD，CFAD，侧弹舱宽 AE=2.3 米，舱底宽 BC=3.94 米，舱顶与侧弹舱门的夹角A=53求（1）侧弹舱门 AB 的长；（2）舱顶 AD 与对角线 BD 的夹角的正切值（结果精确到 0.01，参考数据：，sin530.799o，）cos530.602otan531.327o浦东新区浦东新区22（本题满分 10 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）如图，为测量学校旗杆 AB 的高度，小明从旗杆正前方 3 米处的点 C 出发，沿坡度为的斜坡 CD 前进米到达点 D，在点3:1i32D 处放置测角仪，测得旗杆顶部 A 的仰角为 37，量得测角仪 DE 的高为 1.5 米A、B、C、D、E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.（1）求点 D 的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆 AB 的高度（精确到 0.1）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，）73.13 普陀区普陀区青浦区青浦区22（本题满分 10 分）如图 7，小明的家在某住宅楼 AB 的最顶层（ABBC），他家的后面有一建筑物CBAD图 7ABDC（第 22 题图）EF（第 22 题图）ABCDE37CD（CD/AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的 A 处测得建筑物 CD的底部 C 的俯角是，顶部 D 的仰角是，他又测得两建筑物之间的距离 BC 是 28 米，43o25o请你帮助小明求出建筑物 CD 的高度（精确到 1 米）（参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47；sin430.68，cos430.73，tan430.93）松江区松江区22.（本题满分 10 分）某条道路上通行车辆限速 60 千米/时.道路的 AB 段为监测区,监测点 P 到 AB 的距离 PH为 50 米（如图）.已知点 P 在点 A 的北偏东 45方向上，且在点 B 的北偏西 60方向上，点 B 在点 A 的北偏东 75方向上.那么，车辆通过 AB 段的时间在多少秒以内，可认定为超速?（参考数据，）31.721.4徐汇区徐汇区21（本题满分 10 分）如图所示，巨型广告牌 AB 背后有一看台 CD，台阶每层高 0.3 米，且 AC=17 米，现有一只小狗睡在台阶的 FG 这层上晒太阳设太阳光线与水平地面的夹角为，当=60时，测得广告牌 AB 在地面上的影长 AE=10 米，过了一会儿，当=45时，问小狗在 FG 这层是否还能晒到太阳？请说明理由（取 1.73）3杨浦区杨浦区(第 22 题图)PBAH北北东东第第 21 题题aBADGFCE22（本题满分（本题满分 10 分）分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 BC 的高为 10 米，灯柱 BC 与灯杆 AB 的夹角为 120路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 DE 的长为 13.3 米，从 D、E 两处测得路灯 A 的仰角分别为 和 45，且 tan=6.求灯杆 AB 的长度参考答案宝山区长宁区长宁区22（本题满分（本题满分 1010 分）分）解：过点 B 作 BECD 与点 E，由题意可知DBE=，45DAC=，CE=AB=16 （2 分）分）60设 AC=x,则，BE=AC=x （1 分）分）xCD3 （1 分）分）163 xCECDDEBE=DE （2 分）分）45,90DBEBED163 xx （1 分）分）1316x （1 分）分）)13(8x （1 分）分）9.3738243xCD 答：商务楼的高度为 37.9 米。（1 分）分）CD（第 22 题图）ABCDE崇明区崇明区22、解：由题意可得，37A 45AEC 90D 5DEkm 过点作，垂足为点CCHADH 则90AHCEHC 1 分34CHtanAAH 1 分1CHtanHECEH 设CHx则，2 分43AHxEHx 1 分5DHx 2 分90AHCDCHBDAHACDHBC点是边的中点 1 分CABACBCAHDH 解得 1 分453xx15x 1 分420 15353AExxkm奉贤区虹口区黄浦区22.解：（1）在ABT 中，ATB=90，BTAT=12.4，AB=130，（1分）令 TB=h，则 AT=2.4h，（1 分）有，（12222.4130hh分）解得 h=50（舍负）.（1 分）答：坡 AB 的高 BT 为 50 米.（1 分）（2）作 DKMN 于 K，作 DLCH 于 L，在ADK 中，AD=AB=65，KD=BT=25，得 AK=60，（11212分）在DCL 中，CDL=30，令 CL=x，得 LD=，（1 分）3x 易知四边形 DLHK 是矩形，则 LH=DK，LD=HK，在ACH 中，CAH=60，CH=x+25，得 AH=，（1 分）253x 所以，解得，（1 分）253603xx30 312.564.4x 则 CH=.（164.42589.489分）答：建筑物高度为 89 米.嘉定区嘉定区21.如图 4，某湖心岛上有一亭子 A，在亭子 A 的正东方向上的湖边有一颗树 B，在这个湖心岛的湖边 C 处测得亭子 A 在北偏西 45o方向上。测得树 B 在北偏东 36o方向上，又测得 B、C 之间距离等于 200 米，求 A、B 之间距离（结果精确到 1 米），（参考数据：727.036tan809.036cos588.036sin414.12ooo，376.136coto）【评析】解：过 C 点做 AB 的垂线，交 AB 于 D【解答】279 米金山区金山区静安区静安区22解：（1）过点 M 作 MCAB，垂足是点 C，在 RtAMC 和 RtBMC 中，MAB=60，MBA=45，（2 分）3tanACMCMAC1tanBCMCMBC设 AC 是 x 米，则MC=BC=米 AB=600 米，AC+BC=600，即，（1 分）6003 xxx3解得 x=MC=(米)（2 分）30033003300900答：点 M 到 AB 的距离是（）米3300900（2）过点 N 作 NDAB，垂足是点 D，（1 分）NDC=MCD=90，MCND，又ABMN，四边形 MDBE 是矩形 MN=CD,ND=MC=CB=，（1 分）3300900在 RtNBD 中,NBD=53,cotNBD=75.0NDBD米 （1 分）3.285)3300900(75.075.0NDBD米，即 MN=95 米（2 分）951.953.285)3300900(BDBCCD答：MN 的长约为 95 米 闵行区闵行区22解：（1）BEAD，BEA=90在 Rt AEB 中，A=53，AE=2.3，cosA=，（1 分）AEABAB=3.82（米）（2 分）2.3cos53o2.30.602答：侧弹舱门 AB 的长约为 3.82 米（1分）（2）AD/BC，BEAD，CFAD，BE=CF，BC=EF（1 分）BEAD，CFAD，BE=CF，AB=CD，RtAEBRtDFCAE=DF（1 分）AE=2.3，BC=3.94，DE=6.24（1 分）在 Rt AEB 中，A=53，AE=2.3，tanA=，BEAEBE=AEtanA=2.3tan53（1 分）tanEDB=0.49（1 分）BEDE2.3 1.3276.24答：舱顶 AD 与对角线 BD 的夹角的正切值约为 0.49（1 分）浦东新区浦东新区22解：（1）延长 ED 交射线 BC 于点 H.由题意得 DHBC.在 RtCDH 中，DHC=90，tanDCH=.（1 分）1:3i DCH=30 CD=2DH（1 分）CD=，2 3 DH=，CH=3.（1 分）3答：点 D 的铅垂高度是米.（1 分）3（2）过点 E 作 EFAB 于 F.由题意得，AEF 即为点 E 观察点 A 时的仰角，AEF=37.EFAB，ABBC，EDBC，BFE=B=BHE=90.四边形 FBHE 为矩形.EF=BH=BC+CH=6.（1 分）FB=EH=ED+DH=1.5+.（1 分）3在 RtAEF 中，AFE=90，.（1 分）5.475.06tanAEFEFAF AB=AF+FB=6+（1 分）3 .（1 分）7.773.16答：旗杆 AB 的高度约为 7.7 米.（1 分）普陀区普陀区青浦区青浦区22解：过点 A 作 AECD，垂足为点E（1 分）由题意得，AE=BC=28，EAD25，EAC43（1分）在 RtADE 中，（3 分）tanDEEADAEtan 25280.472813.2DE在 RtACE 中，（3tanCEEACAEtan 43280.932826CE分）（米）13.22639DCDECE（2 分）答：建筑物 CD 的高度约为 39 米松江区松江区22.解：由题意得PAB=75-45=301 分 PBA=105-60=451 分（第 22 题图）ABCDE37FH在PHB 中，PHB=90，PBH=45，PH=50，BH=501 分在PHA 中，PHA=90，PAH=30，PH=50，AH=2 分35085AB=1351 分60 千米/时=1000 米/分=米/秒1 分350（秒）1 分1.8350135车辆通过 AB 段的时间在 8.1 秒以内，可认定为超速1 分答：车辆通过 AB 段的时间在 8.1 秒以内，可认定为超速。1 分徐汇区徐汇区21解：在 Rt ABE 中，tan60.10ABABAE AB=10tan60=10101.73=17.3 米（3 分）当=45时，小狗仍可以晒到太阳理由如下：（1 分）假设没有台阶，当=45时，从点 B 射下的光线与地面 AD 的交点为点 M，与直线 FC 的交点为点 N （1 分）BFH=45，tan45此时的影长 AH=AB=17.3 米（2 分）1.ABAF CM=AMAC=17.317=0.3 米，（1 分）在 Rt CMN 中，tan CMN=tan45 CN=0.3 米（1 分）1.CNCM CN=CF=0.3 米，广告牌的影子恰好落在台阶 FC 这侧面上（1 分）所以小狗仍可以晒到太阳杨浦区杨浦区22（本题满分（本题满分 10 分）分）解：由题意得ADE=，E=45.-（2 分）过点 A 作 AFCE，交 CE 于点 F，过点 B 作 BGAF，交 AF 于点 G，则 FG=BC=10.ABCDEFG设 AF=xE=45，EF=AF=x在 RtADF 中，tanADF=AFDF，-（1 分）DF=.-（1 分）tantan6AFxxADFDE=13.3，6xx=13.3.-（1 分）x=11.4.-（1 分）AG=AFGF=11.410=1.4.-（1 分）ABC=120，ABG=ABCCBG=12090=30-（1 分）AB=2AG=2.8 -（1 分）答：灯杆 AB 的长度为 2.8 米-（1 分）